Lista de probleme 237

Filtrare

Se dă un șir de n cifre. Șirul se împarte în secvențe disjuncte de cifre, fiecare secvență având lungimea cel mult 6. Cu fiecare secvență extrasă se formează numărul corespunzător și apoi se adună doar numerele prime obținute. De exemplu, dacă șirul de cifre este 37237, se pot extrage secvențele disjuncte 3, 72, 37, iar suma numerelor prime este 3 + 37 = 40. O altă modalitate este 3, 7237 care are suma 7240 (deoarece numărul 7237 este prim). Să se determine suma maximă care se poate obține împărțind șirul în secvențe disjuncte de lungimi cel mult 6 și adunând apoi numai numerele prime.

Ema este foarte pasionată de șiruri de caractere. Pentru că îi este prea greu să le numească “șiruri de caractere”, ea s-a gândit să le denumească “stringuri”, cu singularul “string”. Într-o zi ea a descoperit 2 seturi formate fiecare din N stringuri. Ema spune că un string X este prieten cu un string Y dacă X se regăsește ca subsecvență în Y. De exemplu, pentru X = "ana" și Y = "pana", X este prieten cu Y. De asemenea ea definește proprietatea de super prietenie între două seturi de stringuri S1 și S2 de lungime N astfel: pentru orice i (1 ≤ i ≤ N) S1[i] este prieten cu S2[i].

Un număr natural se numește SuperPerfect dacă cifrele sale sunt pătrate perfecte și suma oricăror două cifre alăturate este pătrat perfect. Se cere să se afle câte numere SuperPerfecte cu N cifre există.

Gigel participă la un concurs de informatică împreună cu echipa sa. Echipa sa este formată din n membri. Concursul este împărțit în mai multe nivele, numerotate de la 1 la n. După completarea primului nivel, următorul va fi disponibil și așa mai departe.

#1930 Zen

Muncitorul Zen are de urcat N trepte. Pentru a călca pe o treaptă i, acesta trebuie să plătească o sumă C[i]. Fiind un tip sportiv, acesta poate ajunge pe treapta i de pe treptele i-1, i-2, ..., i-K. Știind că acesta se află inițial la baza scării (pe treapta 0, cu C[0] = 0), se întreabă care este suma totală minimă pe care Zen trebuie să o plătească să ajungă pe treapta N.

#3019 joc10

Trei copii au inventat un joc nou care se joaca în trei. Ei au desenat pe asfalt un triunghi echilateral ABC şi l-au împărţit în N*N triunghiuri echilaterale congruente. Pornind din vârful A al triunghiului ABC către latura opusă BC, au desenat cercuri identice, câte unul în fiecare vârf al triunghiurilor formate, iar în interiorul fiecărui cerc au scris câte un număr natural nenul. Să se determine: 1) punctajul maxim pmax pe care îl poate obţine un concurent la finalul jocului; 2)valoarea cercului iniţial vcerc al concurentului care va obţine punctajul maxim.

Olimpiada de Informatică, etapa sector, 2009, București, clasele 11-12

Doi băieți A și B se joacă un joc, B se gândește la un număr și A încearcă să îl ghicească. A îl poate întreba pe B un număr și B îi spune dacă numărul la care se gândește este mai mare sau mai mic. A este băiat uituc așa că nu va ține cont doar de ultimul răspuns al lui B. O operație este codificată printr-un număr si un caracter separate printr-un spațiu, de exemplu 5 > înseamnă că A întreabă despre 5 si B îi spune ca numărul la care se gândește este mai mare. O secvență are sens pentru A dacă el ține cont de ultimul răspuns al lui B. Dănduse n operații să se determine un lungimea maximă a unui subșir de operații care au sens pentru A.

#1184 Epuras

Epur iepurașul dorește să epureze niște apă folosind stațiile de epurare aflate pe o câmpie de formă pătrată având latură n. Epur iepurașul începe să epureze de la stația de epurare aflată la coordonatele (1, 1). După ce apa epurată la stația de epurare de pe coordonatele (x, y) e pură, Epur se va deplasa la o stație care are ambele coordonate mai mari sau egale cu coordonatele curente. Epur Iepurașul este obligat de Legea Epurării pentru Iepuri să epureze și la stația situată la coordonatele (n, n).

Se știe că fiecare stație de epurare oferă un grad de puritate număr întreg. Când Epur iepurașul își epurează apa la stația aflată la (x, y), gradul de puritate ale apei sale crește cu gradul oferit de stația de epurare folosită.

Ajutați-l pe Epur Iepurașul ca, epurând apa sa la stațiile de epurare să obțină un grad de puritate maxim.

#1092 Spatrat

Să se scrie un număr natural n ca sumă de pătrate perfecte. De asemenea, numărul termenilor trebuie să fie minim.

#1342 NrSubsirCresc C++

Se consideră un vector cu n elemente. Să se afle cate subşiruri strict crescătoare se pot forma folosind numerele sale.