Nivelul concursului: Național
http://oni2015.isj-db.ro/ http://onigim2015.cngmm.ro/
Grupe
Clasa a V-a Clasa a VI-a Clasa VII-a Clasa VIII-a Clasa a IX-a Clasa a X-a Clasele XI-XII Juniori#1202
Arbvalmax
Se dă un arbore cu N
noduri numerotate de la 1
la N
cu rădăcina în nodul 1
. Fiecare nod din arborele dat are o valoare întreagă atașată. Se dau M
întrebări de forma (x, y)
, unde x
este un strămoș al nodului y
: dacă s-ar elimina toate nodurile de pe lanțul care unește x
cu y
(inclusiv nodurile x
și y
), care ar fi valoarea maximă din nodurile neeliminate?
Cunoscând numărul de noduri N
, configurația arborelui, valorile atașate celor N
noduri, și cele M
întrebări, să se răspundă la fiecare întrebare dată.
ONI 2015, Clasele XI-XII
#1199
Metrou
Această problemă este dedicată celor care așteaptă metroul cu cea mai mare ardoare: locuitorii din Drumul Taberei.
Se dă planul unei rețele de metrou cu N
stații și M
tuneluri bidirecționale între stații. Două stații de metrou se numesc vecine dacă există un tunel între ele în acest plan. Fiecare stație i
are asociat un profit p[i]
dat.
Henry a fost recent promovat dintr-un post de angajat al departamentului de curățenie pe postul de project manager al firmei. Deoarece nu există fonduri pentru construirea întregii rețele de metrou, Henry trebuie să aleagă o submulțime de stații care vor fi construite, astfel încât oricare două stații alese să nu fie vecine în planul inițial. Pentru a-și păstra poziția în companie, suma profiturilor stațiilor alese în această submulțime trebuie să fie maximă.
Dându-se N
, M
, profiturile aduse de fiecare din cele N
stații și planul inițial al rețelei, să se determine suma maximă a profiturilor stațiilor pe care le poate alege Henry astfel încât oricare două stații alese să nu fie vecine în planul inițial.
ONI 2015, Clasele XI-XII
#1201
Text1
Un şir format din cifre trebuie să fie tastat în una sau mai multe sesiuni.
Există două tastaturi: tastatura A
care conţine taste cu toate combinaţiile de exact două cifre: tasta 00
, tasta 01
, 02
, …, 98
, 99
și tastatura B care conţine taste cu toate combinaţiile de exact trei cifre: tasta 000
, tasta 001
, …, 998
, 999
. Cifrele se vor introduce în una sau mai multe sesiuni, pentru o sesiune putându-se folosi o singură tastatură. Datorită unei ordonanțe de urgență, dacă o combinație de taste a fost introdusă cu una din tastaturi în sesiunea curentă și, continuând sesiunea, această combinație poate fi introdusă din nou, este necesar să continuăm sesiunea cel puțin până când o vom introduce din nou. În cazul în care introducem până atunci și alte taste, trebuie să continuăm sesiunea până când vom introduce ultima apariție a lor.
Astfel, dacă şirul 255222255
25
7
este început folosind tastatura A
, se va scrie obligatoriu într‑o sesiune 25 52 22 25 52
. Suntem obligați să tastăm până la ultima apariție a tastei 25
în sesiunea curentă, și când folosim tasta 52
suntem obligați să continuăm până la ultima apariție a acesteia. A
se observa că cifrele de pe pozițiile subliniate sunt tot 2
și 5
, însă nu formează o tastă care se poate apăsa în sesiunea curentă. Deoarece se dorește un număr cât mai mare de sesiuni, se va începe o nouă sesiune în care se va scrie doar 57
.
Cunoscându-se numărul total de cifre și secvența de cifre ce formează şirul, să se determine o modalitate de a despărţi textul astfel încât el să poată fi scris într-un număr maxim de sesiuni.
ONI 2015, Clasele XI-XII