Lista de probleme 46

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

În Iași a fost constituit grupul de sprijin “Împreună pentru A8”. Printre manifestările acestui grup este și o grevă în care trebuie să fie blocată o singură șosea din județ. Autoritățile județene vor să autorizeze aceste manifestări însă doar pe anumite șosele, astfel încât traficul să rămână posibil între oricare două localități. Cunoscând N numărul de localități din județ, acestea fiind codificate prin numere naturale din mulțimea 1, 2, …, N și M numărul de șosele care leagă direct câte două localități ale județului, să se afle K numărul de șosele pe care nu trebuie aprobate manifestările și care sunt aceste șosele. Fiecare șosea este determinată în mod unic de două numere naturale X și Y reprezentând cele două localități legate direct de șosea.

Olimpiada Municipala de Informatica, Iasi, 2018

#2469 dungeon

Fie G un graf neorientat cu 2 * N noduri și 3 * N - 2 muchii. Fiecare muchie este colorată în alb, negru sau roșu.
Se garantează următoarele:

  • Există N-1 muchii albe. Capetele lor sunt noduri din mulțimea 1, 2, ..., N. Ele formează un arbore.
  • Există N-1 muchii negre. Capetele lor sunt noduri din mulțimea N+1, N+2, ..., 2*N. Ele formează un arbore.
  • Există N muchii roșii. Fiecare muchie are un capăt în mulțimea 1, 2, ..., N și celălalt capăt în mulțimea N+1, N+2, ..., 2*N.

Cele 2 * N capete ale muchiilor roșii sunt distincte două câte două. Cu alte cuvinte, fiecare nod din graf are exact o muchie roșie incidentă.
Numim ciclu hamiltonian special un ciclu care:

  • vizitează fiecare nod al grafului exact o dată.
  • nu parcurge consecutiv două muchii de aceeași culoare.
  • începe din nodul 1, iar prima muchie parcursă este de culoare roșie.

Afișați un ciclu hamiltonian special al grafului G sau constatați că nu există niciun astfel de ciclu.

ONI 2018 clasele XI-XII

Durotan, căpetenia clanului Frostwolf, face o ultima încercare în a cuceri clanurile rivale (Orcish Horde). Conform ierarhiei Orcish, căpeteniile de clan sunt denumite warchief, în timp ce liderii triburilor sunt denumiți șamani. Triburile din care fac parte căpeteniile sunt triburi dominante, iar triburile conduse de șamani sunt triburi vasale.
Pe planetă există N triburi, numerotate de la 1 la N. Șamanul unui trib are anumite abilități de luptă. Căpetenia unui clan este șamanul tribului său. Abilitățile de luptă cunoscute de șamani sunt numerotate de la 1 la M.
De-a lungul timpului între triburile aceluiași clan s-au stabilit relații de vasalitate. Dacă tribul 1 este trib dominant al tribului vasal 2, iar tribul 2 are ca vasal tribul 3, vom spune că tribul 3 se află în zona de influență a triburilor 1 și 2. Triburile 1,2,3 alcătuiesc un clan.
Puterea unei căpetenii depinde de numărul triburilor ce alcătuiesc clanul, precum și de abilitățile de luptă învățate. Căpetenia unui clan are anumite abilități de luptă, dar poate să-și însușească (învețe) și abilități de luptă unice de la șamanii triburilor clanului aflate în zona sa de influență. Prin abilități de luptă unice înțelegem abilități cunoscute doar de un singur șaman din totalitatea triburilor clanului. Fiind cunoscute pentru cele N triburi abilitățile fiecărui șaman, relațiile de vasalitate între triburi, numărul de ordine al unui trib al clanului Frostwolf, să se determine:

  • numărul total de clanuri
  • numărul de triburi din clanul Frostwolf înainte de duel
  • numărul maxim de triburi pe care Duroton le poate avea după invocarea codului Mak’gora.

Primăria din Iași a hotărât să modernizeze șoselele din localitate. O șosea este o porțiune de drum care unește două intersecții. Firma constructoare a făcut un studiu pentru a determina costurile pentru fiecare șosea. Fondurile sunt limitate, astfel că în prima fază vor fi modernizate doar drumurile din apropierea Palas-ului, care se află la intersecția cu numărul 1. Mai precis: orice șosea modernizată trebuie sa fie cel puțin la fel de aproape de Palas ca orice șosea ce nu va fi modernizată.

Lungimea drumului dintre două intersecții a și b este numărul cel mai mic de intersecții ce trebuie parcurse pentru a ajunge de la a la b. Șoseaua (a, b) este mai aproape de Palas față de șoseaua (c, d) dacă lungimea drumului de la Palas până la cea mai apropiată intersecție dintre a și b este mai mică decât până la cea mai apropiată intersecție dintre c și d. Dacă lungimile drumurilor până la cele mai apropiate intersecții sunt egale, se compară lungimile drumurilor până la celelalte două intersecții. De exemplu dacă pentru șoselele (4, 7) și (3, 5) avem distanțele de la Palas până la intersecțiile: 3, 4, 5, 7 egale cu: 10, 10, 10, 11 în această ordine, atunci (3, 5) e mai aproape de Palas față de (4, 7) deoarece distanțele minime sunt ambele egale cu 10 dar distanța până la intersecția 3 este tot 10, mai mică față de distanța până la intersecția 7 care este 11. Dacă nu există cale de acces de la Palas la o intersecție a atunci șoselele legate de a nu vor fi modernizate.

Cunoscând: N – numărul de intersecții din oraș codificate prin numere naturale din mulțimea 1..N, M – numărul de șosele și șoselele împreună cu costul de modernizare, și F – fondurile de care dispune primăria, să se afle K – numărul maxim de șosele care pot fi modernizate.

Olimpiada Municipală Iași, clasele XI-XII

Fie un graf neorientat cu N noduri și M muchii, care NU este conex. Să i se adauge grafului un număr minim de muchii, astfel încât acesta să devină conex. Fie extrai numărul de muchii nou-adăugate care sunt incidente cu nodul i, iar max_extra cea mai mare dintre valorile extra1, extra2,… , extraN. Mulțimea de muchii adăugate trebuie să respecte condiția ca valoarea max_extra să fie minimă.

#3110 genius

La grupa de excelență la care profesorul Genius predă sunt înscriși N elevi (reprezentați prin numere distincte de la 1 la N) care sunt sau nu prieteni. Pentru a face rezolvatul de probleme mai interesant, profesorul a inventat un joc: acesta alege elevul cu indicele K și îi spune enunțul unei probleme la care să se gândească și pe care să o spună mai departe tuturor prietenilor săi. Fiecare elev care află problema o va transmite în ziua următoare prietenilor săi care nu au aflat-o încă și tot așa, până când problema nu mai poate fi transmisă mai departe. Jocul e însă mai complex de atât: în ziua în care un elev află problema nivelul său de aprofundare a problemei este 0, în următoare zi nivelul de aprofundare este 1 și așa mai departe. În ziua X după aflarea problemei, un elev va ajunge la gradul X de aprofundare al acesteia. Profesorul Genius i-a anunțat pe elevi că aceștia se vor întâlni pentru a rezolva problema doar după ce toată lumea a aflat problema și toți elevii au ajuns la un nivel de aprofundare al problemei cel puțin P.
Știind modul în care funcționează jocul, profesorul Genius vrea să calculeze după câte zile de la lansarea problemei se va întâlni cu elevii săi pentru a o rezolva.

Lot Național Juniori 2019, antrenament