Lista de probleme 82

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se dă numărul natural n. Determinați dacă numărul se poate scrie ca sumă de două pătrate perfecte. Dacă da, afișați două pătrate perfecte a căror sumă este n, în ordine crescătoare, sau mesajul NU în caz contrar.

#1650 AcelasiNumar C++

Se dă un număr întreg n și alte k numere întregi. Să se afle dacă, adunând toate cele k numere la n se obține o valoare egală cu valoarea inițială a lui n.

#2014 Canguri

La proba de atletism s-au calificat trei canguri care trebuie să efectueze sărituri pe o pistă de 800 metri.
Fiecare cangur se aliniază la linia de start, îşi lipeşte pe marsupiu eticheta cu numărul său de concurs iar apoi când se dă stratul efectuează săritură după săritură până trece linia de sosire.

Cunoscând lungimea săriturii fiecărui cangur (exprimată în metri) şi faptul că nu există doi canguri cu sărituri de aceeaşi lungime, scrieți un program care să determine:

a) Numărul de concurs al cangurului care ajunge primul la linia de sosire;
b) Numărul săriturilor efectuate de cangurul care a trecut primul linia de sosire.

Dându-se două culori valide (reprezentate fiecare prin câte 3 numere) și numărul n, calculați toate culorile prin care va trece prima pentru a deveni a doua.

Fie număr natural n. Acestuia i se aplică în mod repetat următoarele transformări:

  • dacă n este par, devine n/2
  • dacă n este impar, devine 3*n+1

În 1937 matematicianul Lothar Collatz a formulat următoarea conjectură: pentru orice număr natural, în urma transformărilor numărul devine 1.

De exemplu, pentru n=6 se obține șirul: 6 3 10 5 16 8 4 2 1, șir care are 9 termeni.

Pentru un n dat, determinați numărul de termeni din șirul de transformări după regula de mai sus.

Se consideră șirul de cifre zecimale obținut prin scrierea consecutivă a numerelor naturale de la 100 la 999: 100101102103104105…995996997998999. Să se afișeze cifra ce apare pe poziția k în acest șir.

Se dau n numere naturale. Să se determine ultimele două numere impare, nu neapărat distincte, dintre cele date.

#560 Flori

Copiii din clasa a V-a au hotărât să planteze flori, micșunele și panseluțe, în grădina din curtea școlii. Ei au plantat un număr de n flori astfel: un rând de micșunele, 2 rânduri de panseluțe, 3 rânduri de micșunele, 4 rânduri de panseluțe, și așa mai departe până au terminat toate florile. Fiecare rând conține un număr de 5 flori, ultimul rând putând să conțină mai puține flori. Copiii doresc să cunoască numărul de rânduri plantate, dacă ultimul rând a fost complet sau nu și ce flori s-au plantat pe ultimul rând.

Se dau n perechi de numere naturale a, b. Să se determine pentru fiecare pereche, dacă există, cea mai mare putere a lui 2 din intervalul determinat de a şi b.

Se citesc 3 numere naturale n, a și b. Afișați primele n puteri ale lui 2, în ordine crescătoare, din intervalul [a,b]. Dacă nu există cel puțin n puteri ale lui 2 în interval, atunci se vor afișa cele care există.