Lista de probleme 2

Vasilică tocmai a învăţat la şcoală despre sistemul de numeraţie cu baza 2. I se pare interesant şi a inventat jocul b210, pe care vrea să îl joace cu prietenul său Gigel. Vasilică îi spune lui Gigel un număr natural nenul n, scris în baza 10. Gigel trebuie să scrie numărul în baza 2, obţinând astfel o secvenţă de cifre binare, care începe cu 1. Asupra scrierii în baza 2 a numărului n Gigel poate aplica una sau mai multe permutări circulare. Printr-o permutare circulară, toate cifrele secvenţei date, exceptând ultima, sunt mutate cu o poziţie spre dreapta, iar ultima cifră devine prima.

De exemplu, dacă n=107, scrierea sa în baza 2 este 1101011. Prin permutări circulare succesive putem obţine, în ordine, secvenţele:

1110101
1111010
0111101
1011110
...

Fiecare astfel de secvenţă este scrierea în baza 2 a unui număr natural, pe care Gigel îl transformă în baza 10. Gigel trebuie să afle care este cel mai mare număr natural m, scris în baza 10, a cărui scriere în baza 2 se poate obţine prin una sau mai multe permutări circulare ale scrierii în baza 2 a numărului n. Lui Gigel jocul nu i se pare aşa interesant şi ar prefera să aibă un program care să determine în locul lui numărul natural m.

Scrieţi un program care citeşte numărul natural nenul n şi care determină cel mai mare număr natural m, scris în baza 10, care poate fi obţinut prin una sau mai multe permutări circulare ale scrierii în baza 2 a numărului natural n.

Anul acesta la serbarea de Crăciun, doamna învățătoare de la clasa întâi a hotărât să aranjeze elevii pe mai multe rânduri, după înălțime. Pe primul rând (cel din spatele scenei) va aranja în ordinea lexicografică a numelor, elevii care au înălțimea maximă, apoi în fața lor, tot în ordinea lexicografică a numelor elevii care au următoarea înălțime, ș.a.m.d. Fiind cam de aceeași vârstă, mulți dintre elevi au înălțimi egale.

Scrieţi un program care să citească numărul natural N (reprezentând numărul de elevi), apoi în ordine de pe linii diferite numele și înălțimea fiecărui elev și care să determine:

a) Numărul de rânduri pe care vor fi așezați elevii
b) Numărul de elevi de pe fiecare rând, urmat de elevii de pe rândul respectiv în ordinea lexicografică a numelor.