Lista de probleme 71

Se dă un tablou cu n elemente, numere naturale. Să se înlocuiască fiecare element din tablou care începe cu cifră pară cu suma cifrelor sale.

Se dă un tablou cu n elemente, numere naturale. Să se înlocuiască fiecare element din tablou care are număr impar de cifre cu numarul obținut prin eliminarea cifrelor impare.

Se dă un vector cu n elemente, numere naturale, n fiind număr par. Să se calculeze suma elementelor din vector care formează perechi egal depărtate de capetele vectorului și care sunt prime între ele.

Pentru o serie de activități foarte sofisticate, Gigel are nevoie de un fierăstrău special, alcătuit din mai mulţi dinţi. Un fierăstrău de gradul n este format din două fierăstraie de gradul n-1, între care se află un dinte de mărime n. Un fierăstrău de gradul 1 are un singur dinte, de mărime 1.

Calculați suma mărimilor dinților fierăstrăului de gradul n.

Se dă un număr natural n. Construiți un șir format din primele 2n numere naturale, dispuse astfel:

• se pleacă de la șirul 1 2
• exact la mijlocul acestui șir se inserează șirul 3 4 și se obține 1 3 4 2
• exact la mijlocul acestui șir se inserează șirul 5 6 7 8 și se obține 1 3 5 6 7 8 4 2
• etc
• în general, la mijlocul șirului format din primele 2k numere naturale se inserează șirul ordonat format din următoarele 2k numere naturale.

Se consideră un număr suficient de mare de monede de dimensiuni egale pentru a construi din ele turnuri pe baza următoarelor reguli:

• cel mai înalt turn are înălțimea de n monede , cel mai mic are înălțimea 1 (o monedă);
• turnurile se așează în linie unul lângă altul, astfel încât între oricare două turnuri de aceeași înălțime să existe cel puțin un turn mai înalt decât acestea două.

Se dau patru numere naturale n a x y. Să se afișeze elementele mulțimii M, cu următoarele proprietăți:

• toate elementele lui M sunt numere naturale mai mici sau egale cu n;
• a se află în M;
• dacă b se află în M, atunci b+x și b+y se află în M.

Se dă un număr natural n. Să se genereze, în ordine lexicografică, toate șirurile de cifre binare de lungime n.

De-a lungul bulevardului sunt n copaci, numerotați de la 1 la n, pentru fiecare cunoscându-se înălțimea, exprimată în centimetri. Primarul dorește să taie copacii și apelează la un vrăjitor care va proceda astfel: alege o secvență cât mai lungă de copaci învecinați și aplică o vrajă prin care toți înălțimea tuturor copacilor din secvență scade cu o aceeași valoare, strict pozitivă. Să se determine care este numărul minim de vrăji care trebuie aplicate astfel încât toți copacii să aibă înălțime zero.

Se dă un număr natural n. Să se genereze o matrice pătratică de ordinul 3n, cu elemente din mulțimea {0, 1}, după modelul covorului lui Sierpinski.