Lista de probleme 42

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#2313 ferma1

Un fermier are un teren care are forma unui tablou dreptunghiular de N x M unități. Pe teren sunt plantați din loc în loc copaci, pe care fermierul nu dorește sa-i taie. Dorind să-și supravegheze cultura, fermierul realizează un mic robot de forma pătrată având latura de 3 unități pe care îl poate teleghida prin fermă, parcurgând unitate cu unitate o anumită suprafață. Robotul se poate mișca pe verticală și pe orizontală dar nu poate trece peste copaci, nu îi poate distruge, nu se poate roti și are nevoie pentru mișcare de o suprafață corespunzătoare dimensiunii lui. Ajutați-l pe fermier sa determine suprafața maxima pe care o poate urmări, folosind acest sistem.

ONI 2001, clasa a IX-a

#2436 castel1

Arheologii au descoperit pe un platou muntos greu accesibil ruinele unui castel medieval, pe care l-au fotografiat din elicopter, obţinând harta digitizată a acestuia. Harta este memorată sub forma unui tablou bidimensional H, compus din N x N pătrate cu latura egală cu unitatea, având ca elemente numere naturale între 0 și 15, care codifică forma pereţilor fiecărui pătrat unitar. Dacă scriem numărul natural H[i][j] în baza 2, folosind exact 4 cifre binare, fiecare bit dă informații despre unul dintre pereții posibil de construit pe fiecare latură a pătratului unitar din poziția (i,j), astfel:

  • dacă bitul de pe poziția 0 are valoarea 1, atunci există perete pe latura vestică (latura din stânga);
  • dacă bitul de pe poziția 1 are valoarea 1, atunci există perete pe latura sudică (latura de jos);
  • dacă bitul de pe poziția 2 are valoarea 1, atunci există perete pe latura estică (latura din dreapta);
  • dacă bitul de pe poziția 3 are valoarea 1, atunci există perete pe latura nordică (latura de sus);
  • un bit de valoare 0 indică lipsa peretelui corespunzător acestuia;

Pentru un număr scris în baza 2, numerotarea cifrelor începe cu poziția 0, de la dreapta la stânga.
Castelul este interesant deoarece, pentru realizarea unei mai bune apărări, camerele ce-l compun sunt construite fie independent, fie una în interiorul alteia. Orice camera este construită la o distanţă de cel puţin o unitate faţă de zidul ce împrejmuieşte castelul sau faţă de pereţii altor camere.
Folosind harta, arheologii doresc să afle informaţii privind numărul camerelor şi camera de arie maximă. Prin arie a unei camere se înţelege numărul pătratelor unitate cuprinse în interiorul pereților aceasteia, fără a socoti ariile camerelor construite în interiorul ei.

Cunoscând codificarea hărţii castelului, să se determine:
1. numărul total al camerelor din castel
2. aria maximă a unei camere
3. coordonatele colţurilor din stânga-sus, respectiv dreapta-jos a camerei cu aria maximă. Dacă există mai multe camere având aceeaşi arie maximă, atunci se vor afişa coordonatele camerei având colţul din stânga-sus (lin1, col1) cu lin1 minimă, iar la linii egale pe aceea cu col1 minimă.