Lista de probleme 238

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m camere, dispuse pe n linii și m coloane. În fiecare cameră se află o cantitate cunoscută de bomboane. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (1,1), iar ieșirea în camera de coordonate (n,m). Din orice cameră (i,j) se poate ajunge numai în camerele (i+1,j) sau (i,j+1), fără a părăsi clădirea.

Un copil intră în clădire, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, luând din fiecare cameră în care intră toate bomboanele existente. Determinați cantitatea maximă de bomboane care poate fi culeasă precum și un traseu prin clădire în care se adună cantitatea maximă de bomboane.

O persoana are de urcat n trepte. Ştiind că de pe treapta i poate trece pe treapta i + 1, i + 2, ..., i + (k - 1) sau i + k, aflaţi în câte moduri poate urca cele n trepte. (inițial este pe treapta 1)

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m camere, dispuse pe n linii și m coloane. Pentru a intra într-o cameră se plătește o sumă cunoscută. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (n,1), iar ieșirea în camera de coordonate (1,m). Din orice cameră (i,j) se poate ajunge numai în camerele (i-1,j) sau (i,j+1), fără a părăsi clădirea.

O persoană intră în clădire, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, plătind în fiecare cameră taxa corespunzătoare. Determinați suma minimă care trebuie plătită.

Se dau numerele naturale n și p. Să se determine:
a) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mari și mici și cu proprietatea că aceste cuvinte nu pot avea două litere alăturate identice, indiferent că sunt mari sau mici.
b) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mari și mici și cu proprietatea că nu pot apărea două litere mari pe poziții alăturate.
c) numărul cuvintelor de lungime n formate doar din litere mici și cu proprietatea că au cel mult p vocale.

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m camere, dispuse pe n linii și m coloane. Pentru a intra într-o cameră se plătește o sumă cunoscută, exprimată în lei. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (1,m), iar ieșirea în camera de coordonate (n,1). Din orice cameră (i,j) se poate ajunge numai în camerele (i+1,j) sau (i,j-1), fără a părăsi clădirea.

Dom’ Profesor intră în clădire având asupra lui o sumă S, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, plătind în fiecare cameră taxa corespunzătoare. Determinați suma maximă pe care o poate avea persoana după ce iese din clădire.

Se dă un număr natural nenul n. Să se determine numărul de numere de n cifre din mulțimea {1, 2, 3, 4} care nu au două cifre alăturate egale și care au proprietatea că sunt divizibile cu 2. Pentru că acest număr poate fi foarte mare, se va calcula modulo 123457.

Ali Baba și cei 40 de hoți stăpânesc un deșert de formă dreptunghiulară, împărțit în n linii și m coloane, care definesc n*m sectoare. În fiecare sector se află o comoară ascunsă de Ali Baba. Se cunoaște valoarea în galbeni a fiecărei comori.

Un călător trebuie să traverseze deșertul de la Nord la Sud, trecând dintr-un sector în altul, astfel: din sectorul (i j) se poate ajunge în unul din sectoarele (i+1,j-1), (i+1,j) sau (i+1,j+1), dar fără a părăsi deșertul (ar fi omorât de oamenii lui Ali Baba). La trecerea printr-un sector, călătorul colectează comoara din acel sector.

Determinați valoarea totală maximă a comorilor pe care le poate colecta călătorul la traversarea deșertului, știind că pleacă din orice sector al liniei 1 și se oprește în orice sector al linei n, cu respectarea condițiilor de mai sus.

Se dau numerele naturale n, p și q. Să se determine numărul șirurilor de n biți în care numărul biților de 1 este cuprins între p și q.

Ali Baba și cei 40 de hoți stăpânesc un deșert de formă dreptunghiulară, împărțit în n linii și m coloane, care definesc n*m sectoare. Intrarea într-un sector se plătește cu o taxă cunoscută, exprimată în galbeni.

Un călător trebuie să traverseze deșertul de la Est la Vest, trecând dintr-un sector în altul, astfel: din sectorul (i j) se poate ajunge în unul din sectoarele (i-1,j-1), (i,j-1) sau (i+1,j-1), dar fără a părăsi deșertul (ar fi omorât de oamenii lui Ali Baba). La trecerea printr-un sector, călătorul plătește taxa aferentă acelui sector.

Determinați suma totală minimă pe care trebuie să o plătească călătorul la traversarea deșertului, știind că pleacă din orice sector al coloanei m (Est) și se oprește în orice sector al coloanei 1 (Vest), cu respectarea condițiilor de mai sus.

Se citește de la tastatură număr natural n. Pornind de la valoarea 1, asupra valorii curente x se pot aplica următoarele trei operații: înmulțire cu 2, înmulțire cu 3 sau adunare cu 1. De exemplu, dacă x=1 atunci se poate obține 2 (prin înmulțirea cu 2 sau prin adunarea cu 1) sau 3 (prin înmulțirea cu 3).

Calculați numărul minim de operații necesare pentru a obține numărul n începând de la numărul 1.