Lista de probleme 20

Filtrare

#1377 MaxD

Fiind elev în clasa a IX-a, George, îşi propune să studieze capitolul divizibilitate cât mai bine. Ajungând la numărul de divizori asociat unui număr natural, constată că sunt numere într-un interval dat, cu acelaşi număr de divizori. De exemplu, în intervalul [1, 10], 6, 8 şi 10 au acelaşi număr de divizori, egal cu 4. De asemenea, 4 şi 9 au acelaşi număr de divizori, egal cu 3 etc.

Scrieţi un program care pentru un interval dat determină care este cel mai mic număr din interval ce are număr maxim de divizori. Dacă sunt mai multe numere cu această proprietate se cere să se numere câte sunt.

#1422 Ograda

În ograda lui Gigel se găsesc găini și văcuțe. Se dau două numere naturale: C – numărul de capete și P – numărul de picioare din curte.

1. Să se afișeze câte găini și câte văcuțe sunt în ograda lui Gigel.
2. Maria, colega lui Gigel, îl provoacă pe acesta să calculeze numărul de divizori impari pentru numărul C și numărul de divizori pari pentru numărul P. Deoarece Gigel nu este bun la matematică, vă cere ajutorul. Să se afișeze cele două numere calculate.

Se dă un șir de n fracții. Fiecare fracție este dată printr-o pereche de numere reprezentând numărătorul și numitorul fracției. De exemplu 2010 34 reprezintă fracția \( 2010 \over 34\) . O fracție poate fi ireductibilă sau se poate
simplifica. În exemplul precedent, \( 2010 \over 34\) se simplifică prin 2 și rezultă \( 1005 \over 17\).

Să se afișeze, pentru fiecare fracție:

1) Prin câte moduri distincte se poate simplifica.
2) Fracția ireductibilă.

#3218 nrdiv1

Se consideră o secvență de N numere naturale nenule. Determinați numărul de divizori pentru fiecare număr din secvența dată.

#2345 magic3

În ajunul Crăciunului la marele mall din Acropole s-a organizat o tombolă la care au participat n persoane. Acestea au extras pe rând câte un număr, iar câștigători au fost cei care au extras numerele magice. Un număr este magic dacă numărul său de divizori este minim.

Câți câștigatori au existat?

#3680 numereX

1. Se dă un număr natural N. Determinați cel mai mic număr din intervalul închis [1,N] care are
număr maxim de divizori proprii.
2. Se dau trei numere N, M și T. Determinați câte intervale de forma [a,b] au proprietatea că există exact M numere naturale care au T divizori proprii.

#3678 palpow

Un număr natural se numește palPow dacă oglinditul său are strict mai mulți divizori pozitivi decât are numărul. De exemplu 23 este un număr palPow deoarece 23 are doi divizori pozitivi (1 23) iar oglinditul său, 32, are șase divizori pozitivi (1 2 4 8 16 32). Oglinditul unui număr este valoarea obținută considerând cifrele numărului de la dreapta la stânga(de exemplu, oglinditul lui 675 este 576 iar oglinditullui 20310 este 1302). Pentru un șir de n numere naturale date să se determine câte numere palPow sunt în șir precum și care este cel mai mic și cel mai mare număr palPow din șir.

#4619 avid

Alex este un băiat căruia îi place să citească și care contorizează cât de mult a citit pe parcursul ultimelor n zile. Mai precis, el și-a notat câte pagini a citit în fiecare dintre acestea. Chiar dacă pasiunea lui este literatura, își dorește să progreseze și la informatică. Alex și-a pus două întrebări legate de șirul format din numărul de pagini citite de el în ultimele n zile, dar după ce a petrecut câteva zile gândindu-se la ele și-a dat seama că sunt prea dificile pentru el. Ajutați-l să găsească răspunsurile! Fie numărul n, numărul p și acel șir de valori notate de Alex în cele n zile. Determinați răspunsul la următoarele întrebări care îl frământă pe Alex:

1) Câte triplete de numere aflate pe poziții consecutive în șirul dat îndeplinesc condiția ca cel mai mare divizor comun al lor să aibă cel mult p divizori naturali?
2) Care este lungimea maximă a unei secvențe din șirul dat, în care cel mai mare divizor comun al oricărui triplet de numere situate pe poziții consecutive are cel mult p divizori naturali?

Să se scrie o funcție C++ care să determine numărul divizorilor impari ai unui număr natural transmis ca parametru. Funcția întoarce rezultatul prin intermediul unui parametru de ieşire.

#2663 Divisors C++

Trebuie să definiți trei funcții:

Funcția NrDiv primește ca parametru un număr natural n și returnează numărul divizorilor lui n
Funcția NextNrDiv primește ca parametru un număr natural n și returnează cel mai mic număr natural, strict mai mare decât n, care are același număr de divizori ca și n.
Funcția PrevNrDiv primește ca parametru un număr natural n și returnează cel mai mare număr natural, strict mai mic decât n, care are același număr de divizori ca și n. Dacă acest număr nu există, funcția va returna valoarea -1.