Lista de probleme 107

Filtrare

#2066 boats

Pe o foaie de matematică cu N pătrățele orizontale (pe aceeași linie) și M pătrățele verticale (pe aceeași coloană), Alex a pictat nave. Definim o navă linie (L) ca un set de pătrățele umbrite, consecutive pe un rând al foii de matematică. Definim o navă coloană (C) ca un set de pătrățele umbrite, consecutive pe o coloană a foii de matematică. Dimensiunea unei nave este egală cu numărul de pătrățele din care este formată. O navă formată dintr-un singur pătrățel nu este nici linie, nici coloană. Navele pot avea diferite dimensiuni. Două nave diferite nu se ating pe laturi sau colțuri, nu se suprapun și nu au pătrățele comune. Pe foaia de matematică sunt pictate doar nave de cele 3 tipuri: navă linie (L), navă coloană (C) sau navă pătrățel.

Cunoscându-se M, N și pictura lui Alex, scrieți un program care să determine:

  1. Numărul de nave formate doar dintr-un singur pătrățel;
  2. Numărul de nave linie și numărul de nave coloană, precum și dimensiunile acestora.

#2145 Soricel

Șoricelul Remy dorește să depoziteze cubulețele de cașcaval pe care le-a adunat. El a construit un depozit pe o suprafață dreptunghiulară și l-a compartimentat în N*M camere identice. În fiecare cameră șoricelul a depozitat o cantitate de cubulețe de cașcaval (ca în Figura A) și a stabilit că va mânca în fiecare zi câte un cubuleț de cașcaval din fiecare cameră în care există cașcaval. Planul său este stricat de John, șoricelul leneș din casa vecină, căruia nu-i place să-și strângă singur cașcaval, așa că s-a hotărât să fure din depozitul lui Remy. Pentru că John este pasionat de matematică s-a hotărât ca în fiecare seară, după ce vecinul său a terminat de mâncat, să se plimbe prin depozit și să fure tot cașcavalul din camerele în care găsește un număr pătrat perfect de cubulețe de cașcaval. John intră în depozit prin camera din colțul stânga sus, de coordonate (1,1), parcurge prima linie de la prima la ultima coloană, apoi a doua linie de la ultima coloană, până la prima și așa mai departe, până când termină de vizitat toate camerele (ca în Figura B).

Scrieți un program care să determine:

  1. Numărul de zile în care se va goli depozitul lui Remy și câte camere va goli John în ziua K.
  2. Numărul maxim de camere consecutive golite de acesta într-o zi și ziua în care se va întâmpla acest lucru.

#2101 Traseu2

Fie un labirint reprezentat ca o matrice pătratică cu n linii (numerotate de sus în jos de la 1 la n) şi n coloane (numerotate de la stânga la dreapta de la 1 la n). Elementele matricei pot fi 0 (semnificând culoar de trecere) sau 1 (semnificând zid). Un roboţel se mişcă prin labirint după un anumit traseu, specificat ca o succesiune de direcţii de mişcare.

Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2013

Marius este pasionat de pătrate perfecte. Se numeşte pătrat perfect un număr de forma x 2 (unde x este număr natural).

Într-o matrice T cu n linii şi m coloane, Marius a scris numere naturale nenule. Apoi construieşte o altă matrice NR, tot cu n linii şi m coloane. Elementul NR[i][j] = numărul de perechi de pătrate perfecte a căror diferenţă este egală cu T[i][j] (1≤i≤n, 1≤j≤m).

Cunoscându-se numerele n, m şi matricea T, să se afişeze matricea NR.

