Lista de probleme 177

Filtrare

#3993 Targ

Luis este la târgul auto și dorește să-și cumpere un nou bolid, fiind Black Friday. Există n tipuri de bancnote (a[1], a[2], ..., a[n]). Acestea satisfac condițiile: a[1] < a[2] < ... < a[n]; a[i] este divizor al lui a[i+1].

Știind că bolidul costă x euro, determinați numărul minim de bancnote ce vor fi folosite pentru a efectua plata (numărul de bancnote este egal cu suma dintre numărul bancnotelor cu care plătește și numărul bancnotelor pe care le va primi rest).

#4033 Zar2

Dăm de n ori cu zarul și însumăm valorile care le obținem, care este probabilitatea ca răspunsul să fie în intervalul [a,b]?

Avem un poligon convex cu n laturi, pe fiecare dintre cele n vârfuri fiind scris un număr natural. Acesta se împarte în n-2 triunghiuri. Definim valoarea unui triunghi produsul valorilor celor 3 vârfuri, iar valoarea poligonului este suma valorilor celor n-2 triunghiuri. Determinați valoarea maximă pe care o poate avea poligonul, împărțindu-l în mod optim.

Se consideră un triunghi de numere naturale format din n linii.Prima linie conține un număr, a doua linie conține 2 numere, etc. ultima linie n, conține n numere. În acest triunghi se pot calcula diverse sume cu n elemente, astfel:

  • termenul i al sumei se află pe linia i din triunghi
  • pentru un anumit termen al sumei, termenul următor se află pe linia următoare și pe aceeași coloană, sau pe coloana imediat următoare spre dreapta.

Să se determine cea mai mare sumă care se poate obține în acest mod.

Se consideră un triunghi de numere naturale format din n linii.Prima linie conține un număr, a doua linie conține 2 numere, etc. ultima linie n, conține n numere. În acest triunghi se pot calcula diverse sume cu n elemente, astfel:

  • termenul i al sumei se află pe linia i din triunghi
  • pentru un anumit termen al sumei, termenul următor se află pe linia următoare și pe aceeași coloană, sau pe coloana imediat următoare spre dreapta.

Să se determine cea mai mică sumă care se poate obține în acest mod și numerele care o alcătuiesc.

Se consideră un triunghi de numere întregi format din n linii. Prima linie conține un număr, a doua linie conține 2 numere, etc. ultima linie n, conține n numere. În acest triunghi se pot calcula diverse sume cu n elemente, în funcție de modul de parcurgere a numerelor din triunghi. Unul dintre aceste moduri este următorul:
  • se pleacă din ultimul element al ultimei linii
  • se merge întotdeauna spre stânga pe aceeași linie sau pe linia de deasupra, adică de pe linia i și coloana j se merge pe linia i și coloana j-1 sau pe linia i-1 și coloana j-1.
  • parcurgerile se termină pe prima coloană.

Să se determine cea mai mare sumă care se poate obține în acest mod.

Fermierul Gigel are o livadă cu peri de forma unui triunghi dreptunghic cu laturile de câte n peri fiecare și având perii organizați pe linii și coloane. Pe prima linie este un singur păr, pe a doua doi peri, etc. Pe ultima linie sunt n peri. Pentru fiecare păr se cunoaște numărul de pere din el. Hoțul Dorel intră în livada lui Gigel prin colțul stânga jos, adică prin primul element al ultimei linii. El se poate deplasa paralel cu rândurile de peri, adică cu liniile, respectiv cu coloanele livezii. Astfel, dintr-o poziție aflată pe linia i și coloana j, Dorel poate merge pe linia i-1 și coloana j sau pe linia i și coloana j+1. Ca să nu îl prindă Gigel, hoțul Dorel trebuie ia toate perele din perii de pe traseul pe care merge, să iasă pe la sfârșitul unei linii de peri și să fure un număr minim de pere (deoarece nu e lacom sau nu le poate duce și îl prinde Gigel).

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m camere, dispuse pe n linii și m coloane. În fiecare cameră se află o cantitate cunoscută de bomboane. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (1,1), iar ieșirea în camera de coordonate (n,m). Din orice cameră (i,j) se poate ajunge numai în camerele (i+1,j) sau (i,j+1), fără a părăsi clădirea.

Un copil intră în clădire, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, luând din fiecare cameră în care intră toate bomboanele existente. Determinați cantitatea maximă de bomboane care poate fi culeasă precum și un traseu prin clădire în care se adună cantitatea maximă de bomboane.

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m camere, dispuse pe n linii și m coloane. Pentru a intra într-o cameră se plătește o sumă cunoscută. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (n,1), iar ieșirea în camera de coordonate (1,m). Din orice cameră (i,j) se poate ajunge numai în camerele (i-1,j) sau (i,j+1), fără a părăsi clădirea.

O persoană intră în clădire, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, plătind în fiecare cameră taxa corespunzătoare. Determinați suma minimă care trebuie plătită.

Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m camere, dispuse pe n linii și m coloane. Pentru a intra într-o cameră se plătește o sumă cunoscută, exprimată în lei. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (1,m), iar ieșirea în camera de coordonate (n,1). Din orice cameră (i,j) se poate ajunge numai în camerele (i+1,j) sau (i,j-1), fără a părăsi clădirea.

Dom’ Profesor intră în clădire având asupra lui o sumă S, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, plătind în fiecare cameră taxa corespunzătoare. Determinați suma maximă pe care o poate avea persoana după ce iese din clădire.