Lista de probleme 143

Se citește un număr natural impar n (n<10). Afișați în ordine lexicografică toate permutările mulțimii {1,2,…,n} în care n se află în mijlocul permutării.

Se citește un număr natural n (n<31). Determinați în câte moduri se poate partiționa mulțimea {1,2,…,n} în două submulțimi disjuncte A și B astfel încât suma elementelor din submulțimea A să fie egală cu suma elementelor din submulțimea B.

Se citește un număr natural n (n<16). Afișați în ordine lexicografică toate permutările mulțimii {1,2,…,n} în care elementele pare sunt puncte fixe (nu își schimbă poziția).

Pentru a-i duce cadoul dorit lui Dorel, Moș Crăciun trebuie sa străbată un labirint cu capcane reprezentat de o matrice cu n linii și n coloane.

Se dă o mulțime cu n elemente, numere naturale. Afișați în ordine lexicografică toate permutările mulțimii date în care elementele prime sunt puncte fixe (nu își schimbă poziția).

Se dă un număr natural n. Determinați, în ordine lexicografică, toate modalitățile de a-l scrie pe n ca sumă de numere naturale ordonate strict crescător astfel încât diferența dintre doi termeni consecutivi ai sumei să fie cel mult 2.

Se dă un număr natural n. Determinați, în ordine lexicografică, toate modalitățile de a-l scrie pe n ca sumă de numere prime, ordonate crescător.

Se dă un număr natural n. Determinați, în ordine lexicografică, toate modalitățile de a-l scrie pe n ca sumă de numere prime, ordonate strict crescător.

Pentru a evada din Matrix, Neo trebuie să străbată un labirint reprezentat de o matrice cu n linii și m coloane.

Pentru a evada (din nou) din Matrix, Neo trebuie să străbată un labirint reprezentat de o matrice cu n linii și m coloane. Fiecare celulă a labirintului este marcată cu o cifră în baza 10. Pozițiile marcate prin cifre pare pot fi parcurse de Neo, iar cele marcate cu cifre impare nu, deoarece acolo sunt agenți ai lui Mr. Anderson. De asemenea, Neo nu poate să treacă de mai multe ori prin aceeași celulă, deoarece ar fi descoperit de către Mr. Anderson. Inițial, Neo se află în celula de coordonate (x, y), cunoscută, iar pentru a putea evada, Neo trebuie să străbată exact z celule ale labirintului.

Pentru a deruta agenții lui Mr. Anderson Neo se poate deplasa doar pe valori vecine pe diagonale. Dacă se află în poziția (i,j), atunci el poate merge în pozițiile (i-1,j-1), (i+1,j+1), (i-1,j+1) și (i+1,j-1).

Neo vrea să știe numărul total de moduri în care poate parcurge labirintul. Dacă îl ajutați să calculeze acest număr, atunci Neo va insista pe lângă Morpheus să vă aducă bomboane roșii și albastre.