Lista de probleme 193

Se dau două șiruri de caractere s și t. Asupra șirului s se pot aplica în mod repetat operațiile:

• șterge un caracter
• inserează un caracter
• modifică un caracter

Pornind de la șirul s se cere să se obțină șirul t aplicând de un număr minim de ori operațiile date.

Se dă o matrice binara cu N linii și M coloane. Celulele cu numarul 0 sunt libere si se pot traversa. Celulele cu numarul 1 sunt ocupate si nu se pot traversa. Pentru K poziții date, se cere să se determine drumul de lungime minimă care pleacă de la poziția (i1, j1) și trece prin toate cele K poziții intermediare (nu contează în ce ordine), ajungând în final în poziția (i2, j2).

Între timp, într-un univers paralel…

Ștefan Ghe este creatorul site-ului renumit de probleme de algoritmică InfoZona. Din păcate, verișorul său diabolic, Feștan Ț, punându-și în practică skill-urile de hacker nebunatic, a spart site-ul InfoZona și îl va da înapoi domnului Ștefan doar dacă reușeste să rezolve următoarea problemă:

Se dă un șir A, indexat de la 1, de N numere naturale nenule, reprezentând un raft de sandale. Vom defini funcția \( F(l,r) = ( \sum_{i=l}^{r} A[i] )^3 \) ca fiind costul pentru a cumpara sandalele din secvența [l, r] laolaltă, toate în același coș de cumpărături. Feștan Ț are K coșuri de cumpărături la dispoziție și dorește să afle care este prețul minim pe care poate cumpăra toate cele N sandale, folosind coșurile de cumpărături de care dispune.

Ajutați-l pe domnul Ștefan Ghe să-și recupereze site-ul rezolvând această problemă și vă va face cinste cu o bere și cinci cămile!

Oricare cuvânt care nu este de tip palindrom se poate separa în mai multe părți care, fiecare, să fie de tip palindrom. Care este numărul minim de secvențe de tip palindrom în care se poate separa un cuvânt și care este cea mai mare lungime a unei asemenea secvențe?

Orice șir de caractere poate fi descompus în palindromuri într-unul sau mai multe moduri. Dându-se un șir de caractere format numai din litere mici, să se determine numărul de moduri de a descompune șirul în palindromuri.

Se consideră o expresie compusă din operatorii +, -, * și cifre. La expresie se pot adăuga paranteze astfel încât valoarea calculată să fie maximă.

Dându-se un cuvânt format din litere mari și mici ale alfabetului englez și cifre, să se afle numărul minim de caractere care pot fi inserate în cuvânt pentru a deveni PALINDROM. Caracterele pot fi inserate oriunde în cuvânt.

TH este foarte pasionat de șiruri palindromuri. El are un șir de caractere ce conține litere ale alfabetului englezesc A, indexat de la 1 și își pune M întrebări de forma: “Pentru x și y, în câte moduri pot împărți șirul A[x...y] în secvențe palindrom? Acest număr poate fi foarte mare, așa că mă mulțumesc cu rezultatul modulo 666013”.

Se dau 2 numere reprezentând scorul la fotbalul extraterestru. Să se afișeze în câte moduri poți ajunge la acel scor.

Greacă este patronul firmei Grexy300, care produce periferice și componente. Fiind Black Friday, acesta vine pe piața cu niște produse noi și extrem de avansate, dar încă nu a găsit denumirile potrivite. Din propria experiența, știe că numele de produse care sunt cuvinte palindromice, nu prea atrag clienții. Așa că se întreabă, câte cuvinte de lungime x, nu sunt palindromice. El are n lungimi de care este interesat. Tu fiind noul prieten și angajat al lui Greacă, trebuie să îi răspunzi la întrebări modulo 666013. Desigur că nu faci toate aceste eforturi degeaba, vei primi 100 de puncte și un salariu pe măsură.