Lista de probleme 208

Dennis R. este elev în clasa a IV-a și tocmai ce a primit prima sa temă la programare: să
implementeze un program care să calculeze suma sau diferența a două cifre primite de la
tastatură

Laur desenează un sistem cartezian xOy și marchează 3 puncte necoliniare pe care le notează cu A, B și C, având coordonatele cunoscute \( (X_A, Y_A) \), \( (X_B, Y_B) \) și \( (X_C, Y_C) \). Vine Laurențiu și îi șterge sistemul de coordonate, lăsând doar punctele A, B și C, iar apoi desenează un alt punct, P, de coordonate nedeterminate. Laur va măsura distanța dintre punctul P și punctele A, B, respectiv C, obținând valori care, ridicate la pătrat, vor fi notate cu \( D_{PA}^{2} \), \( D_{PB}^{2} \), respectiv \( D_{PC}^{2} \). Cunoscându-se coordonatele celor 3 puncte desenate de Laur, precum și pătratul distanțelor dintre punctul P și acestea, să se afle coordonatele în xOy ale punctului P.

Se dau numerele naturale n și k. Calculați \( C_n^k \).

Redefiniți instruțiunea condițională if, printr-o secvență de directive #define.

În arta tipografică un râu este o înșiruire de spații care se întinde pe verticală, pe liniile consecutive ale unui text. Mai precis, un râu este definit ca o secvență de cel puțin 2 spații în care oricare 2 spații de pe linii consecutive sunt adiacente pe verticală sau diagonală.

Să se scrie un program care citește numerele naturale L N și apoi un text formatat pe N linii de cel mult L caractere (vezi #LungimeRandMax ), și afișează lungimea celui mai lung râu din text, dacă acesta există sau mesajul NU, dacă nu există niciun râu.

Gigel are n bile și k cutii. În câte moduri poate plasa Gigel bilele în cutii, știind că pot rămâne și cutii goale.

După ce a luat aur la ONI2017, Roby băiatul de aur a decis să ajute la construcția tării Zoomba. Zoli astfel i-a cerut să se ocupe de construirea unui acoperiș ce va acoperi toată țara. Acesta va fi alcătuit din grinzi ce se vor sprijini pe puncte în sistemul cartezian. O grindă va uni două puncte. Acoperișul trebuie construit în așa fel încât, privit de sus, orice unghi format de către două grinzi consecutive să fie ≥ 180 (în cazul în care plouă, nu se dorește ca acesta să țina apa) și să acopere toate punctele de sprijin. Din când în când, Zoli este interesat de aria poligonului format din totalitatea punctelor ce se află sub acoperiș și deasupra axei OX. Astfel se disting următoarele evenimente:

1 x y: Se adaugă punctul de coordonate întregi (x, y) în plan. De acum încolo, se vor putea așeza grinzi pe acesta.
2: Zoli întreabă care este aria poligonului descris mai sus.

Lui Ion îi plac scobitorile. Norocul său a fost că black friday tocmai a venit și a cumpărat un număr infinit de scobitori (să zicem că o duce destul de bine). Ținând cont că are extrem de multe scobitori, el a vrut să se joace cu ele, așa că a creat un joc.

La primul pas, el pune o singură scobitoare în mijlocul mesei. Începând cu al doilea pas, el pune câte o scobitoare la fiecare capăt liber al scobitorilor plasate până acum, astfel încât cele două scobitori sunt perpendiculare și mijlocul scobitorii noi se afla la vârful scobitorii vechi. Un vârf de scobitoare este liber dacă nu atinge o altă scobitoare.

Determinați

1. Numărul de scobitori aflate pe masă la pasul N.
2. Numărul de scobitori care au fost adăugate la pasul N.

Se dau coordonatele în plan a două puncte. Să se afișeze pătratul distanței dintre ele.

Gigel are n bile și k cutii. În câte moduri poate plasa Gigel bilele în cutii, știind că în fiecare cutie trebuie plasată cel puțin o bilă.