Lista de probleme 81

Astăzi, la finalul orei de informatică, profesorul a dat ca temă pentru acasă o problemă foarte dificilă, așa că elevii s-au hotărât să copieze unii de la alții. Vor trebui totuși să lucreze cât mai deștept pentru a nu fi prinși că au copiat. Clasa este alcatuită din N x M elevi, așezați în bănci pe N rânduri și M coloane. Pentru ca elevii să nu fie prinși că au copiat, toate temele acestora vor trebui să fie distincte. Mai mult, elevii sunt foarte leneși, așa că își vor modifica tema foarte puțin față de tema vecinilor. Mai exact, tema oricarui elev diferă prin exact un bit în scrierea în baza 2 față de tema oricărui vecin al său. Pentru a nu ridica suspiciuni prea mari, elevii doresc să creeze temele astfel încât cea mai mare valoare a unei teme să fie cât mai mică posibil. Fiind date dimensiunile clasei, N și M, contruiți o configurație a valorilor temelor fiecarui elev din clasă astfel încât profesorul să nu își dea seama că aceștia au copiat.

Vi se dau două numere naturale n, m și două șiruri de numere naturale A și B. Șirul A are n elemente, fiecare din intervalul [1, m], în timp ce șirul B are m elemente, fiecare din intervalul [1, n]. Scrieți un program care determină un subșir nevid al lui A și un subșir nevid al lui B care au aceeași sumă a elementelor.

Despre o permutare vom spune că este de tip munte, dacă printre cele N elemente ale sale există un element de indice M astfel încât 1 < M < N, secvența formată din primele M elemente este strict crescătoare, iar secvența formată din ultimele N–M+1 elemente este strict descrescătoare. Adică, folosind notația matematică, avem a[1] < a[2] < ... < a[M - 1] < a[M] > a[M+1] > ... > a[N]. Un exemplu de munte cu 6 elemente poate fi următorul șir: [1, 2, 4, 5, 6, 3]. Să se precizeze dacă pentru permutarea dată aplicând oricâte operații de swap sau dswap se poate obține o permutare de tip munte. Plecând de la permutarea dată, câte permutări de tip munte distincte se pot obține aplicând oricâte operații de swap sau dswap?

Nelu tocmai și-a cumpărat un nou tip de încuietoare digitală pe care vrea să o folosească pentru vestiarul de la școală. Codul secret al acestei încuietori este o secvență de N numere naturale, indexate de la 1 la N. Introducerea acestui cod și deblocarea dispozitivului se face într-un mod special. Încuietoarea începe cu o secvență afișată compusă din N valori de zero. Nelu poate folosi apoi o operație numită incS(i, j), care incrementează cu 1 toate valorile cu indici între i și j (inclusiv). Încuietoarea se deblochează atunci când secvența afișată se potrivește cu codul secret. Nelu îți cere ajutorul pentru a-și găsi codul secret.

Dându-se o listă conținând KDA-urilor celor N prieteni ai lui Gigel și mărimea unei echipe k, Gigel dorește să afle care este qE-ul celei mai neechilibrate echipe. Astfel el calculează qE-ul tuturor echipelor posibile ($\frac{N!}{k!(N-k)!}$ la număr) și apoi alege qE-ul maxim posibil.

În cel mai recent eveniment al companiei Tesla, Paul Musk a anunțat un nou produs inovativ: parcarea autonomă. Fiind cunoscut pentru lansările produselor incomplete, nici parcarea nu este completă, fiind nevoie de o automatizare pentru a atribui câte un loc mașinilor care vor să folosească parcarea. Parcarea este formată din N locuri, numerotate de la 1 la N, și este deschisă timp de T secunde, începând cu secunda 1. Pe parcursul zilei, sosesc M mașini care vor să folosească parcarea, pentru fiecare dintre acestea știindu-se timpul de sosire s[i] și timpul de plecare p[i]. Mașinile vin în ordinea timpului de sosire s[i] și ocupă locul de parcare în intervalul de timp [ s[i], p[i] ]. Pentru fiecare dintre acestea, trebuie să afișați un loc liber de parcare (dacă sunt mai multe, se poate afișa oricare) în care aceasta se poate așeza sau -1 dacă parcarea este plină în momentul venirii mașinii. Dacă o mașină nu are loc în parcare la timpul de sosire, aceasta nu va mai intra în parcare la niciun timp viitor. La final, Paul este interesat de mașinile care mai sunt rămase în parcare la închiderea parcării, de aceea vă cere să afișați configurația parcării la timpul T.

ate, sora ei Mitzu s-a jucat cu şirul Piei şi acesta a fost pierdut, dar Pia în continuare are permutările obţinute la fiecare pas în urma apelării algoritmului. Ajutaţi-o pe Pia să descopere un posibil şir iniţial.

Ron Weasley dorește să-l ajute pe Harry Potter să construiască baghete magice. Hermione este plecată, așa că Ron trebuie să se descurce singur și știm cum ies vrăjile lui… Scrieţi un program care, cunoscând numărul de crengi de soc și pentru fiecare dintre acestea poziția pe riglă la care se plasează capătul din stânga și lungimea crengii măsurată în centimetri, rezolvă următoarele două cerințe:

1) să se determine puterea cea mai mare pe care o are una dintre crengile folosite de Ron;
2) să se determine numărul de baghete magice realizate de Ron.

Floricel vrea să facă cât mai mulți bani. Ca să aibă suficienţi bani să-şi poată cumpăra un apartament, are de rezolvat o problemă care se poate modela astfel: El are N intervale inițiale, date prin capetele lor. Floricel mai trebuie să creeze intervale noi, denumite intervale de acoperire. Prietenul său, Ted, îi spune că are nevoie de mai multe provocări în viață să fie mai fericit, și îi pune Q întrebări de forma: “Dacă ai voie să creezi cel mult K intervale de acoperire, care ar fi lungimea minimă a celui mai lung interval de acoperire astfel încât toate intervalele inițiale să fie acoperite? Și dacă poți, care este soluția minimă lexicografic? O soluție este minimă lexicografic dacă este minimă întâi după numărul intervalelor de acoperire, iar după aceea comparând intervalele după capetele de stânga și de dreapta, ordonând intervalele după capetele din stânga.”

Andra are un pachet cu n tipuri de buline de ciocolată, cu câte c[i] buline de fiecare tip i. Andra dorește să utilizeze toate bulinele pentru a construi piramide, fiecare fiind formată din unul sau mai multe rânduri, numerotate începând de la 1. Pentru fiecare piramidă în parte, pe rândul i, se află 2i-1 buline. Spre exemplu, pe rândul 8 al unei piramide, se află 27 = 128 de buline de ciocolată. Pe fiecare rând al unei piramide se află unul sau mai multe tipuri de buline, iar același tip de buline se poate folosi pe oricâte rânduri. Dintre piramidele care se pot forma, cele serioase conțin pe fiecare rând doar un tip de buline. Folosind toate bulinele, ajutați-o pe Andra să determine:

1) Numărul minim de piramide de ciocolată pe care le poate forma.
2) Numărul minim de piramide serioase de ciocolată pe care le poate forma, astfel încât toate cele obținute să fie de acest fel.