Lista de probleme 64

Se dau numerele n p v reprezentând numărul de volume ale cărții, numărul de pagini ale primului volum, și numărul cerinței care trebuie rezolvate. Să se afle:
a) numărul total de pagini;
b) numărul total de cifre folosite pentru numerotarea paginilor celor n volume.
Numărul de pagini ale vomumelor sunt numere prime consecutive.

Gigel se plimbă cu mașina. El parcurge n etape, despre fiecare etapă cunoscându-se durata și viteza constantă de deplasare. Să se determine distanța totală parcursă și viteza medie de deplasare.

Parcul orașului este înconjurat cu un gard format din n stâlpi formați din blocuri de piatră suprapuse. La început, toți stâlpii aveau aceeași înălțime, dar în timp s-au deteriorat, pierzându-se de la unii stâlpi unele blocuri de piatră.

Primarul orașului dorește să renoveze gardul. Pentru aceasta, s-a determinat înălțimea curentă a fiecărui stâlp și se vor completa cu blocuri de piatră noi stâlpii deteriorați, astfel încât toți stâlpii să aibă aceeași înălțime.

Determinați numărul de blocuri de piatră necesare pentru renovarea gardului.

Se consideră toate piesele distincte de domino care au cel mult n puncte pe fiecare capăt. Determinați suma obținută prin adunarea numerelor de puncte de pe toate aceste piese.

Scrieţi un program care să citească o ecuație de un anumit tip și care să determine: a) tipul ecuației citite; b) soluția ecuației obținută prin rezolvarea acestei ecuații.

Se dau trei numere naturale a, b, c şi se cer următoarele: cele mai mari trei cifre din scrierea lui b , suma numerelor divizibile cu c, cuprinse între a şi b ,numărul numerelor cuprinse între a şi b care au exact trei cifre egale cu 1 în scrierea binară, două numere cuprinse între a şi b pentru care diferenţa dintre produsul şi suma lor este egală cu b.

Se citește un număr n, apoi un șir de n numere naturale. Să se determine suma numerelor din șir care sunt diferite atât de minimul cât și de maximul numerelor din șirul citit.

Un număr se numește “alipit” dacă se obține prin lipirea a două sau mai multe numere identice. Exemplu: 121212 sau 111.

Se dau n numere naturale cu cel mult 12 cifre fiecare. Calculați suma celor care sunt alipite.

Un număr natural nenul m se numește norocos dacă pătratul lui se poate scrie ca sumă de m numere naturale consecutive. Un număr natural m se numește k-norocos, dacă este egal cu produsul a exact k numere prime distincte. Observați că între cele două proprietăți definite nu există nicio legătură.

Dându-se k și N numere naturale, scrieți un program care să determine:

a) Cel mai mic și cel mai mare număr norocos dintre cele N numere citite
b) Câte numere k-norocoase sunt în șirul de N numere citite

Arhi şi-a propus să extindă clădirea de birouri pe care a proiectat-o iniţial pe un singur nivel numerotat cu 1, împărţit în n*n zone pătratice de latură 1, fiecare corespunzând unui birou, prin construirea mai multor niveluri. În colţurile tuturor birourilor se construiesc grinzi de rezistenţă. Pentru a asigura rezistenţa întregii clădiri, Arhi va proiecta niveluri noi, numerotate cu 2, 3,… atât timp cât conțin cel puțin un birou și sunt respectate următoarele patru reguli:

• R1: fiecare nivel nou va fi proiectat sub forma unui dreptunghi sau pătrat de arie maximă pentru nivelele cu număr impar, respectiv, sub forma unui pătrat de arie maximă pentru nivelele cu număr par;
• R2: fiecare dintre colţurile zidurilor unui nivel nou trebuie plasat pe câte o grindă de rezistenţă dintre două sau mai multe birouri de pe nivelul precedent;
• R3: oricare două dintre colţurile zidurilor unui nivel nou vor fi plasate pe ziduri diferite (un zid nu se poate suprapune în totalitate pe alt zid) şi cel puţin două vârfuri opuse ale unui nivel nou se vor afla pe ziduri opuse ale nivelului precedent;
• R4: orice porţiune de zid de pe nivelul k (k>1), construită deasupra unui birou de pe nivelul k-1, se va suprapune exact peste una dintre laturile biroului, sau îl va străbate în diagonală.

Birourile de pe nivelul k (k>1), vor fi construite exact deasupra celor de pe nivelul precedent, astfel, nivelurile 2, 4 etc. vor avea lângă ziduri spaţii triunghiulare care nu vor aparţine niciunui birou.

Numerele inscripţionate pe birouri în imaginea de mai sus, indică nivelul corespunzător birourilor vizibile de deasupra clădirii.

Cunoscându-se lungimea n a laturii primului nivel al clădirii, să se determine:

1. numărul maxim de niveluri pe care le poate avea clădirea;
2. numărul total de birouri ale clădirii cu număr maxim de niveluri.