Lista de probleme 193

Se consideră un șir cu n numere naturale. Determinați cel mai lung subșir crescător al șirului, cu proprietatea că toate elementele subșirului sunt numere prime. Dacă există mai multe subșiruri de lungime maximă se va afișa subșirul minim lexicografic.

Dom’ Profesor Unu și Dom’ Profesor Doi au găsit o matrice cu n linii numerotate de la 1 la n și n coloane numerotate de la 1 la n și elemente numere naturale. Semnificativ marcați de algoritmul de determinare a celui mai lung subșir crescător, au inventat pe loc un joc:

• liniile cu indice impar aparțin lui Dom’ Profesor Unu, cele cu indice par aparțin lui Dom’ Profesor Doi;
• pentru fiecare linie a sa, Dom’ Profesor Unu determină lungimea maximă a unui subșir crescător;
• pentru fiecare linie a sa, Dom’ Profesor Doi determină lungimea maximă a unui subșir descrescător;
• scorul fiecărei linii este lungimea determinată;
• scorul total al fiecărui Dom’ Profesor este egal cu suma scorurilor liniilor corespunzătoare;
• jocul este câștigat de Dom’ Profesor cu scorul total mai mare.

Determinați scorului fiecărui Dom’ Profesor și stabiliți câștigătorul.

Se dă un şir format din n numere naturale nenule. Aflaţi lungimea maximă a unui subşir al şirului dat, astfel încât oricare două elemente consecutive din subşir să nu fie prime între ele.

Doi prieteni te provoacă la un joc. Cerința este simplă: trebuie doar să ghicești lungimea maximă a unui subșir crescător al șirului dat. Accepți provocarea?

Mario a primit de ziua lui un nou joc video, “ Up “. În acest joc are n baloane numerotate de la 1 la n. Fiecare balon i ( 1 ≤ i ≤ n ) se află la o distanță di de sol. La începutul jocului Mario poate alege oricare dintre cele n baloane pe care să se poziționeze. Aflându-se la un moment dat pe un balon cu numărul de ordine l, băiatul poare sări pe oricare alt balon cu indicele t doar daca l < t și dl < dt. Jocul continuă până când nu mai există baloane care să respecte condiția dată. Numărul de baloane pe care jucatorul sare este egal cu scorul obținut. Mario, curios din fire, vrea să afle care este scorul maxim pe care l-ar putea obține în joc.

Aflați numărul subsirurilor strict crescătoare de lungime k.

Se dau două șiruri de caractere, litere mici ale alfabetului englez. Să se afișeze cel mai lung subșir comun al lor.

Se consideră un șir a[1], a[2], …, a[n] de numere distincte din mulțimea {1,2,…,n}. O operație constă din extragerea unui număr din șir de la o anumită poziție și inserarea lui în altă poziție a șirului. De exemplu, dacă a = 1, 2, 5, 3, 6, 4, atunci 5 poate fi inserat după 3 și se obține a = 1, 2, 3, 5, 6, 4. Să se obțină șirul ordonat crescător efectuând un număr minim de operații de inserare.

Cercetătorii bistrițeni vor să creeze cea mai puternica soluţie stabilă, în limita elementelor disponibile. Ei deţin N elemente chimice reprezentate de numerele 1,2,3...N, cu puteri cunoscute. Puterea unei soluții este dată de suma puterilor elementelor. Nu pot să amestece orice elemente, pentru că soluţia ar deveni instabilă. Ei pot să combine elementele după anumite reguli:

1) Primul element al soluţiei poate fi oricare.
2) Dacă ultimul element al soluţiei curente este i, atunci următorul element trebuie să aparţină intervalului [si,di], pentru că altfel soluţia ar deveni instabilă.

Tu fiind noul angajat trebuie să găseşti puterea cea mai mare unei soluţii.

Într-un magazin sunt n obiecte; pentru fiecare se cunoaște greutatea G și valoarea V. Un hoț intră în magazin având un rucsac ce poate transporta o greutate maximă GMax. El va fura anumite obiecte, astfel încât suma greutăților obiectelor furate să nu depășească GMax.

Să se stabilească câștigul maxim pe care îl poate obține hoțul. Câștigul este egal cu suma valorilor obiectelor furate.