Olimpiada Municipala Informatica Iasi 2015

#2434 tnia

Se dă o matrice binară cu n coloane și m linii. Coloanele sunt numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la 1 la n, iar liniile sunt numerotate de jos în sus cu valori de la 1 la m.
Matricea dată are o formă particulară, astfel că pentru fiecare coloană i de la 1 la n toate elementele matricei de pe coloana respectivă au valoarea 1 pentru toate liniile cuprinse în intervalul [1, h[i]] și în rest valoarea 0. Valorile h[i] sunt numere naturale date în ordine crescătoare (h[i-1] ≤ h[i], 1 ≤ i ≤ n).
Să se răspundă la q întrebări de forma: dându-se numerele A, B, C, D se cere suma elementelor din submatricea determinată de zona dreptunghiulară având colțul stânga-jos în coloana A și linia B, iar colțul dreapta-sus în coloana C și linia D.

#2435 fadema

Corina a cumpărat de la magazin un material din pânză colorată, de formă dreptunghiulară pentru a decupa din el o față de masă pentru masa din bucătărie. Fiindcă este pasionată de șah, Corina a ales un material format din n x m pătrate de aceeași dimensiune colorate cu alb sau negru. Pătratele sunt lipite și sunt dispuse pe linii și coloane paralele cu laturile dreptunghiului din pânză care a fost cumpărat. Două pătrate se numesc vecine dacă au în comun o latură. Materialul din pânză nu respectă neapărat structura unei table de șah, adică pătratele vecine pe aceeași linie sau pe aceeași coloană nu sunt în mod necesar colorate în mod alternativ.
Corina își propune prin urmare să decupeze un dreptunghi cu un număr maxim de pătrate, paralel cu laturile dreptunghiului din pânză care a fost cumpărat, care să respecte alternanța culorilor pe o tablă de șah.
Să se determine numărul maxim de pătrate întregi ale unui dreptunghi cu laturile paralele cu cele ale materialului cumpărat, care poate fi decupat astfel încât să nu existe două pătrate vecine având aceeași culoare.

#2479 pietre

O tablă de joc cu n linii, numerotate de la 1 la n și m coloane, numerotate de la 1 la m conține n*m celule identice. Celula din colţul din stânga sus se află pe linia 1 şi coloana 1. O celulă poate fi: celulă liberă, celulă în care se află o piatră sau celulă de tip gaură.

Pietrele sunt numerotate cu valori începând de la 1. Numerotarea pietrelor pe tablă se face în ordinea în care sunt
date în fișierul de intrare. O celulă de pe tablă are maxim patru celule vecine, aflate în direcțiile: nord, vest, sud, est, iar o piatră poate sări doar peste o celulă vecină în care se află o piatră. În urma unei astfel de sărituri, piatra peste care s-a sărit dispare de pe tablă. Astfel, o piatră situată în celula de pe linia i și coloana j, poate sări :

  1. în direcția nord peste piatra situată în celula de pe linia i-1 și coloana j și ajunge în celula de pe linia i-2 și coloana j, iar piatra aflată pe linia i-1 și coloana j dispare; o astfel de săritură se notează cu litera N;
  2. în direcția est peste piatra situată în celula de pe linia i și coloana j+1 și ajunge în celula de pe linia i și coloana j+2, iar piatra aflată pe linia i și coloana j+2 dispare; o astfel de săritură se notează cu litera E;
  3. în direcția sud peste piatra situată în celula de pe linia i+1 și coloana j și ajunge în celula de pe linia i+2 și coloana j, iar piatra aflată pe linia i+1 și coloana j dispare; o astfel de săritură se notează cu litera S;
  4. în direcția vest peste piatra situată în celula de pe linia i și coloana j-1 și ajunge în celula de pe linia i și coloana j-2, iar piatra aflată pe linia i și coloana j-1 dispare; o astfel de săritură se notează cu litera V.

O săritură a unei pietre este permisă doar dacă celula în care urmează să ajungă se află pe tabla de joc, este liberă și în celula peste care sare există o piatră.

Se cunoaște o succesiune de sărituri formată din maxim 255 de caractere S, N, E sau V, după care o piatră realizează săriturile specificate, în ordine, de la stânga la dreapta. Dacă piatra ar trebui execute o săritură care nu este permisă, poziţia ei nu se modifică şi se trece la săritura următoare din succesiune.

