Lista de probleme 29

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#2371 Biliard

Avem la dispoziție o masa de biliard dreptunghiulara. O bila pornește din colțul stânga jos al dreptunghiului sub un unghi de 45 grade față de latura de jos a dreptunghiului și lovește latura de sus sau latura din dreapta. Aici ricoșează (pornește spre o altă latură tot sub un unghi de 45 grade față de latura de care s-a lovit). Își continuă drumul până când ajunge într-un colț al dreptunghiului.

Scrieți un program care calculează de câte ori (nrSchimb) mingea își schimbă direcția de mers până când se oprește într-un colț. Punctul de pornire nu se numără.

#3118 TortO

Un tort dreptunghiular de dimensiuni MxN trebuie împărţit în porţii pătrate de aceeaşi mărime. Găsiţi numărul minim de porţii care se pot obţine şi dimensiunea L a acestora. Atât dimensiunile dreptunghiului cât şi ale pătratelor în care se împarte sunt numere întregi.

#1590 Arma1

În anul 2214 a izbucnit primul război interstelar. Pământul a fost atacat de către n civilizaţii extraterestre, pe care le vom numerota pentru simplicitate de la 1 la n.

Pentru a se apăra, pământenii au inventat o armă specială ce poate fi încărcată cu proiectile de diferite greutăţi, fabricate dintr-un material special denumit narun. Dacă arma este programată la nivelul p, atunci un proiectil de greutate k va ajunge exact la distanţa kp km (k la puterea p) faţă de Pământ şi dacă în acel punct se află cartierul general al unui atacator, acesta va fi distrus. De exemplu, dacă arma este programată la nivelul 2, un proiectil de greutate 10 va distruge cartierul general al extratereştrilor situat la distanţa 102 = 100 km de Pământ.

Arma poate fi încărcată cu proiectile de diferite greutăţi, dar cum narunul este un material foarte rar şi foarte scump, pământenii vor să folosească proiectile cât mai uşoare pentru a distruge cartierele generale inamice.

Cunoscându-se n, numărul atacatorilor, precum şi cele n distanţe până la cartierele generale ale acestora, să se scrie un program care determină:

  • cantitatea minimă de narun necesară pentru a distruge toate cartierele generale inamice;
  • nivelurile la care trebuie programată arma, pentru a distruge fiecare cartier general inamic cu o cantitate minimă de narun.

#741 Mins

În planul xOy se desenează un dreptunghi cu laturile paralele cu axele de coordonate. Coordonatele vârfurilor din stânga-jos şi dreapta-sus ale dreptunghiului sunt: (0,0) şi (c,d). Fie P mulţimea punctelor situate în interiorul dreptunghiului, ale căror coordonate sunt numere naturale. Prin desenarea unui număr minim m de segmente de dreaptă, se uneşte vârful de coordonate (0,0) cu fiecare punct din mulţimea P. Astfel, fiecare punct din P va aparţine interiorului unui segment din cele m sau va fi o extremitate a unui segment din cele m.

Scrieţi un program care să citească numerele naturale c şi d, şi care să determine numărul minim m de segmente de dreaptă desenate.

Se dă un șir de n fracții. Fiecare fracție este dată printr-o pereche de numere reprezentând numărătorul și numitorul fracției. De exemplu 2010 34 reprezintă fracția \( 2010 \over 34\) . O fracție poate fi ireductibilă sau se poate
simplifica. În exemplul precedent, \( 2010 \over 34\) se simplifică prin 2 și rezultă \( 1005 \over 17\).

Să se afișeze, pentru fiecare fracție:

1) Prin câte moduri distincte se poate simplifica.
2) Fracția ireductibilă.

Se citește un număr natural n. Acest număr se “împarte” în alte două numere x și y, astfel: x este format din cifrele din prima jumătate a lui n, y este format din cifrele din a doua jumătate a lui n. Dacă n are număr impar de cifre, cifra din mijloc va fi prima cifră a lui y. De exemplu, dacă n=88132, atunci x=88, iar y=132.

Să se determine cel mai mare divizor comun al lui x și y.

Olimpiada locală de Informatică, Prahova, 2016

#2114 Vapoare

În portul Constanţa sunt ancorate două vapoare pline cu marfă. Ele fac curse repetate către două destinaţii diferite. Se ştie că primul vapor ajunge la destinaţia stabilită după un număr X de săptămâni, iar al doilea vapor după un număr Y de săptămâni. Drumul înapoi ia acelaşi timp. Armatorul celor 2 vapoare vrea să ştie după câte zile cele 2 vapoare pleacă din nou concomitent din port. Se mai ştie faptul că pentru manevrarea mărfurilor primului vapor îi sunt necesare z1 zile, iar celui de al doilea z2 zile.

Scrieţi un program care determină numărul de zile după care cele 2 vapoare pleacă din nou concomitent din portul din care au plecat.

#2566 Daruri

Moș Crăciun care-i darnic și e bun, văzând că ministerul de resort nu se grăbește să doteze școlile cu tablete și laptop-uri, ia decizia să doteze un număr cât mai mare de școli cu aceste unelte atât de necesare elevilor. El are la dispoziție un număr t de tablete și un număr l de laptopuri. Cum moșul nu vrea să nedreptățească nici o școală, el se gândește să pună în toate pachetele pe care le face același număr de tablete și același număr de laptop-uri.

Scrieți un program care determină numărul maxim de școli ce vor primi pachete, precum și câte tablete și laptop-uri se găsesc în fiecare pachet.

#2830 DivImpar C++

Subprogramul DivImpar are doi parametri, a și b, prin care primește două numere naturale din intervalul [1,105]. Subprogramul returnează cel mai mare divizor comun impar al numerelor a și b.

Scrieți definiția completă a subprogramului.