Lista de probleme 48

Se dă vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină cu n noduri în care fiecare nod are asociată o valoare numerică. Determinați drumul de la rădăcină la un nod terminal pentru care suma valorilor asociate nodurilor este maximă.

Într-o firmă sunt n angajați, numerotați de la 1 la n, organizați ierarhic, astfel că fiecare angajat are un șef direct, cu excepția directorului general, care nu are șef. Fiecare angajat al firmei are un salariu cunoscut, exprimat printr-un număr natural. În firmă funcționează un sistem de recompensare a angajaților astfel încât câștigul fiecărui salariat este egal cu salariul său la care se adaugă media aritmetică a câștigurilor subordonaților săi direcți. Excepție fac angajații care nu au subordonați direcți, pentru care câștigul este egal cu salariul.

Determinați care este câștigul directorului general al firmei.

Se dau n numere naturale, \( a_{1},a_{2},…,a_{n}\), reprezentând valorile asociate nodurilor unui arbore. Construiţi arborele astfel încât suma valorilor L(u,v) să fie maximă, unde pentru orice două frunze u şi v, cu \(u< v\), ale arborelui, L(u,v) reprezintă suma valorilor \(a_{i}\) asociate nodurilor ce formează lanţul de la u la v.

Eșuînd în a-și regăsi adevărata identitate, Brush se refugiază în magicul tărâm al arborilor. Arbotra o sună și îi dă următoarea problemă: se dă un arbore cu N noduri, o rădăcină fixată, și M întrebări de forma: câte perechi neordonate de noduri pot forma, luând noduri doar din subarborele nodului X (inclusiv pe X).

Se dă un arbore cu n noduri, în care fiecare muchie are asociat un număr natural. Se cere răspunsul la Q întrebări de forma: dacă u şi v sunt două noduri din arbore, care este valoarea xor a tuturor numerelor asociate muchiilor situate pe lanţul ce uneşte u şi v?

Se consideră un graf cu N noduri numerotate de la 1 la N și M operații de trei tipuri:

• 1 x y – se adaugă în graf muchia (x, y). Dacă muchia există deja, operația nu se efectuează
• 2 x y – întrebare: nodurile x și y se află sau nu în aceeași componentă conexă?
• 3 – care este numărul maxim de noduri dintr-o componentă conexă?

Trebuie să răspundeți la toate întrebările de tip 2 și 3.

În judeţul lui Dorel sunt n localităţi legate între ele prin m drumuri. Dorel e interesat să afle în câte moduri se pot alege n-1 drumuri din cele m date, astfel încât folosind aceste drumuri să se poată ajunge de la orice localitate la oricare alta.

Se dă un arbore cu n noduri şi rădăcina r, nodurile fiind etichetate cu numerele de la 1 la n. Se cere să se afle pentru fiecare nod i, câte noduri din subarborele cu rădăcina i au eticheta mai mică decât i.

Cele două pastile ale lui Morpheus sunt formate din N1, respectiv N2 molecule, cu N1-1, respectiv N2-1 legături între ele. Molecula principală este cea cu eticheta 1 în cazul ambelor pastile. Se garantează că există o singură modalitate de a parcurge legăturile din orice moleculă în oricare alta. Ei bine, Morpheus are Q întrebări de forma a b, unde vrea să afle dacă subpastila a din pastila roșie este identică structural cu subpastila b din pastila albastră. Ajută-i pe Neo si Morpheus să repare această catastrofă și îți vor mulțumi cu 100 de puncte!

Undeva, într-un ținut îndepărtat, își desfășoară activitatea o vestită companie, mai exact Mondial Computers SRL. Aceștia lucrează cu mulți clienți de renume, deci au nevoie de multă forță de muncă. Astfel, ei au o bază de date în care mențin informații despre angajații lor, dar, recent, echipa care se ocupa de această bază de date a dat dovadă de un randament scăzut, iar ca urmare a acestui fapt, manager-ul general a decis, fără a ține cont de consecințe, să îi concedieze, iar aceștia, de supărare, au șters înainte de a pleca din companie toate datele angajaților. Acum manager-ul are nevoie de ajutorul vostru(voluntar, desigur) pentru reorganizarea acestei baze de date până reușește să angajeze noi oameni.