Lista de probleme 3

Alex are o pasiune pentru trasul la țintă. Jucându-se cu numere, visează la o nouă tablă pentru pasiunea sa. Tabla visată este de formă pătrată cu n linii și n coloane, iar numerele, de la 1 la n * n, le poziționează în țintă, ca în imaginea alăturată.

Alex, fiind un foarte bun țintaș, nu nimerește niciodată pe pătrățelele de pe contur. Când țintește o pătrățică din interior, el obține drept punctaj suma valorilor din cele opt pătrățele vecine.

Cunoscând n numărul de linii și de coloane ale țintei:

a. Ajutați-l pe Alex să construiască ținta visată.
b. Câte punctaje distincte poate să obțină Alex dacă are o singură săgeată?
c. Afișați punctajele distincte găsite.

A fost odată ca niciodată un împărat puternic care avea o grădină minunată, situată pe un teren de formă dreptunghiulară din jurul palatului. În grădină creştea un măr cu mere de aur, dar împăratul nu a putut să se bucure vreodată de merele din pom deoarece grădina a fost mereu atacată de tâlhari şi merele au fost furate. Cu toate că aceasta a fost păzită zi şi noapte de cei mai viteji ostaşi din împărăţie, ei nu au putut face faţă tâlhăriilor. Deznădăjduit, împăratul şi-a pus în gând să taie pomul cu mere de aur, dar fiul său cel mic, Prâslea, l-a rugat să-l lase şi pe el să-şi încerce norocul. Prâslea a cugetat foarte bine la cele întâmplate şi a procedat astfel:

• a delimitat în grădină, de-a lungul acesteia, N parcele alăturate, numerotate de la stânga la dreapta cu valori în ordine, de la 1 la N. Dintre acestea, a dat spre pază fraţilor şi verişorilor săi M parcele, iar restul de N-M parcele oştenilor din împărăţie. Cele N-M parcele date oştenilor sunt identice şi au fiecare lăţimea L.
• a măsurat distanţa D la care se află pomul cu merele de aur faţă de marginea din stânga a grădinii, pentru a întări chiar el paza parcelei în care e situat acesta.

Cerinţă

a) Cunoscând lăţimea fiecărei parcele, determinaţi cel mai mare număr de parcele alăturate, de lăţime L fiecare, date spre pază oştenilor ;
b) Determinaţi numărul de ordine al parcelei în care se află pomul cu merele de aur.

Se presupune că unele dintre primele instrumente de calcul au fost beţişoarele de socotit. În problema noastră vom considera un număr ca fiind o succesiune de unul sau mai multe beţişoare, un beţişor fiind reprezentat de litera I. Într-o expresie, între oricare două numere există semnul + sau semnul *.

Exemple de numere

I
III
IIIIIIIIIII

Exemple de expresii

III
II*III
I+I*III+IIIIIII

Scrieţi un program care evaluează astfel de expresii.