Lista de probleme 65

Filtrare

#126 DMax

Să se determine maximul distanţelor minime între nodul 1 şi celelalte noduri, într-un graf neorientat.

#1604 DMin

Se consideră un graf neorientat conex cu n vârfuri, numerotate de la 1 la n, şi m muchii. Definim distanţa minimă dintre două noduri x şi y ca fiind numărul minim de muchii al unui lanţ elementar care uneşte x cu y.

Se dau k perechi de vârfuri x y. Determinați pentru fiecare pereche distanța de la x la y.

Se consideră un graf neorientat conex cu n noduri, numerotate de la 1 la n, şi m muchii. Definim distanţa minimă dintre două noduri x şi y ca fiind numărul minim de muchii al unui lanţ elementar care uneşte x cu y.

Se dă o pereche de noduri p q. Determinați nodurile r cu proprietatea că distanța minimă dintre p și r este egală cu distanța minimă dintre r și q.

Într-o țară locuiesc n persoane. Anumite perechi de persoane se cunosc între ele și se cunosc aceste perechi. Relația de cunoaștere între două persoane este reciprocă.

În țară izbucnește o epidemie (nu este mortală, doar foarte contagioasă). Dacă persoana A este bolnavă și cunoaște persoana B, se va îmbolnăvi și aceasta, după o perioadă de incubație a bolii de 1 zi. Inițial sunt bolnave k persoane cunoscute. Se cere să se determine după câte zile sunt bolnave toate cele n persoane.

#4064 Ghiocel

Într-un oraș sunt n case numerotate de la 1 la n. Între anumite case sunt străzi bidirecționale. În casa cu indicele g locuiește Ghiocel. El are k colege ale căror numere de casă îi sunt cunoscute și Ghiocel dorește să le ducă ghicei la inceputul lunii martie. Pentru că este leneș, Ghiocel se decide să ducă ghiocei colegei sau colegelor care stă (stau) la o casă până la care Ghiocel are de parcurs un număr minim de străzi. Ajutați-l pe Ghiocel să determine numerele acestor case.

Se dă un graf neorientat conex cu n vârfuri și număr par de muchii. Să se determine un graf parțial al celui dat care să fie conex și să fie obținut prin eliminarea a jumătate din numărul de muchii.

#598 Gears

Considerăm un ansamblu format din n roți dințate, numerotate de la 1 la n. Fiecare roată se poate roti spre dreapta sau spre stânga. Dacă o roată se rotește spre dreapta, toate roțile pe care le angrenează se vor roti spre stânga, și invers.
Una dintre roți este conectată la un motor și se va roti spre dreapta, iar toate roțile din ansamblu se vor roti în mod corespunzător. Ansamblul este construit astfel încât toate roțile vor fi angrenate și fiecare roată va fi angrenată de o unică altă roată.

Dându-se numărul de roți n, numărul de ordine x al roții conectate la motor și perechile de roți conectate între ele, să se determine sensul de rotație al fiecărei roți.

#550 Mere

Țăranul Ion are în livada sa N pomi, fiecare cu v[i] mere. Între pomi există N-1 cărări, astfel încât între oricare doi pomi să existe un singur drum, alcătuit eventual din mai multe cărări. Pentru că nu și-a plătit ratele la bancă, el este nevoit să vândă o parte dintre pomi. El vrea să adune merele din livadă, dar pentru că nu are foarte mult timp, el va aduna merele doar dintr-o parte din pomi.

Ion pornește din pomul lui preferat, pomul 1, și se deplasează spre unul din vecinii lui. Pentru că nu este foarte inteligent, atunci când Ion se află la un pom, el se va deplasa către pomul vecin care are cele mai multe mere, fără să ia în calcul ceilalți meri din livadă. Dacă doi pomi au același număr de mere, atunci Ion se va deplasa spre pomul cu numărul de ordine mai mic.

Ajutați-l pe Ion să afle câte mere va aduna folosind metoda sa!

#4304 ff

Se dă un graf neorientat. Să se determine un subgraf al său, cu număr cât mai mare de noduri și în care fiecare nod are gradul cel puțin 2.

CPPI Craiova - Concurs de antrenament 4-5 ianuarie 2023

Matei, care locuiește in orașul p, vrea să ajungă in orașul q să il viziteze. El are o hartă pe care se află n orașe și m drumuri prin care poate să treacă pentru a ajunge la destinație. Pe hartă apare și durata de timp td pentru fiecare drum, care reprezintă numărul de minute în care este parcurs drumul și to pentru traversarea orașelor (unele orașe sunt mai aglomerate, iar altele nu). Matei vrea să ajungă cat mai rapid la destinație, dar dacă există mai multe trasee de timp minim, il va alege pe acela care trece prin mai multe orașe. Nu vor exista trasee de timp minim cu același număr de orașe. Ajutati-l pe Matei să gasească drumul cerut.