Lista de probleme 32

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#3183 RATC

Lui Alexandru îi place sa circule cu autobuzul, deși câteodată poate să fie prea aglomerat. Ajutați-l pe Alexandru să afle niște statistici despre autobuzul său favorit. Urmărind traseul autobuzului și cunoscând câte persoane urcă și coboară la fiecare stație, să se afle:

a) Numărul total de persoane care au urcat în autobuz, numărul total de persoane care au coborât din autobuz și numărul de persoane aflate în autobuz după terminarea traseului.
b) Știind că Alexandru se află la stația cu numărul de ordin x, să se afle dacă autobuzul în care urmează să urce este aglomerat. Un autobuz este considerat aglomerat dacă în el se află cel puțin y persoane înainte să ajungă în stație.

Pentru un număr natural m numim rest mare cel mai mare rest pe care îl obţinem împărţind numărul m la toate numerele naturale de la 1 la m. Fiind dat un număr natural n, se determină pentru fiecare număr de la 1 la n numărul rest mare, iar aceste resturi mari se însumează. Se cere aflarea acestei sume.

#1544 Muzical C++

Gigel în timp ce așteptă să meargă la doctor se joacă cu noul lui telefon. A observat ca atunci când este pe ecranul de start și apasă pe o tastă numerică se aude o notă muzicală.

Dar lui i-a venit ideea să codeze fiecare notă muzicală în acest mod:

  • Nota do1 cu numărul 0
  • Nota re cu numărul 1
  • Nota mi cu numărul 2
  • Nota fa cu numărul 3
  • Nota sol cu numărul 4
  • Nota la cu numărul 5
  • Nota si cu numărul 6
  • Nota do2 cu numărul 7

El creează un cântec, ia notele muzicale și le codează ca mai sus, le adună, iar apoi împarte suma la 8 și restul rămas este nota maximă.

Ajutați-l pe Gigel sa afle nota maximă!

#1468 relativ

Fiind dat un şir de numere naturale, să se câte numere sunt mai mari sau egale cu numerele situate înaintea lor în şir, precum şi suma maximă a unei secvenţe dintre două asemenea numere consecutive din şir.

Numerele naturale nenule se scriu pe linii într-un triunghi de forma de mai jos:

1
2 3
4 5 6 
7 8 9 10
...

Se dau două numere natural n și m. Determinați:

1. Suma numerelor de pe linia cu numărul n din triunghiul construit ca mai sus.

2. Linia pe care se află numărul m precum și pe ce poziție se află el pe această linie.

#2712 Semne

Fie un număr n natural nenul, determinați un număr k și o combinație de semne + sau -(mai exact o succesiune \( x_1, x_2, …, x_k \) unde \( x_i \in \left\{ -1 , 1 \right\} \), astfel încat să aibă loc relația: \( n = {x}_{1} \cdot {1}^{2}+{x}_{2}\cdot{2}^{2}+…+{x}_{k}\cdot{k}^{2} \). Să se afișeze o succesiune de k semne + sau - care să îndeplinească relația de mai sus.

Cei n elevi de la grupa pregătitoare au primit câte două cartonaşe, fiecare cartonaş având scris pe el un număr natural. Ei s-au aşezat în cerc şi, la un semnal dat, fiecare a scos la întâmplare un cartonaş din buzunar. Copiii vă roagă să răspundeţi la următoarele întrebări:
1. Care poate fi suma maximă S a numerelor de pe cartonaşele scoase, ştiind că produsul acestora este divizibil cu un număr prim p?
2. Care poate fi lungimea maximă L a unei secvenţe de copii de pe cerc pentru care suma numerelor de pe cartonaşele oricăror doi vecini din secvenţă este pară?

Olimpiada de Informatică, etapa pe şcoală, C.N.T.V., Tg-Jiu, 2016

Fascinat de Egiptul Antic, Rareș vrea să construiască cât mai multe piramide din cartonașe pătratice identice. El are la dispoziție N cartonașe numerotate de la 1 la N, albe sau gri, așezate în ordinea strict crescătoare a numerelor.

