Nivelul concursului: Județean
http://olimpiada.info/oji2012/
Grupe
Clasa a V-a Clasa a VI-a Clasa VII-a Clasa VIII-a Clasa a IX-a Clasa a X-a Clasele XI-XII#1032
Compresie
Se consideră un text memorat într-o matrice M
, definită prin coordonatele colţului stânga sus (x1,y1)
şi coordonatele colţului dreapta jos (x2,y2)
.
Prin aplicarea unui algoritm de compresie, matricei M
i se asociază un şir de caractere, notat C
M
. Şirul de caractere C
M
este construit prin aplicarea următoarelor reguli:
M
are o singură linie şi o singură coloană atunci C
M
conţine numai caracterul memorat în matrice;M
se comprimă şi C
M
este şirul kc
, unde k
reprezintă numărul de caractere din matrice, iar c
caracterul memorat;4
submatrice A
, B
, C
, D
după cum este ilustrat în figura alăturată, unde coordonatele colţului stânga sus ale submatricei A
sunt (x1,y1)
, iar coordonatele colţului dreapta jos sunt ((x2+x1)/2,(y2+y1)/2)
;C
M
este şirul *C
A
C
B
C
C
C
D
unde C
A
, C
B
, C
C
, C
D
sunt şirurile de caractere obţinute, în ordine, prin compresia matricelor A
, B
, C
, D
utilizând acelaşi algoritm;C
M
este şirul *C
A
C
B
unde A
, B
, C
A
, C
B
au semnificaţia descrisă la punctul 3.;C
M
este şirul *C
A
C
C
unde A
, C
, C
A
, C
C
au semnificaţia descrisă la punctul 3.;Dat fiind şirul de caractere C
M
ce se obţine în urma aplicării algoritmului de compresie asupra unei matrice M de dimensiune NxN
să se determine:
OJI 2012, clasa a X-a
#1036
Parc1
Un parc de formă dreptunghiulară este format din zone pietonale şi piste de biciclete. Reprezentând harta parcului într-un sistem cartezian, cu coordonata colţului stânga-jos (0,0)
, pistele de biciclete sunt reprezentate prin dungi orizontale sau verticale colorate cu gri, iar zonele pietonale au culoarea albă, ca în figura din dreapta.
Vizitatorii parcului se pot plimba liber pe zonele pietonale în orice direcţie, însă pistele de biciclete se vor traversa, în linie dreaptă, paralel cu axele. În figura alăturată avem un parc de dimensiuni 10 x 8
, cu piste de biciclete verticale între 2
şi 4
respectiv 5
şi 8
, şi orizontale între 0
şi 1
respectiv între 2
şi 4
. Gigel se află în punctul A(1,1)
şi poate sa ajungă pe drumul cel mai scurt la prietenul lui, în punctul B(8,7)
deplasându-se astfel: porneşte din punctul (1,1)
şi parcurge un traseu format din segmente cu extremităţile în punctele de coordonate (1.5 , 2) (1.5, 4) (2 , 5) (4 , 5) (5 , 7)
şi în final ajunge în punctul de coordonate (8 , 7)
.
Lungimea totală a drumului va fi aproximativ 11.4721359
.
Cunoscând dimensiunile parcului, coordonatele lui Gigel, coordonatele prietenului lui şi poziţiile pistelor de biciclete, să se calculeze lungimea drumului minim şi numărul drumurilor distincte de lungime minimă.
OJI 2012, clasele XI, XII
#1063
Arme
Vasile joacă (din nou!) jocul său preferat cu împuşcături. Personajul său are la brâu N
arme, aşezate în N
huse speciale, numerotate de la 1
la N
. Arma din husa i
are puterea pb
i
(1≤i≤N
).
În camera armelor a găsit M
arme, aşezate pe perete, în M
locaţii, numerotate de la 1
la M
. Pentru fiecare armă j
(1≤j≤M
) este cunoscută puterea sa pc
j
.
Vasile poate înlocui arme pe care le are la brâu cu arme aflate pe perete în camera armelor. La o înlocuire el ia arma de pe perete din locaţia j
(1≤j≤M
) şi o pune la brâu în husa i
(1≤i≤N
), iar arma din husa i
o pune pe perete în locaţia j
.
Scrieţi un program care să determine suma maximă a puterilor armelor pe care le va avea la brâu Vasile după efectuarea înlocuirilor.
OJI 2012, Clasa a VII-a
#1035
Blis
Se consideră un şir de biţi şi un număr natural K
. Şirul se împarte în secvenţe astfel încât fiecare bit din şir să aparţină unei singure secvenţe şi fiecare secvenţă să aibă lungimea cel puţin 1
şi cel mult K
. După împărţire, fiecare secvenţă de biţi se converteşte în baza 10
, obţinându-se un şir de valori zecimale. De exemplu, pentru şirul de biţi 1001110111101010011
şi K = 4
, se poate obţine 1 0011 101 111 0 1010 011
, apoi în baza 10
: 1
, 3
, 5
, 7
, 0
, 10
, 3
. O altă împărţire poate fi 1 00 1 1 10 11 110 1010 011
, adică 1
, 0
, 1
, 1
, 2
, 3
, 6
, 10
, 3
.
Scrieţi un program care:
10
) care se poate obţine dintr-o secvenţă de cel mult K
biţiK
biţi astfel încât şirul zecimal obţinut să conţină un subşir strict crescător de lungime maximă posibilă.OJI 2012, clasele XI, XII