Lista de probleme 2

Campania electorală s-a terminat de mult, dar zidul din parcul central al oraşului în care au fost puse afişele este încă într-o formă dezolantă. Ploile şi vântul au acţionat şi au urâţit şi mai mult această zonă pe care altă dată erau afişe frumos colorate. Primăria a decis să se ocupe de această problemă. A format o comisie şi a decis realizarea unor panouri reclamă care să ascundă porţiunile deteriorate. Deoarece fondurile sunt mici s-a decis să fie alocate doar un anumit număr de panouri publicitare care trebuie să ocupe o suprafaţă cât mai mică posibil. Comisia a primit datele din teren sub forma: lungime zid, câte unităţi sunt ocupate cu afişe ce trebuie acoperite şi care este numărul de panouri pe care le poate folosi. De asemenea se primesc ca date şi care sunt unităţile de zid ocupate cu afişe deja deteriorate.

Se consideră n puncte colorate dispuse în plan. Ele sunt identificate prin coordonatele lor întregi, pe axele OX și OY. Fiecare punct are asociat un număr natural între 1 și C reprezentând codul culorii lui. Un dreptunghi se numește corect dacă îndeplinește simultan următoare condiții:

• toate cele patru vârfuri se regăsesc printre cele n puncte date;
• are laturile paralele cu axele OX, OY;
• are vârfurile colorate în aceeași culoare.

Să se determine numărul maxim de dreptunghiuri corecte care se pot forma cu cele n puncte din plan.