Lista de probleme 49

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#1207 Cifre9

Maia tocmai a învăţat la şcoală să facă adunări cu numere naturale având mai multe cifre. Pentru că îi place foarte mult matematica s-a apucat să scrie pe o foaie multe numere naturale, cu una sau mai multe cifre, şi a început să le adune.

După o vreme s-a cam plictisit şi s-a gândit să afle cea mai mare sumă ce s-ar putea obţine dacă s-ar schimba între ele cifrele numerelor de pe foaie. Are însă o singură dorinţă: după ce schimbă cifrele între ele să rămână acelaşi număr de numere cu o cifră, acelaşi număr de numere cu două cifre şi aşa mai departe.

Cerinţe

Scrieţi un program care să determine

a) suma maximă ce se poate obţine schimbând între ele cifrele numerelor iniţiale;
b) un şir de numere pentru care se obţine suma maximă, respectând restricţiile din enunţ.

#1187 Roboti1

O firmă de construcţii imobiliare a achiziţionat recent un teren dreptunghiular de dimensiuni N×M. Terenul este împărțit în parcele de dimensiune 1x1. Pe unele dintre cele N×M parcele sunt plantați copaci. Firma dorește construirea unui grandios complex comercial și este necesară defrișarea întregului teren. În acest scop sunt utilizați roboți, fiecare robot având baza un pătrat de latură L. Suprafața defrișată de fiecare robot la un moment dat este chiar aria de acoperire a robotului, L×L. Fiecare robot pătrunde prin colțul stânga sus de coordonate (1, 1), se poate deplasa doar în dreapta și în jos și poate părăsi suprafața numai prin colțul dreapta jos, de coordonate (N, M).

Cunoscând dimensiunile N, M ale terenului și coordonatele parcelelor în care sunt plantați copaci se cere:

1. Numărul minim de roboți necesari defrișării întregului teren.
2. Să se răspundă la Q interogări de forma k, unde k este un număr natural. Pentru fiecare interogare de această formă va trebui determinată latura minimă a unui robot astfel încât să fie necesari pentru defrișare cel mult k roboți.

#962 Cerc4

Se desenează n cercuri distincte în planul P, numerotate cu numerele de la 1 la n. Pentru fiecare cerc k (k∈{1,2,...,n}) se cunosc: raza cercului, rk, şi coordonatele (xk,yk) ale centrului cercului, coordonate referitoare la reperul cartezian xOy cu originea în punctul O a planului P. Din punctul O, se desenează m drepte distincte, astfel încât pentru fiecare dreaptă, dintre cele m desenate, să existe cel puţin un cerc, dintre cele n, al cărui centru să fie situat pe aceasta şi pentru fiecare cerc desenat, să existe o singură dreaptă, dintre cele m desenate, care să treacă prin centrul lui.

Să se scrie un program care să se determine:
a) numărul m de drepte distincte;
b) cel mai mare număr q de cercuri, dintre cele n, exterioare două câte două, ale căror centre sunt situate pe o aceeaşi dreaptă care trece prin punctul O, dintre cele m desenate;
c) numărul p al dreptelor distincte, dintre cele m desenate, pe care sunt situate centrele a câte q cercuri, dintre cele n, exterioare două câte două.

#1063 Arme

Vasile joacă (din nou!) jocul său preferat cu împuşcături. Personajul său are la brâu N arme, aşezate în N huse speciale, numerotate de la 1 la N. Arma din husa i are puterea pbi (1≤i≤N).

În camera armelor a găsit M arme, aşezate pe perete, în M locaţii, numerotate de la 1 la M. Pentru fiecare armă j (1≤j≤M) este cunoscută puterea sa pcj.

Vasile poate înlocui arme pe care le are la brâu cu arme aflate pe perete în camera armelor. La o înlocuire el ia arma de pe perete din locaţia j (1≤j≤M) şi o pune la brâu în husa i (1≤i≤N), iar arma din husa i o pune pe perete în locaţia j.

Scrieţi un program care să determine suma maximă a puterilor armelor pe care le va avea la brâu Vasile după efectuarea înlocuirilor.

Având la dispoziție n cifre, să se construiască k numere, astfel încât suma lor să fie minimă.