  • Prima piramidă o va construi folosind primele trei cartonașe. Baza piramidei va fi formată din cartonașele 1 și 2 așezate alăturat, peste care va așeza cartonașul 3 (vârful piramidei).
  • A doua piramidă va avea baza formată din cartonașele 4, 5 și 6 așezate alăturat, deasupra cărora se vor așeza cartonașele 7 și 8, alăturate, peste care se va așeza cartonașul 9 (vârful piramidei).
  • Mai departe, va construi în ordine piramidele complete cu bazele formate din 4 cartonașe (cu numerele de la 10 la 13), respectiv 5 cartonașe (cu numerele de la 20 la 24), 6 cartonașe (cu numerele de la 35 la 40) etc., cât timp va putea construi o piramidă completă. De exemplu, dacă Rareș are N=75 cartonașe atunci el va construi piramidele complete 1, 2, 3, 4 și 5 din imaginile următoare. Din cele 75 de cartonașe el va folosi doar primele 55 de cartonașe, deoarece ultimele 20 cartonașe nu sunt suficiente pentru a construi piramida 6, cu baza formată din 7 cartonașe.

Scrieţi un program care să citească numerele naturale N (reprezentând numărul de cartonașe), X (reprezentând numărul unui cartonaș), K (reprezentând numărul de cartonașe albe), numerele celor K cartonașe albe c1, c2, …, cK și care să determine:

a) numărul P al piramidei complete ce conține cartonașul numerotat cu X;
b) numărul M maxim de piramide complete construite de Rareș;
c) numărul C de cartonașe nefolosite;
d) numărul A al primei piramide complete care conține cele mai multe cartonașe albe.

#1754 Munti

Vrăjitorul Arpsod își dorește să își reamenajeze habitatul. În habitatul acestuia există N munți, fiecare cu o înălțime cunoscută. Fiind un tip cu un foarte dezvoltat simț estetic, el își dorește să remodeleze cei N munți astfel încât să obțină un număr maxim de munți cu aceeași înălțime.

Arpsod are la îndemână o magie ce funcționează astfel: alege oricare doi munți, pe primul îl crește cu o unitate iar pe al doilea îl scade cu o unitate. Un munte poate ajunge la înălțimi negative ( practic se transformă într-o groapă ).

Arpsod își poate folosi magia de un număr infinit de ori.

Vrăjitorul vă cere să determinați numărul maxim de munți ce pot fi aduși la o înălțime egală.

Mihai a găsit pe facebook o poză cu triunghiuri echilaterale aşezate în formă de piramidă, ca în figura de mai jos. El observă că piramida este compusă din mai multe benzi. Prima bandă conţine un triunghi echilateral, a doua bandă conţine 3 triunghiuri echilaterale, dintre care cel din mijloc este cu vârful în jos, a treia bandă conţine 5 triunghiuri echilaterale şi aşa mai departe.

El constată că fiecare triunghi de cea mai mică dimensiune poate fi divizat în mai multe triunghiuri și mai mici prin procedeul de împărțire a unui triunghi. Prin acesta se înțelege unirea mijloacelor laturilor triunghiului, două câte două, printr-un segment, obținându-se astfel 4 triunghiuri mai mici ce compun triunghiul respectiv, ca în figura următoare.

Mihai a analizat acest proces și a stabilit că dacă un triunghi este supus procedeului de împărțire, atunci toate triunghiurile din piramidă de dimensiunea lui vor trece prin acest procedeu. Astfel, el își pune următoarea întrebare: având N piramide, fiecare având un anumit număr de benzi, câte triunghiuri de cea mai mică dimensiune și câte perechi de drepte paralele are fiecare piramidă, după ce s-a executat procedeul de împărțire de M ori pe toate piramidele?

În prima figură o pereche de drepte paralele este formată din dreapta situată între benzile 2-3 și o dreaptă situată între benzile 3-4.

Cunoscând N, M și câte benzi are fiecare piramidă, se cere să se afișeze:

a) câte triunghiuri de cea mai mică dimensiune are fiecare piramidă, după executarea procedeului de împărțire de M ori;
b) câte perechi de drepte paralele are fiecare piramidă, după executarea procedeului de împărțire de M ori.