Lista de probleme 19

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se citește numărul natural nenul n. Determinați două numere naturale a , b, cu proprietatea că produsul lor este n și valoarea absolută a diferenței lor este minimă.

Să se scrie un program care calculează numărul de divizori ai unui număr natural citit din fișier.

#268 DivK

Se dau n numere naturale şi un număr natural k. Afişaţi acele numere date care au cel puţin k divizori.

#1422 Ograda

În ograda lui Gigel se găsesc găini și văcuțe. Se dau două numere naturale: C – numărul de capete și P – numărul de picioare din curte.

1. Să se afișeze câte găini și câte văcuțe sunt în ograda lui Gigel.
2. Maria, colega lui Gigel, îl provoacă pe acesta să calculeze numărul de divizori impari pentru numărul C și numărul de divizori pari pentru numărul P. Deoarece Gigel nu este bun la matematică, vă cere ajutorul. Să se afișeze cele două numere calculate.

#1438 Razboi

În Regatul Numerelor, a început războiul civil. Se dau n soldați, reprezentați prin n numere naturale, nu neapărat distincte. Cei n soldați sunt recrutați în două batalioane adverse, după o lege de recrutare. Această lege are un număr asociat, care este egal cu 1 sau 2. Dacă legea este 1, atunci soldații care au ultima cifră egală cu 0, 2, 4, 6 și 8 sunt recrutați de primul batalion, iar ceilalți de cel de-al doilea. Dacă legea e 2, atunci soldații care au suma divizorilor număr par sunt recrutați de primul batalion, iar restul de cel de-al doilea.

Dându-se n, numărul de soldați, L, legea de recrutare, și identificatorii celor n soldați, să se afișeze numărul soldaților din primul, respectiv al doilea batalion.

#2345 magic3

În ajunul Crăciunului la marele mall din Acropole s-a organizat o tombolă la care au participat n persoane. Acestea au extras pe rând câte un număr, iar câștigători au fost cei care au extras numerele magice. Un număr este magic dacă numărul său de divizori este minim.

Câți câștigatori au existat?

Se consideră două șiruri D=(D1,D2,...,Dn) și E=(E1,E2,... ,En) ce reprezintă descompunerea în factori primi pentru un număr natural nenul X, după cum urmează: Di – factorul prim, Ei – puterea la care apare factorul prim Di în descompunerea numărului X (1≤i≤n), unde n reprezintă numărul factorilor primi.

Cerința

Să se determine:
1. numărul total de divizori naturali ai lui X
2. divizorii lui X care aparțin intervalului [A,B], unde A și B sunt două numere naturale date.

Pe un teren de formă dreptunghiulară format din L linii și C coloane sunt plantate M mine. Liniile sunt numerotate de sus în jos cu valori de la 1 la L iar coloanele sunt numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la 1 la C. Deoarece războiul s-a terminat, specialiștii vor să demineze terenul și să-l redea utilizării publice. Mutarea unei mine reprezintă operația de transfer a unei mine de la linia x1 și coloana y1 la o poziție liberă, dată de linia x2 și coloana y2, unde 1 ≤ x1, x2 ≤ L și 1 ≤ y1, y2 ≤ C. Deoarece mutarea unei mine este periculoasă, trebuie determinat numărul minim de mine care trebuie mutate din poziția inițială astfel încât toate minele de pe teren să fie așezate unele lângă altele într-o zonă compactă dreptunghiulară, oriunde în cadrul terenului dat, pentru ca apoi să fie detonate împreună.

Cunoscând numărul de linii L și de coloane C ale terenului minat, numărul de mine M, precum și poziția fiecărei mine, să se scrie un program care determină:
1. linia sau liniile pe care se găsesc cele mai multe mine;
2. numărul minim de mine mutate, pentru ca toate minele de pe teren să fie așezate într-o zonă compactă cu formă dreptunghiulară.

#3064 copii1

Iliuță și Pandele au învățat la școală operații aritmetice cu numere naturale. Astfel cei doi frați exersează operațiile folosindu-se de o tablă. Iliuță spune un număr natural X, iar Pandele scrie pe tablă rezultatul înmulțirii tututor numerelor naturale de la 1 la X. Glumeț, Iliuță șterge cifrele egale cu 0 de la finalul numărului scris de Pandele.
Ca să îl ierte, Pandele spune și el un număr natural Y și îi cere lui Iliuță să determine un număr natural Z care este cel mai mare divizor al lui Y având un număr impar de divizori. Cunoscându-se numerele spuse de copii, scrieți un program care rezolvă următoarele cerințe:
1) afișează ultimele K cifre ale produsului calculat de Pandele, după ștergerea cifrelor egale cu 0 de la finalul acestuia;
2) afișează numărul Z cu semnificația de mai sus și numărul de divizori ai acestuia.