Lista de probleme 13

Se consideră alfabetul compus din literele mici, de la a la z, fără diacritice. Se numeşte cuvânt un şir finit, eventual vid, de litere din alfabet. Se numeşte mască un şir de caractere din alfabet având eventual în plus caracterele ? şi * cu următoarea semnificaţie: caracterul ? înlocuieşte oricare din literele de la a la z (o singură literă) iar caracterul * înlocuieşte un cuvânt oarecare, eventual vid, format cu litere de la a la z.

Spre exemplu avem masca a?b*c. Dacă avem 3 cuvinte şi anume abbc, acbaac şi abac atunci primele 2 se potrivesc cu masca.

Considerându-se o listă de cuvinte, să se determine:

a) Numărul de cuvinte distincte.
b) Numărul de cuvinte distincte ce se potrivesc cu o mască dată, adică se pot obţine prin înlocuirea caracterelor ? şi * din mască.

Gigel primeşte o nouă provocare de la prietenul său Programatorul! Cunoscând înălţimile clădirilor aflate pe o anumită stradă, Gigel trebuie să răspundă rapid la întrebarea: “Care este gradul de vizibilitate al străzii?”

Gradul de vizibilitate al unei străzi este dat de raportul dintre numărul clădirilor vizibile din capătul stâng al străzii şi numărul total al clădirilor de pe stradă, raport calculat cu trei zecimale.

Pentru o intersecţie de N străzi ajutaţi-l pe Gigel să determine gradul de vizibilitate al fiecărei străzi şi să precizeze care este strada cu grad maxim de vizibilitate.

La o nuntă sunt invitate n persoane, numerotate de la 1 la n. Se știe că o parte din ele se cunosc două câte două, fie că sunt rude, fie de la serviciu, fie sunt prieteni sau vecini. Astfel se vor forma un număr K minim de grupuri astfel încât în fiecare grup, fiecare persoană să aibă cel puţin un cunoscut. Pentru fiecare grup de cel puțin două persoane se stabileşte un lider – persoana cu numărul de ordine minim. Aceste grupuri vor fi numerotate de la 1 la K în ordinea crescătoare a numerelor de ordine ale liderilor. Ca sa se ivească cât mai puține situații stânjenitoare, organizatorul nunții ar dori să aranjeze o masă principală cu cel puţin n/2+1 invitaţi, la care să fie aşezate unul sau mai multe astfel de grupuri întregi numerotate cu valori consecutive.

Fiind date n, numărul de persoane, m, numărul de perechi de invitaţi care se cunosc între ei și cele m perechi, să se determine numărul minim de grupuri formate din cel puțin doi invitați astfel încât, în fiecare grup, fiecare persoană să aibă cel puţin un cunoscut, precum şi numărul variantelor distincte în care se poate organiza masa cu cel puţin n/2+1 invitaţi din grupurile formate.