Lista de probleme 237

Filtrare

Jany MooRANDy este șeful valutei peste țara sa MORANDIA. Pentru a-și tachina dușmanii, el a declarat următoarele: “Să bată vântul și ploaia, eu fac bani și-n Himalaya! Unde fac eu bani pachete, dușmanii culeg doar pietre!”. Pentru a le dovedi acestea, el a mers în munții Himalaya. Aceștia sunt alcătuiți din N vârfuri, vârful i având înălțimea H[i]. El va construi o telecabină ce va porni din vârful 1 și va ajunge în vârful N. Cabina va avea K puncte de oprire (un punct de oprire este considerat un vârf) unde dușmanii săi vor culege pietre. Fie două puncte de oprire consecutive i și j (i < j). Dacă H[i] ≤ H[j] atunci dușmanii vor plăti (H[j] - H[i]) * C1, altfel (H[i] - H[j]) * C2.

#3597 Dyson

Într-un viitor îndepărtat, Federația Galactică își extinde influența asupra sistemului solar Aldebaran prin construirea unei megastructuri denumite Sferă Dyson, care să furnizeze energia necesară pentru terraformarea planetelor și zborul interstelar. Pentru a maximiza fluxul de energie captat de Sferă, Federația realizează o serie de modificări succesive în structura acesteia, propunându-și să analizeze pentru fiecare configurație în parte eficiența transferului de plasmă.

Se dă un vector cu n elemente care aparțin intervalului [1, p], iar modulul diferenței dintre oricare 2 valori consecutive este maxim k. Fane a șters câteva dintre numere, scriind in locul lor numărul 0. Aflați numărul de modalități de a completa numerele șterse de Fane, astfel încât vectorul să respecte cele 2 condiții.

Fie un șir de n litere mici. Să se determine lungimea maximă a unui subșir care este palindrom.

Avem un vector de n elemente naturale nenule. O operație constă în alegerea unei subsecvențe (elemente adiacente) palindromice și eliminarea ei din vector, în urma eliminării elementele rămase se vor restrânge. Care este numărul minim de operații necesar pentru a elimina toate elementele?

#2293 mxt

Se consideră un șir de numere naturale a[1], a[2], …, a[n]. Asupra șirului efectuăm n operații. O operație constă din eliminarea unuia din numerele de la capetele șirului. Deci la primul pas se elimină fie a[1], fie a[n]. Dacă la pasul i se elimină elementul a[k], atunci costul eliminării este i * a[k]. Să se determine costul maxim posibil total al celor n operații.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Aflaţi câte secvenţe din şir au lungimea mai mare decât minimul elementelor din secvenţă.

Se dă un arbore cu n noduri și care are costuri asociate muchiilor. Determinați lungimea maxim posibilă a unui lanț elementar.

Se dă un șir de N numere întregi indexat de la 1. Să se afle subșirul de sumă maximă format din T elemente astfel încât oricare 2 elemente consecutive ale acestuia să se afle la distanță cel puțin K în șirul dat(distanța dintre elementele de pe pozițiile i și j, i < j, este j - i).

#3478 palixor

Se dă un şir format din n numere naturale nenule. Aflaţi câte subşiruri ale şirului dat au proprietatea că, folosind toate cifrele numerelor din subşir, cu ajutorul acestora se poate forma un palindrom.