Prin fibosir(N) înţelegem un şir construit prin adăugarea la sfârşit (concatenare) a primilor N termeni nenuli ai şirul Fibonacci definit astfel:

  • F1=1
  • F2=1
  • FN = FN-1 + FN-2

Pentru N valoare naturală dată, să se elimine din fibosir-ul construit M secvenţe disjuncte de lungime K fiecare, astfel încât numărul format din cifrele rămase în fiboşir să fie maxim.

Domino este un joc care utilizează N piese speciale, de formă dreptunghiulară. Pe prima şi pe a doua jumătate a fiecărei piese este inscripţionată câte o cifră de la 1 la 9.

În timpul jocului cele N piese se așează pe tabla joc astfel încât toate cifrele să fie aliniate pe orizontală, iar jucătorul poate acţiona asupra unei piese în două moduri:

  • ELIMINARE – piesa este înlăturată de pe tabla de joc;
  • ROTIRE – piesa este rotită cu 180 grade, păstrându-și ordinea relativă în raport cu celelalte piese.

Ştiind că în timpul jocului pot fi efectuate cel mult K1 ROTIRI şi exact K2 ELIMINĂRI de piese, determinaţi cel mai mare număr care se poate forma prin scrierea în ordine, de la stânga la dreapta, a cifrelor de pe piesele rămase pe tabla de joc, în urma efectuării operaţiilor permise.

Pe axa reală există N orașe, numerotate cu numerele 1, 2, 3, …, N. Deși într-o lume unidimensională lucrurile par a fi mult mai simple, totuși majoritatea locuitorilor sunt nemulțumiți de distanțele mari parcurse între orașe în scopul rezolvării diferitelor probleme. Astfel, pentru o mai bună organizare, s-a supus la vot și s-a decis promovarea a cel mult K orașe la rangul de centru adminstrativ. Centrele trebuie amplasate într-un mod isteț, în așa fel încât distanța maximă calculată dintre distanțele de la fiecare oraș la cel mai apropiat centru administrativ să fie cât mai mică. Întrucât costurile de administrare ale unui astfel de centru sunt ridicate, se dorește să se amplaseze un număr cât mai mic de centre administrative astfel încât distanța maximă să nu fie modificată.

#1247 Torturi

Adela lucrează la un laborator de cofetărie. Ea trebuie să pregătească două torturi de nuntă şi în acest scop va folosi n blaturi de tort. Blaturile de tort au formă cilindrică, având toate aceeaşi înălţime, eventual diametre diferite. Blaturile ies pe rând din cuptor. Când un blat iese din cuptor, Adela îl va aşeza deasupra uneia dintre cele două stive de blaturi aflate pe cele două tăvi pe care se pregătesc torturile.

Blaturile diferă între ele prin rezistenţa la presiune. Rezistenţa unui blat creşte odată cu creşterea diametrului. Astfel, un blat va suporta deasupra sa oricâte alte blaturi cu diametre mai mici sau egale cu diametrul său. Pe de altă parte, dacă se aşează un blat de diametru d, deasupra altuia de diametru mai mic, atunci atât blatul aflat imediat dedesubt, cât şi toate blaturile din tort cu diametrul mai mic decât d vor colapsa. Blatul de diametru d se va stabiliza pe un blat cu diametru mai mare sau egal cu al său sau după caz, pe fundul tăvii.

Adela trebuie să folosească toate cele n blaturi pentru pregătirea celor două torturi, şi să le aşeze pe cele două tăvi, în ordinea în care blaturile ies din cuptor. Dorinţa Adelei este ca numărul total de blaturi care nu vor colapsa în cele două torturi să fie maximă.

Cunoscând diametrele blaturilor şi ordinea în care acestea ies din cuptor, să se determine numărul maxim de blaturi care nu vor colapsa.

#1736 Cuie

Pe o scândură se găsesc înfipte și aliniate N cuie de diverse înălțimi, măsurate în centimetri.

La fiecare ”bătaie” de ciocan într-un cui, acesta pătrunde în scândură cu 1 cm. Tâmplarul dorește să obțină cea mai lungă secvență de cuie de aceeași înălțime, după aplicarea a cel mult M ”bătăi” de ciocan.

Să se determine lungimea maximă – L a unei secvențe de cuie de aceeași înălțime în condițiile date și numărul minim de ”bătăi” – K necesare obținerii acesteia.