Un graf orientat tare conex are șirul gradelor externe ale vârfurilor sale (3,1,1,1)
. Graful nu are arce cu extremitățile identice (bucle). O variantă care poate reprezenta șirul gradelor interne ale vârfurilor grafului este:
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Precizați care este numărul de grafuri orientate distincte formate din 3 noduri și 4 arce. Două grafuri sunt distincte dacă au matricea de adiacență diferită.
Varianta 1 |
32 |
Varianta 2 |
20 |
Varianta 3 |
16 |
Varianta 4 |
15 |
Un graf orientat se numește turneu, dacă între oricare două vârfuri i
şi j
, i<j
, există un singur arc. Precizați numărul grafurilor turneu cu n
noduri (n număr natural cunoscut)
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Fie T
un arbore cu rădăcină având 2025
de noduri numerotate 1, 2, ..., 2025
, având proprietatea că vectorul de tați al lui T
este (0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, … , 1011, 1011, 1012, 1012)
. Câți ascendenți are nodul 2024
din T
?
Varianta 1 |
1 |
Varianta 2 |
10 |
Varianta 3 |
11 |
Varianta 4 |
1011 |
—
Vă rog să scrieți enunțul în cuvinte. Imaginile nu se afișează corect în anumite condiții, nu se pot realiza căutări, etc. Mulțumesc!
Varianta 1 |
1 |
Varianta 2 |
2 |
Varianta 3 |
3 |
Varianta 4 |
4 |
Considerăm următoarele cinci afirmații pentru un graf neorientat G
:
G
este conexG
este mai mare sau egal cu 1012
0
1
1
Câte dintre cele 5
afirmații sunt adevărate pentru orice graf neorientat G
având 2023
noduri cu proprietatea că matricea sa de adiacență are exact 2022
de valori egale cu 1
?
Varianta 1 |
1 |
Varianta 2 |
2 |
Varianta 3 |
3 |
Varianta 4 |
4 |
Un graf este bipartit dacă nodurile lui pot fi împărțite în două submulțimi disjuncte, astfel încât fiecare muchie are o extremitate în prima submulțime și cealaltă în a doua submulțime. Fie G
un graf neorientat, bipartit, cu 10
noduri. Numărul maxim de muchii pe care poate să le aibă graful G
este?
Varianta 1 |
10 |
Varianta 2 |
15 |
Varianta 3 |
25 |
Varianta 4 |
55 |
Un arbore cu 11
noduri, numerotate de la 1
la 11
, este reprezentat prin vectorul de „tați” (4,3,7,6,7,8,6,0,7,7,7)
. Indicați numărul maxim de descendenți direcți (“fii”) ai unui nod.
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Un graf neorientat are 25
de noduri și 5
componente conexe, fiecare dintre acestea fiind fără cicluri. Indicați numărul de muchii ale grafului.
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Numărul de drumuri de lungime 3 din graful orientat de mai jos este?
Varianta 1 |
15 |
Varianta 2 |
20 |
Varianta 3 |
25 |
Varianta 4 |
30 |