Să se determine numărul pietrei care efectuând sărituri în conformitate cu succesiunea dată, conduce la o configuraţie finală formată dintr-un număr minim de pietre pe tablă. Dacă există mai multe pietre care ar conduce la acelaşi număr minim de pietre în configuraţia finală, se va afişa valoarea cea mai mică dintre numerele de identificare ale pietrelor respective.

#2497 gene

Gigel este curios să afle în ce zonă a țării au trăit cei mai mulți dintre strămoșii săi. El reușește să adune informații despre structura genetică a persoanelor din diferite părți ale țării și speră că, prin compararea cu propria structură genetică, să identifice o zonă pătratică în care au trăit cei mai mulți dintre strămoșii săi.

Structura genetică a unei persoane este reprezentată sub forma unei secvențe cu cel mult 20 de caractere (litere mici ale alfabetului englez). O persoană poate fi considerată strămoș a lui Gigel dacă gradul de similaritate dintre secvența corespunzătoare persoanei respective și cea a lui Gigel este mai mare strict decât un număr K, cunoscut.

Gradul de similaritate dintre două secvențe este reprezentat de numărul de caractere comune celor două secvențe. De exemplu pentru secvențele abcdabd și acbdaad gradul de similaritate este 6 (2 caractere a, 2 caractere d, 1 caracter b, 1 caracter c).

Gigel reprezintă harta țării sub forma unui tablou bidimensional cu N linii și M coloane în care fiecare element reprezintă structura genetică a unei persoane din zona respectivă.

Cunoscând N , M , K , structura genetică pentru Gigel și reprezentarea hărții identificată de acesta, să se determine:

1) poziția pe hartă și structura genetică pentru persoana, sau persoanele, pentru care gradul de similaritate cu structura genetică a lui Gigel este maxim;
2) o zonă pătratică, de dimensiune maximă în care toate persoanele ar putea fi strămoși ai lui Gigel.

Pe o foaie dintr-un caiet de matematică de dimensiune N x M (N numărul de linii și M numărul de coloane) sunt completate toate pătrățelele cu X sau 0. Pentru un număr natural K dat, numim șir corect, o secvență de K elemente consecutive pe linie, coloană sau diagonale care au aceeași valoare (X sau 0). Două pătrățele de pe foaie sunt vecine pe aceeași diagonală dacă au un singur colț comun.

Exemplu din figura alăturată, pentru care N=4, M=5, K=3 conține 6 șiruri corecte de X și 5 șiruri corecte de 0.

Cerințe:

  1. Se dau numerele naturale N, M și K și o foaie de matematică plină cu X și 0. Determinați câte șiruri corecte de X și câte șiruri corecte de 0 se găsesc pe foaia dată.
  2. Se dau Q întrebări de forma A B, în care A este caracterul X sau 0 și B este un număr natural. Determinați în câte moduri putem tăia foaia de matematica vertical pentru a obține în subtabloul din partea stângă exact B șiruri corecte de A. Foia se poate tăia în M -1 variante: după prima coloană, a doua coloană, după a treia coloană, ș.a.m.d, până după penultima coloană.

O colonie de N furnici a început să exploreze sistematic teritoriul din preajma muşuroiului. Furnicile se deplasează doar la dreapta sau în jos. Această parte a teritoriului a fost împătrită în zone dispuse pe linii si coloane sub forma unei matrice cu NX linii şi NY coloane. Furnicile pornesc în explorare una câte una din celula din stânga-sus a matricei. Ele merg alternativ: prima spre dreapta, a doua în jos, a treia din nou la dreapta si tot așa. La fel procedează în fiecare celulă a matricei în care ajung, ghidându-se după feromoni lăsați de celelalte furnici. Astfel prima furnică ce ajunge într-o celulă continuă drumul spre celula din dreapta, a doua furnică care ajunge în aceeași celulă o ia în jos, a treia din nou la dreapta și tot așa. Furnicile merg în acest fel până ies din matrice.
Ce suprafaţă a matricei a rămas neexplorată dacă din muşuroi pornesc N furnici.