Lista de probleme 108

Gigel trebuie să cumpere n produse, pentru fiecare produs cunoscându-se cantitate necesară. În oraș sunt m magazine, în fiecare magazin găsindu-se produsele dorite la anumite prețuri. Determinați suma totală minimă necesară pentru a cumpăra produsele dorite, știind că Gigel trebuie să cumpere toate produsele din același magazin.

Capitala imperiului este protejată de un zid de formă dreptunghiulară formată din n*m cărămizi dispuse pe n linii și m coloane, linia 1 fiind cea mai de sus, iar linia n fiind cea mai de jos. Fiecare cărămidă este alcătuită dintr-o substanță identificată printr-un număr natural nenul.

Cuceritorul Gigel are la dispoziție o armă specială, care poate fi programată să distrugă toate cărămizile din zid care sunt formate din aceeași substanță, cunoscută, la o singură tragere. După fiecare tragere, toate cărămizile care sunt situate deasupra celor distruse cad, până ajung pe o cărămidă din zid, sau la baza acestuia.

Solicitarea lui Gigel este să determinați structura zidului după un număr dat de trageri, k.

Se cere să se afișeze în ordine crescătoare toate numerele fabuloase de pe linia k a triunghiului.

Pe o tablă de șah de dimensiune n se află m regine. O regină atacă o altă regină dacă cele două se află pe aceeași linie, coloană sau diagonală și între ele nu se află alte regine. Determinați numărul maxim p de regine care sunt atacate de o aceeași regină și câte regine atacă p alte regine.

O tablă de șah cu n*n căsuțe conține niște piese de șah . Să se stabilească dacă anumite căsuțe sunt atacate, neatacate sau ocupate de cel puțin una din acele piese.

Se consideră o încăpere de lungime m și lățime n împărțită în n*m zone pătrate, sub forma unei matrice cu n linii și m coloane. Încăperea este acoperită în totalitate cu p covoare de diferite dimensiuni și culori astfel încât acestea nu se suprapun și încăperea este acoperită în totalitate. Mai mult fiecare zonă pătrată a încăperii este acoperită cu un singur covor.

Gigel, administratorul clădirii, este responsabil cu spălarea covoarelor. Astfel el a notat, în ordine, dimensiunile și culoarea fiecărui covor, în ordine, de sus în jos și de la stânga la dreapta. Covoarele au fost scoase și spălate, dar acum Gigel vă cere ajutorul.

Cunoscând dimensiunile încăperii, numărul de covoare precum și dimensiunile și culoarea fiecărui covor, să se refacă așezarea inițială a acestora.

Plictisindu-se la ora de matematică, Gigel a luat o foaie de pătrățele cu n linii și m coloane și a început să deseneze romburi. Este posibil ca unele romburi să fie incomplet desenate, datorită apropierii de marginea foii. În plus, unele romburi se pot suprapune. În felul acesta o parte dintre pătrățelele de pe foaie sunt colorate, altele sunt intacte. Pentru fiecare romb desenat (chiar incomplet), Gigel a notat pe altă foaie coordonatele (linie, coloană) colțului de sus și dimensiunea.

Determinați numărul de pătrățele de pe foaie care sunt intacte, după desenarea romburilor.

Într-un depozit de materiale de forma unei matrice dreptunghiulare cu m linii și n coloane, fiecare element al matricei reprezintă un container ce conține dale de granit de culoare alba sau neagră, dalele dintr-un container au aceeași culoare. În containerele cu dale negre, numărul de dale conținute este prim, în timp ce în containerele cu dale albe, numărul de dale conținute nu este prim. Primul container cu dale negre situat pe fiecare linie a matricei (dacă un astfel de container există) are un senzor special. Dalele din containere trebuie să fie transportate de către o macara spre un terminal. Macaraua poate executa cel mult K comenzi. La o comandă, macaraua va colecta toate dalele aflate în containerele situate într-o zonă dreptunghiulară din depozit. Calculați și afișați:
a) S – Suma dalelor negre din containerele cu senzor special de pe fiecare linie.
b) M – numărul maxim de dale pe care le poate transporta macaraua la terminal din cele k comenzi diferite.
c) Comanda optimă de forma: i1 j1 i2 j2 din cele k, pentru care macaraua transportă un număr maxim de dale M aduse la terminal. Dacă sunt mai multe comenzi optime afișați-le pe fiecare în ordinea apariției lor, urmate de numărul de ordine al comenzii din cele k comenzi date.

Se dă o matrice pătratică de n x n numere naturale și o valoare naturală T. Suma unei submatrice este suma elementelor submatricei. Să se determine numărul submatricelor care au suma mai mică sau egală cu T.

Se consideră un tablou bidimensional format din n linii și n coloane, completat cu elemente de la 1 la n2. Completarea acestuia se face pornind din colțul din stânga sus la cel din dreapta sus, de la cel din dreapta sus la cel din dreapta jos ș.a. (exemplu mai jos).

Scrieți un program care citește un număr natural n și determină:

1. Suma resturilor împărțirii la 100003 a elementelor de pe linia k și de pe coloana k; elementul care se află la intersecția acestora nu se va adăuga în sumă.
2. Matricea formată prin inversarea coloanei k cu linia k.