Lista de probleme 96

Un băiat și tatăl lui se decid să plece într-o excursie prin lume, fiecare de la casa lui pe același traseu. Deoarece nu au reușit să găsească destule zile libere de la serviciu încât să aibă timp să se întâlnească înainte de plecarea programată, se hotărăsc să plece separat și dacă se întâlnesc pe drum consideră excursia un succes.

Considerăm traseul excursiei o linie dreaptă cu coordonate unidimensionale reprezentate de numere naturale (0,1,2,3…). Tatăl parcurge exact t km/zi, după care trebuie să înnopteze la o pensiune. Băiatul parcurge exact b km/zi, după care de asemenea trebuie să înnopteze la o pensiune. Tatăl pleacă de la el de acasă(poziția pt), iar fiul pleacă de la casa lui(poziția pb). Amândoi pleacă în aceeași zi, merg în aceeași direcție, iar excursia durează z zile.

Pensiunile se află la fiecare coordonată 0, 1, 2, 3, …. Tatăl și băiatul se pot întâlni numai dacă se află la aceeași coordonată în același timp.

Se cere să se determine dacă pe parcursul celor z zile ale excursiei, băiatul și tatăl se întâlnesc. Dacă da, se afișează coordonata unde se întâlnesc, altfel se afișează -1.

Se citesc numere de la tastatură până când se introduc două numere consecutive egale. Să se determine suma tuturor numerelor citite.

Se citesc numere de la tastatură până la apariția lui zero. Să se determine suma celor pare.

Se citesc numere de la tastatură până la apariția lui zero. Să se determine câte dintre ele erau impare.

Să se scrie un program care citeşte de la tastatură un şir de numere naturale şi determină media aritmetică a celor pare.

Maricica este elevă în clasa a VIII-a și se pregătește pentru Examenul de Evaluare Națională. Profesorul de matematică a observat că Maricica nu stăpânește operațiile matematice elementare așa că, i-a oferit softul educațional PSR (produs – suma – radical) care funcționează astfel:

• În fiecare rundă, calculatorul generează un număr natural A.
• Maricica trebuie să calculeze un număr R = partea întreagă a numărului \( \sqrt{A * (A+1) * (A+2) * (A+3) + 1} \).

Dacă răspunde corect, Maricica primește un punct altfel primește zero puncte pentru runda curentă. Jocul se desfășoară pe parcursul a N runde. Punctajul S obținut de Maricica se va calcula ca fiind suma punctajelor obținute în fiecare rundă. Câte puncte a acumulat Maricica?

Scrieți un program care să afișeze, în ordine crescătoare, toate numerele naturale formate din câte n cifre și care au suma cifrelor egală cu s, precum și câte astfel de numere există.

Într-un vas sunt x litri de apă (x>0). După fiecare t minute, un sfert din cantitatea de apă se evaporă.
Să se determine după câte minute vor rămâne în vas cel mult y litri de apă.

Într-un vas sunt x litri de apă (x>0). După fiecare t minute, x/i din cantitatea de apă rămasă se evaporă. Să se determine după câte minute vor rămâne în vas cel mult y litri de apă.

Pentru un număr natural n se generează submulțimile de numere naturale de forma {0} {1, 2} {3, 4, 5} {6, 7, 8, 9} ... unde ultima submulțime are n elemente.

Scrieți un program care citește de la tastatură trei numere naturale n, k și r și afișează:

• câte submulțimi sunt formate dintr-un număr de elemente pare(cardinalul submulțimilor este un număr par)
• media aritmetică a elementelor din submulțimile cu număr de ordine k și r (0 < k ≤ r ≤ 100)
• elementele submulțimii r sub forma: primul, al doilea, ultimul, al treilea, al patrulea, penultimul, etc.