Lista de probleme 78

Se consideră un castel de formă dreptunghiulară, alcătuit din n*m camere dispuse pe n linii și m coloane. Intrarea în castel este în camera de coordonate (1,1), ieșirea în camera de coordonate n,m, unele camere sunt închise, dintr-o cameră se poate trece în camerele învecinate pe linie și pe coloană, iar unele camere sunt ocupate de zmei gripați, fiecare zmeu afectând camera sa și camere aflate în jurul său la distanța mai mică sau egală cu k.

Pentru a câștiga inima Ilenei Cosânzeana, Făt-Frumos trebuie să traverseze castelul. Deoarece nu se pricepe la informatică vă roagă pe voi să determinați care este lungimea minimă a unui traseu care traversează castelul, trece doar prin camere deschise și nu trece prin camere afectate de zmei.

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară, împărțită în n*m camere, dispuse sub forma unei matrice cu n linii și m coloane. Dintr-o cameră se poate trece în oricare dintre cele 4 camere vecine pe linie sau pe coloană. Unele camere sunt închise, și în ele nu se poate intra deloc. Trecerea dintr-o cameră în altă cameră durează un minut.

Camerele formează zone. O zonă este alcătuită dintr-un număr maxim de camere cu proprietatea că oricum am alege două camere din zonă se poate ajunge dintr-o cameră în alta trecând doar prin camere libere.

În anumite camere se află echipe de pompieri. Fiecare echipă deservește zona din care face parte camera echipei.

S-a constatat că așezarea echipelor în camere nu este tocmai corectă. Mai precis, există zone care nu sunt deservite de nicio echipă de pompieri. Pentru corectarea acestei probleme există două operații posibile:

• mutarea unor echipe din camera curentă în altă cameră – operație care costă 1 leu
• crearea unor echipe noi și plasare lor în camere – operație care costă 2 lei

Să se determine costul minim al operațiilor necesare, astfel încât fiecare zonă din clădire să fie deservită de cel puțin o echipă de pompieri.

Harta unei galaxii îndepărtate are forma unei matrice cu n linii și m coloane, în care fiecare element corespunde unei planete. Unele planete sunt locuibile, altele sunt afectate de radiații nucleare și nu pot fi locuite. Deplasarea prin galaxie se poate face doar de la o planetă la alta, cu condiția să fie ambele locuibile și să se învecineze pe linie sau pe coloană (teleportarea și zborul hiperluminic nu au fost încă inventate).

În această galaxie există patru imperii, având ca nume litere mari diferite ale alfabetului englez, iar capitalele lor sunt situate în cele patru colțuri ale matricei. Ele își dispută din cele mai vechi timpuri controlul planetelor locuibile din galaxie, dar acum au ajuns la un acord: fiecare imperiu va controla planetele locuibile situate față de el la o distanță mai mică decât față de celelalte trei imperii. Dacă o planetă se află la aceeași distanță minimă față de două sau mai multe imperii, ea va rămâne necontrolată de niciun imperiu. Planetele nelocuibile nu fac parte din niciun imperiu. Prin distanța dintre două planete se înțelege distanța minimă dintre ele.

Afișați harta galaxiei în care planetele sunt marcate în conformitate cu imperiul care le controlează.

Într-o zi telefonul lui Max s-a stricat.Văzând o reclamă la noul telefon cu sistemul de operare Ubuntu, s-a gândit să achiziționeze și el unul.

Drumul de la casa lui la magazin poate fi reprezentat ca o matrice cu n linii și m coloane. În fiecare element al matricei este o barieră; pentru a trece de bariere trebuie plătită o sumă de bani, care nu este aceeași pentru fiecare barieră și poate fi chiar 0.

Casa lui se află pe coordonatele (ic,jc), iar magazinul la coordonatele (im,jm).
Pentru că trebuie să cumpere telefonul, este nevoie ca drumul lui sa fie cât mai puțin costisitor, plătind la bariere o sumă totală minimă.

Hackerul Gigel e pus pe șotii. El încearcă să suprasolicite o rețea de calculatoare cu un pachet de date corupt. Ajutați-l să paseze la inifinit pachetul între calculatoare!

Se dau dau două vase cu capacitatea A, respectiv B litri. Se cere să se măsoare cu ajutorul lor C litri de apă.

Zoli și D’Umbră s-au pierdut într-un labirint cu n x n camere dispuse pe cate n linii și n coloane. D’Umbră se află în camera (1, 1), iar Zoli se află în camera (n, n). Aceștia vor trebui să parcurgă labirintul pentru a se întâlni.

Oleg ține un istoric al vieții sale. O zi rea este notata cu 0, iar una bună este notată cu 1. Oleg numește un subșir zebră, un subșir care începe și se termină cu o zi rea și nu conține două zile de același fel pe poziții alăturate. De exemplu 0101, 001 și 0110 nu sunt subșiruri zebra, dar 010, 0 și 01010 sunt subșiruri zebră.

Să se determine o împărțire a unui șir în subșiruri zebră.

Se consideră un șir A de n numere întregi.
Pentru fiecare subsecvență de lungimea k să se afișeze valoarea maximă.

Dându-se n fracții ireducitibile sortate crescător și un număr k să se determine numărul de subșiruri de exact k elemente în care diferența dintre două fracții consecutive este egală cu 1. De asemenea, prima fracție din subșir trebuie să nu fie supraunitara.