Lista de probleme 208

Filtrare

Se dau a, b, c și p numere naturale, astfel încât a ≥ b + c și p număr prim. Să se afle dacă numărul \( { a! \over b!\ \cdot \ c! } \) este divizibil cu p, și să se afle exponentul lui p în descompunerea în factori primi a acestui număr.

Se dă un vector indexat de la 1 cu n elemente numere naturale. Să se răspundă la q întrebări de forma x y, cu semnificația: “Care este cel mai mare divizor comun al elementelor cu indici cuprinși între x și y, inclusiv?”

#2724 LSQ

Se dă o matrice binară (valori 0 și 1). Să se determine care este latura maximă a unui pătrat cu proprietatea că acesta are pe marginea sa doar valori 1.

#3493 iz

Izolarea i-a determinat pe Dorel și pe consătenii lui să desfășoare tot felul de activități casnice. Fiecare locuitor i al comunei a stat în izolare z[i] zile, timp în care a plimbat de c[i] ori câinele, și de p[i] ori pisica.

#1124 Patrate

Dându-se n, un număr natural, să se afle numărul de pătrate care au colţurile coordonate numere întregi cuprinse între 0 şi n inclusiv.

#3496 shop

Respectând normele de distanțare socială, cei \( \frac{k\cdot (k+1)}{2} \) cetățeni din comuna lui Dorel s-au programat la magazinul din localitate pentru a face cumpărăturile de Paște, în k zile: în prima zi k cetățeni, în a doua zi k-1 dintre cei rămași, ș.a.m.d., în ultima zi ultimul cetățean.

Fiind date t valori ale lui k, numere naturale, aflați pentru fiecare în câte moduri poate fi făcută planificarea pe zile pentru cumpărăturile de Paște.

#2928 SqrtXXL

Se dă numărul real n. Calculați \( \sqrt{n} \) cu 8 zecimale exacte.

În câte moduri putem aranja n persoane pe n locuri astfel încât suma dintre numărul persoanei și numărul locului să fie divizibilă cu p?

#3022 robo

Şcoala CNTV are n elevi. Domnul D vrea să aleagă un număr de elevi, multiplu de patru, pentru a forma echipa de robotică. Să se afle în câte moduri poate fi formată această echipă.

#3248 subimp2

Se citește un număr natural n. Calculați și afișați câte din submulțimile mulțimii {1, 2, ..., n} sunt formate dintr-un număr impar de elemente.