Problema generării tuturor codurilor formate din exact 4
cifre nenule, cu toate cifrele distincte două câte două, este similară cu generarea tuturor:
Varianta 1 |
aranjamentelor de |
Varianta 2 |
permutărilor elementelor unei mulţimi cu |
Varianta 3 |
elementelor produsului cartezian |
Varianta 4 |
submulţimilor cu |
O clasă de 28
de elevi este la ora de educaţie fizică şi profesorul doreşte să formeze o echipă de 4
elevi. Ordinea elevilor în cadrul echipei nu are importanţă. Algoritmul de generare a tuturor posibilităţilor de a forma o astfel de echipă este similar cu algoritmul de generare a tuturor:
Varianta 1 |
aranjamentelor de |
Varianta 2 |
combinărilor de |
Varianta 3 |
partiţiilor unei mulţimi cu |
Varianta 4 |
elementelor produsului cartezian |
In timpul procesului de generare a permutărilor mulţimii {1,2,…,n}
prin metoda backtracking, în tabloul unidimensional x
este plasat un element x[k]
(1≤k≤n
). Acesta este considerat valid dacă este îndeplinită condiţia:
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
La examenul de bacalaureat, un elev primeşte un test format dintr-un subiect de tip I
, unul de tip II
şi unul de tip III
. Stiind că pentru fiecare tip de subiect sunt elaborate exact 100
de variante, algoritmul de generare a tuturor posibilităţilor de a forma un test este similar cu algoritmul de generare a:
Varianta 1 |
elementelor produsului cartezian |
Varianta 2 |
aranjamentelor |
Varianta 3 |
permutărilor |
Varianta 4 |
submulţimilor |
Algoritmul de generare a tuturor numerelor de 5
cifre nenule, fiecare având cifrele ordonate strict crescător, este echivalent cu algoritmul de generare a:
Varianta 1 |
submulţimilor unei mulţimi cu |
Varianta 2 |
produsului cartezian a unor mulţimi de cifre |
Varianta 3 |
aranjamentelor de |
Varianta 4 |
combinărilor de |
O clasă de 28
de elevi este la ora de educaţie fizică şi profesorul doreşte să formeze o echipă de 4
elevi. Ordinea elevilor în cadrul echipei nu are importanţă. Algoritmul de generare a tuturor posibilităţilor de a forma o astfel de echipă este similar cu algoritmul de generare a tuturor:
Varianta 1 |
elementelor produsului cartezian |
Varianta 2 |
elementelor produsului cartezian |
Varianta 3 |
aranjamentelor de |
Varianta 4 |
combinărilor de |
Generând şirurile de maximum 3
caractere distincte din mulţimea {A,B,C,D,E}
, ordonate lexicografic, obţinem succesiv: A
, AB
, ABC
, ABD
, … . Ce şir va fi generat imediat după BAE
?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Un program citeşte o valoare naturală nenulă impară pentru n
şi apoi generează şi afişează în ordine crescătoare lexicografic toate combinaţiile formate din n
cifre care îndeplinesc următoarele proprietăţi:
0
;1
.Astfel, pentru n=5
, combinaţiile afişate sunt, în ordine, următoarele: 01010
, 01210
. Dacă se rulează acest program şi se citeşte pentru n
valoarea 7
, imediat după combinaţia 0101210
va fi afişată combinaţia:
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Generarea tuturor cuvintelor de trei litere mici, nu neapărat distincte, ale alfabetului englez, se poate realiza cu ajutorul unui algoritm echivalent cu cel de generare a:
Varianta 1 |
produsului cartezian |
Varianta 2 |
combinărilor |
Varianta 3 |
aranjamentelor |
Varianta 4 |
permutărilor |
Având la dispoziţie cifrele 0
, 1
şi 2
putem genera, în ordine crescătoare, numere care au suma cifrelor egală cu 2
astfel încât primele 6
numere generate sunt, în această ordine: 2
, 11
, 20
, 101
, 110
, 200
.
Folosind acelaşi algoritm se generează numere cu cifrele 0
, 1
, 2
şi 3
care au suma cifrelor egală cu 4
. Care va fi al 7-lea număr din această generare?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|