Lista de probleme 2

Pentru orice număr natural N se asociază o cifră din mulţimea {0,1,2,3,4,5}, numită amprentă, astfel: se calculează diferenţa pozitivă a sumelor cifrelor de pe poziţiile pare, respectiv impare; dacă această diferenţă este mai mică decât 10 atunci algoritmul se opreşte, în caz contrar algoritmul se aplică în continuare, repetat, asupra diferenţei pozitive, până când se va obţine o cifră mai mică decât 10, iar dacă cifra este mai mare decât 5, atunci cifrele 6,7,8,9 se vor înlocui respectiv cu 5,4,3,2. De exemplu pentru numărul N = 90 amprenta este 2, iar pentru N = 91909091 amprenta este 1.

1) Se dă un număr natural N şi se cere determinarea amprentei acestuia.
2) Se dau două numere naturale P, Q şi o cifră C din {0,1,2,3,4,5} şi se cere determinarea numărului de valori dintre P şi Q, inclusiv, care au amprenta egală cu C.

O permutare de ordin K este formată din toate numerele 1, 2, …, K nu neapărat în această ordine.
O secvență de lungime L este formată din L elemente ale șirului aflate pe poziții consecutive. Spunem că o secvență de lungime L este permutare de ordin L dacă ea conține toate numerele 1, 2, …, L, nu neapărat în această ordine.

Se dă un șir de N numere naturale nenule \( {a}_{1}, {a}_{2}, …,{a}_{N} \), ce reprezintă o permutare de ordin N. Să se calculeze numărul secvențelor din șirul a care au proprietatea că sunt permutări.