Lista de probleme 2

Tommy a descoperit bine-cunoscutul joc Minecraft, joc care este axat pe creativitate și construcție, permițând jucătorilor să construiască, folosind o multitudine de cuburi texturate, o lume tridimensională. Harta lumii lui Tommy este o suprafață pătrată, pe care sunt desenate pătrate egale, alăturate, ce pot fi albastre sau verzi. Fiecare pătrat albastru corespunde unui cub albastru și fiecare pătrat verde corespunde unui cub verde. Sursele de apă sunt reprezentate de pătrate de culoare albastră. Fiecare pătrat verde are atașat un cost, reprezentat de lungimea celui mai scurt drum până la o sursă de apă. Două pătrate alăturate aparțin aceluiași drum dacă au o latură comună. Drumul ajunge la o sursă de apă, dacă, ultimul pătrat de pe drum are o latură comună cu pătratul corespunzător sursei de apă. Lungimea drumului este reprezentată de numărul de pătrate care formează drumul. Costul unei suprafețe este reprezentat de suma costurilor pătratelor care formează suprafața.

Cunoscând harta ce corespunde lumii lui Tommy, să se determine:

• numărul zonelor dreptunghiulare pe care poate construi casa în modul Supraviețuire;
• aria suprafeței pe care-și construiește casa și costul acesteia în modul Creativ.

Avem un coridor lung de lățime k și lungime n. Avem sarcina de a-l acoperi cu bucăți de gresii de dimensiuni 1 x k, 2 x k și 3 x k. Calculați în câte moduri distincte se poate acoperi coridorul cu cele 3 tipuri de gresii. Pentru că rezultatul este un număr mare, se cere restul împărțirii la 1.000.000.007.