Lista de probleme 143

Se consideră n tipuri de bancnote, cu valorile v[1] v[2] ... v[n], ordonate strict crescător. Se cere să se determine o modalitate de a plăti integral o sumă dată S cu bancnotele disponibile, știind că se pot folosi oricâte bancnote de orice tip.

Se dă un număr natural nenul n. Să se determine toate modalităţile distincte de descompunere a numărului n în sumă de 3 şi 5.

Se consideră o tablă de șah de dimensiune n. Să se plaseze pe tablă n regine astfel încât să nu existe două regine care să se atace.

Harta unui munte este reprezentată printr-o matrice cu n linii și m coloane în care fiecare element reprezintă înălțimea zonei respective. Un alpinist pleacă de la coordonatele (1,1) și dorește să ajungă la coordonatele (n,m). Deplasarea se face pe aceeași linie sau coloană; alpinistul poate să treacă din zona curentă în zona învecinată numai dacă înălțimea zonei curente este mai mică sau egală cu cea a zonei învecinate.

Determinați lungimea maximă a unui traseu al alpinistului.

Harta unui munte este reprezentată printr-o matrice cu n linii și m coloane în care fiecare element reprezintă înălțimea zonei respective. Un alpinist pleacă de la coordonatele (1,1) și dorește să ajungă la coordonatele (n,m). Deplasarea se face pe aceeași linie sau coloană; alpinistul poate să treacă din zona curentă în zona învecinată numai dacă înălțimea zonei curente este mai mică sau egală cu cea a zonei învecinate.

Determinați lungimea minimă a unui traseu al alpinistului.

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară, împărțită în n*m camere, dispuse sub forma unei matrice cu n linii și m coloane. Dintr-o cameră se poate trece în oricare dintre cele 4 camere vecine pe linie sau pe coloană. Unele camere sunt închise, și în ele nu se poate intra deloc. Trecerea dintr-o cameră în altă cameră durează un minut.
p. Accesul în clădire se realizează prin una dintre camerele de pe linia 1 și coloana 1 sau linia 1 și coloana m.

În una dintre camere se află proprietarul clădirii, care dorește să afle,care este numărul de variante în care poate să părăsească clădire și care este durata maximă exprimată în minute a unui traseu se ieșire fără ca să treacă de două ori prin aceeași cameră.

Dându-se un număr natural nenul S, să se afișeze în ordine crescătoare toate numerele naturale cu cifre distincte care au suma cifrelor egală cu S.

Se citeşte un număr natural nenul n. Să se afişeze, în ordine lexicografică, permutările fără puncte fixe ale mulţimii {1,2,..,n}.

Se citește un număr natural n (n<31). Determinați în câte moduri se poate partiționa mulțimea {1,2,…,n} în două submulțimi disjuncte A și B astfel încât suma elementelor din submulțimea A să fie egală cu suma elementelor din submulțimea B.

Se citește un număr natural n (n<16). Afișați în ordine lexicografică toate permutările mulțimii {1,2,…,n} în care elementele pare sunt puncte fixe (nu își schimbă poziția).