#1590
Arma1
În anul 2214 a izbucnit primul război interstelar. Pământul a fost atacat de către n
civilizaţii extraterestre, pe care le vom numerota pentru simplicitate de la 1
la n
.
Pentru a se apăra, pământenii au inventat o armă specială ce poate fi încărcată cu proiectile de diferite greutăţi, fabricate dintr-un material special denumit narun. Dacă arma este programată la nivelul p
, atunci un proiectil de greutate k
va ajunge exact la distanţa k
p
km (k
la puterea p
) faţă de Pământ şi dacă în acel punct se află cartierul general al unui atacator, acesta va fi distrus. De exemplu, dacă arma este programată la nivelul 2
, un proiectil de greutate 10
va distruge cartierul general al extratereştrilor situat la distanţa 10
2
= 100
km de Pământ.
Arma poate fi încărcată cu proiectile de diferite greutăţi, dar cum narunul este un material foarte rar şi foarte scump, pământenii vor să folosească proiectile cât mai uşoare pentru a distruge cartierele generale inamice.
Cunoscându-se n
, numărul atacatorilor, precum şi cele n
distanţe până la cartierele generale ale acestora, să se scrie un program care determină:
OJI 2016, Clasa a VIII-a
#1481
Gradina Piticului
Un pitic pasionat de numere trebuie să-și pună flori în grădină. El are de plantat m
rânduri cu flori, aceeași floare pe tot rândul. Rândurile sunt numerotate de la 1
la m
. Având la dispoziție suficiente specii de flori, piticul nostru s-a gândit să le planteze folosind următorul algoritm matematic: pe rândurile care sunt numere prime, va planta exact floarea numerotată cu numărul prim respectiv, iar pe celelalte rânduri va planta floarea numerotată cu suma divizorilor primi ai numărului neprim.
Să se realizeze un program care să afişeze ordinea de așezare a florilor pe cele m
rânduri.
Olimpiada locală de Informatică, Prahova, 2016
#2037
Grea
Pentru fiecare număr A
trebuie să găsiți cel mai mare K
cu proprietatea că există un șir B
de numere naturale nenule, nu neapărat distincte, astfel încât: (B
1
+ 1)(B
2
+ 1)...(B
K
+ 1) = A
EMPOWERSOFT, 2017
#2100
ProdNr
Se consideră o succesiune de numere naturale a[1] a[2] ... a[N]
. Cu aceste numere se construieşte un şir de caractere astfel: pentru fiecare număr a[i]
din şir (i=1, 2, ..., N)
se scrie mai întâi numărul de cifre ale lui a[i]
, apoi cifrele lui a[i]
.
Scrieţi un program care pe baza şirului de caractere să determine câte numere sunt în succesiune, precum şi descompunerea în factori primi a produsului numerelor din succesiune.
Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2013
#2097
Vistiernic
Împaratul Persiei, Seram dă de ştire în toată împăraţia sa, că vrea să-şi aleagă vistiernic care să-i administreze averea. El precizează că visteria palatului are n încăperi numerotate cu numere naturale diferite de 0. Suma de bani pe care o are în aceste încăperi este egală cu produsul numerelor cu care sunt numerotate incăperile visteriei. De asemenea împăratul dă de ştire că va alege pe acel supus vistiernic, care ştie să calculeze în câte zerouri se termină numărul ce reprezintă averea sa.
Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2013
#2897
numere26
Se consideră un șir format din n
numere naturale. Asupra numerelor din șir se face următoarea prelucrare: fiecare valoare este înlocuită cu cel mai mare divizor prim al său. În noul șir se formează secvențe de numere care încep și se termină cu aceeași valoare, numite secvențe neuniforme. Cunoscând numerele naturale n
și c
, și un șir de n
numere naturale, se cere să se rezolve următoarele cerințe:
1. dacă c = 1
, atunci se cere să se afișeze lungimea maximă a unei secvențe neuniforme.
2. dacă c = 2
, atunci se cere să se afișeze numărul total de secvențe neuniforme din șir.
Olimpiada Municipală Iași, clasa a IX-a
#2950
adun
Ionel a primit la ora de matematica o problema interesantă. El are doua numere naturale X
și Y
și trebuie să determine un număr natural K
astfel încât cel mai mic multiplu comun al numerelor X + K
și Y + K
să fie minim. Determinați valoarea lui K
astfel încât cel mai mic multiplu comun al numerelor X + K
și Y + K
să fie minim.
Prosoft@NT Piatra Neamț 2019
#3043
cub3
Ionel are de rezolvat o nouă problemă. El trebuie să construiască un șir de N
numere naturale. Numerele din șir pot avea ca divizori primi doar numere prime de o cifră. După construirea șirului, Ionel a constatat că există subsecvențe în șir pentru care produsul elementelor este cubul unui număr natural. Ionel vrea să determine numărul subsecvențelor din șirul construit care au produsul elementelor o valoare ce este cubul unui număr natural.
ONI 2019 clasa a IX-a
#3064
copii1
Iliuță și Pandele au învățat la școală operații aritmetice cu numere naturale. Astfel cei doi frați exersează operațiile folosindu-se de o tablă. Iliuță spune un număr natural X
, iar Pandele scrie pe tablă rezultatul înmulțirii tututor numerelor naturale de la 1
la X
. Glumeț, Iliuță șterge cifrele egale cu 0
de la finalul numărului scris de Pandele.
Ca să îl ierte, Pandele spune și el un număr natural Y
și îi cere lui Iliuță să determine un număr natural Z
care este cel mai mare divizor al lui Y
având un număr impar de divizori. Cunoscându-se numerele spuse de copii, scrieți un program care rezolvă următoarele cerințe:
1) afișează ultimele K
cifre ale produsului calculat de Pandele, după ștergerea cifrelor egale cu 0
de la finalul acestuia;
2) afișează numărul Z
cu semnificația de mai sus și numărul de divizori ai acestuia.
ONI 2019 clasa a V-a
#3385
lumini1
Nicoleta, o fată curioasă, dorește să afle cine dintre colegii de clasă are bradul cu cele mai multe luminițe, cât și numărul de luminițe din acest brad. Fiind olimpică la informatică și iubind provocările, colegii i-au comunicat prin SMS doar numărul de divizori corespunzător numărului de luminițe din brad, acesta fiind și cel mai mic număr cu această proprietate. De exemplu, George, colegul de bancă, i-a dat numărul 5
, corespunzător unui număr de 16
luminițe, mai exact D
16
= {1, 2, 4, 8, 16}
, iar 16
este numărul cel mai mic cu exact 5
divizori. Mesajele colegilor vor fi de forma: NrDiv Nume
, unde NrDiv
reprezintă numărul de divizori, iar Nume
reprezintă numele colegului care a trimis mesajul. Scrieţi un program care să determine:
1) Numărul de luminițe din bradul cu cele mai multe luminițe.
2) Numele colegului care are bradul cu cele mai multe luminițe.
Olimpiada Municipala de Informatica, Iasi, 2020