Acest site foloseşte cookies. Navigând în continuare, vă exprimaţi acordul asupra folosirii cookie-urilor.

Lista de probleme 77

Filtrare

Mai multe opțiuni

#3742 StarsAndBars2

Gigel are n bile și k cutii. În câte moduri poate plasa Gigel bilele în cutii, știind că în fiecare cutie trebuie plasată cel puțin o bilă.

Rezolvă

#3329 NumarareAnagrame

Se dă un cuvânt format numai din litere mici ale alfabetului englez. Determinați câte cuvinte distincte se pot forma cu literele sale – numărul de anagrame ale sale.

Rezolvă

#3387 Veverita

În parcul orașului există trei rânduri de câte n copaci perfect aliniați. Rândurile sunt notate A, B, C, iar copacii de pe fiecare rând sunt numerotați de la 1 la n, ca în imaginea de mai jos:

O veveriță jucăușă sare prin copaci astfel:

  • pornește dintr-un copac numerotat cu 1;
  • la fiecare pas sare dintr-un copac numerotat cu i într-un copac numerotat cu i+1. Dacă se află într-un copac de pe rândul A sau de pe rândul C, va sări în copacul de pe rândul B, iar dacă se află în copacul de pe răndul B, va sări în copacul de pe rândul A sau în copacul de pe rândul C;
  • se oprește într-unul dintre copacii numerotați cu n.

Aflați numărul M de modalități în care se poate deplasa veverița, respectând regulile de mai sus. Dacă n este mai mic sau egal cu 1000, atunci veți afișa chiar numărul M, iar dacă n este mai mare decât 1000, veți afișa restul împărțirii lui M la 666013.

Rezolvă

#1257 NumarParanteze

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

Rezolvă

#2917 Catalan

Numerele lui Catalan formează un șir cunoscut în combinatorică. Termenul general al acestui șir este:

$$ C_n = C_{2n}^{n} – C_{2n}^{n+1} = \frac{1}{n+1}\cdot C_{2n}^{n} = \prod _{k=2}^{n} \frac{n+k}{k}, \text{pentru } n ≥ 0 $$

Se dă numărul natural n. Să se determine și să se afișeze al n-lea număr Catalan.

Rezolvă

#3630 codred

Se dă n un număr natural. Să se calculeze suma \( \sum_{k=1}^{n}\left ( k!\cdot \left ( k^{2}+k+1 \right ) \right ) \).

nEUROn

Rezolvă

#1297 triunghiul

Se dă un triunghi de numere. Deduceți regula după care a fost format si afișați al n-lea sir al acestui triunghi.

Rezolvă

#1834 Memory005

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

Rezolvă

#3589 probleme

O culegere conține n probleme, dintre care m sunt probleme ușoare. În câte moduri pot fi alese k probleme, astfel încât între cele k probleme alese să existe cel puțin s probleme ușoare?

Rezolvă

#3336 acadele

Candyman are acadele de trei feluri: cu căpşuni, cu vişine şi cu zmeură, oricâte acadele din fiecare fel. Cei n copii de la grupa pregătitoare şi-au ales fiecare câte o acadea astfel încât cel mult doi copii şi-au ales cu vişine. Dacă notăm cu m numărul de moduri în care puteau să-şi aleagă fiecare câte o acadea, să se afle restul împărţirii lui m la 2020.

NeuroN

Rezolvă