Lista de probleme 2

Cătălin lucrează la o firmă de transport de marfă. El se ocupă de planificarea traseelor pe care circulă camioanele. Există N trasee pe care pot merge camioanele, pe fiecare traseu poate circula cel mult un camion, iar acest camion nu poate depăși o limită de greutate ai. Firma deţine M camioane, fiecare camion poate circula pe maxim un traseu şi are o greutate bi. Ajutați-l pe Cătălin să planifice camioanele pe trasee în așa fel încât să poată circula cât mai multe camioane. Determinați numărul maxim de camioane care pot circula în același timp pe trasee și afișați o modalitate de a distribui camioanele pe trasee pentru a obține acest maxim.

Primăria din Iași a hotărât să modernizeze șoselele din localitate. O șosea este o porțiune de drum care unește două intersecții. Firma constructoare a făcut un studiu pentru a determina costurile pentru fiecare șosea. Fondurile sunt limitate, astfel că în prima fază vor fi modernizate doar drumurile din apropierea Palas-ului, care se află la intersecția cu numărul 1. Mai precis: orice șosea modernizată trebuie sa fie cel puțin la fel de aproape de Palas ca orice șosea ce nu va fi modernizată.

Lungimea drumului dintre două intersecții a și b este numărul cel mai mic de intersecții ce trebuie parcurse pentru a ajunge de la a la b. Șoseaua (a, b) este mai aproape de Palas față de șoseaua (c, d) dacă lungimea drumului de la Palas până la cea mai apropiată intersecție dintre a și b este mai mică decât până la cea mai apropiată intersecție dintre c și d. Dacă lungimile drumurilor până la cele mai apropiate intersecții sunt egale, se compară lungimile drumurilor până la celelalte două intersecții. De exemplu dacă pentru șoselele (4, 7) și (3, 5) avem distanțele de la Palas până la intersecțiile: 3, 4, 5, 7 egale cu: 10, 10, 10, 11 în această ordine, atunci (3, 5) e mai aproape de Palas față de (4, 7) deoarece distanțele minime sunt ambele egale cu 10 dar distanța până la intersecția 3 este tot 10, mai mică față de distanța până la intersecția 7 care este 11. Dacă nu există cale de acces de la Palas la o intersecție a atunci șoselele legate de a nu vor fi modernizate.

Cunoscând: N – numărul de intersecții din oraș codificate prin numere naturale din mulțimea 1..N, M – numărul de șosele și șoselele împreună cu costul de modernizare, și F – fondurile de care dispune primăria, să se afle K – numărul maxim de șosele care pot fi modernizate.