#385
SumTri
Se consideră un triunghi de numere naturale format din n
linii.Prima linie conține un număr, a doua linie conține 2
numere, etc. ultima linie n
, conține n
numere. În acest triunghi se pot calcula diverse sume cu n
elemente, astfel:
i
al sumei se află pe linia i
din triunghiSă se determine cea mai mare sumă care se poate obține în acest mod.
#386
SumTri1
Se consideră un triunghi de numere naturale format din n
linii.Prima linie conține un număr, a doua linie conține 2
numere, etc. ultima linie n
, conține n
numere. În acest triunghi se pot calcula diverse sume cu n
elemente, astfel:
i
al sumei se află pe linia i
din triunghiSă se determine cea mai mică sumă care se poate obține în acest mod și numerele care o alcătuiesc.
#3259
SumTri_XI
n
linii. Prima linie conține un număr, a doua linie conține 2
numere, etc. ultima linie n
, conține n
numere. În acest triunghi se pot calcula diverse sume cu n
elemente, în funcție de modul de parcurgere a numerelor din triunghi. Unul dintre aceste moduri este următorul:
i
și coloana j
se merge pe linia i
și coloana j-1
sau pe linia i-1
și coloana j-1
.Să se determine cea mai mare sumă care se poate obține în acest mod.
#3256
Livada_XI
Fermierul Gigel are o livadă cu peri de forma unui triunghi dreptunghic cu laturile de câte n
peri fiecare și având perii organizați pe linii și coloane. Pe prima linie este un singur păr, pe a doua doi peri, etc. Pe ultima linie sunt n
peri. Pentru fiecare păr se cunoaște numărul de pere din el. Hoțul Dorel intră în livada lui Gigel prin colțul stânga jos, adică prin primul element al ultimei linii. El se poate deplasa paralel cu rândurile de peri, adică cu liniile, respectiv cu coloanele livezii. Astfel, dintr-o poziție aflată pe linia i
și coloana j
, Dorel poate merge pe linia i-1
și coloana j
sau pe linia i
și coloana j+1
. Ca să nu îl prindă Gigel, hoțul Dorel trebuie ia toate perele din perii de pe traseul pe care merge, să iasă pe la sfârșitul unei linii de peri și să fure un număr minim de pere (deoarece nu e lacom sau nu le poate duce și îl prinde Gigel).
#394
Cladire2
Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m
camere, dispuse pe n
linii și m
coloane. În fiecare cameră se află o cantitate cunoscută de bomboane. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (1,1)
, iar ieșirea în camera de coordonate (n,m)
. Din orice cameră (i,j)
se poate ajunge numai în camerele (i+1,j)
sau (i,j+1)
, fără a părăsi clădirea.
Un copil intră în clădire, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, luând din fiecare cameră în care intră toate bomboanele existente. Determinați cantitatea maximă de bomboane care poate fi culeasă precum și un traseu prin clădire în care se adună cantitatea maximă de bomboane.
#433
Cladire3
Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m
camere, dispuse pe n
linii și m
coloane. Pentru a intra într-o cameră se plătește o sumă cunoscută. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (n,1)
, iar ieșirea în camera de coordonate (1,m)
. Din orice cameră (i,j)
se poate ajunge numai în camerele (i-1,j)
sau (i,j+1)
, fără a părăsi clădirea.
O persoană intră în clădire, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, plătind în fiecare cameră taxa corespunzătoare. Determinați suma minimă care trebuie plătită.
#1384
Cladire5
Se consideră o clădire de formă dreptunghiulară formată din n*m
camere, dispuse pe n
linii și m
coloane. Pentru a intra într-o cameră se plătește o sumă cunoscută, exprimată în lei. Intrarea în clădire este în camera de coordonate (1,m)
, iar ieșirea în camera de coordonate (n,1)
. Din orice cameră (i,j)
se poate ajunge numai în camerele (i+1,j)
sau (i,j-1)
, fără a părăsi clădirea.
Dom’ Profesor intră în clădire având asupra lui o sumă S
, parcurge un șir de camere după regula precizată și iese din clădire, plătind în fiecare cameră taxa corespunzătoare. Determinați suma maximă pe care o poate avea persoana după ce iese din clădire.
#395
Comori
Ali Baba și cei 40 de hoți stăpânesc un deșert de formă dreptunghiulară, împărțit în n
linii și m
coloane, care definesc n*m
sectoare. În fiecare sector se află o comoară ascunsă de Ali Baba. Se cunoaște valoarea în galbeni a fiecărei comori.
Un călător trebuie să traverseze deșertul de la Nord la Sud, trecând dintr-un sector în altul, astfel: din sectorul (i j)
se poate ajunge în unul din sectoarele (i+1,j-1)
, (i+1,j)
sau (i+1,j+1)
, dar fără a părăsi deșertul (ar fi omorât de oamenii lui Ali Baba). La trecerea printr-un sector, călătorul colectează comoara din acel sector.
Determinați valoarea totală maximă a comorilor pe care le poate colecta călătorul la traversarea deșertului, știind că pleacă din orice sector al liniei 1
și se oprește în orice sector al linei n
, cu respectarea condițiilor de mai sus.
#432
Taxe
Ali Baba și cei 40 de hoți stăpânesc un deșert de formă dreptunghiulară, împărțit în n
linii și m
coloane, care definesc n*m
sectoare. Intrarea într-un sector se plătește cu o taxă cunoscută, exprimată în galbeni.
Un călător trebuie să traverseze deșertul de la Est la Vest, trecând dintr-un sector în altul, astfel: din sectorul (i j)
se poate ajunge în unul din sectoarele (i-1,j-1)
, (i,j-1)
sau (i+1,j-1)
, dar fără a părăsi deșertul (ar fi omorât de oamenii lui Ali Baba). La trecerea printr-un sector, călătorul plătește taxa aferentă acelui sector.
Determinați suma totală minimă pe care trebuie să o plătească călătorul la traversarea deșertului, știind că pleacă din orice sector al coloanei m
(Est) și se oprește în orice sector al coloanei 1
(Vest), cu respectarea condițiilor de mai sus.
#3245
pion1
O tablă de șah se reprezintă ca o matrice cu n
linii și n
coloane în care pozițiile libere au valoarea 0
, iar pozițiile ocupate de piese sunt marcate prin valoarea 1
.
Să se determine numărul maxim de piese pe care le poate lua un pion care pleacă de pe prima linie a tablei și vrea să ajungă pe ultima linie. Pionul poate porni din orice poziție de pe prima linie. Pe prima linie nu se află alte piese.
Pionul aflat în pozitia i,j
se poate deplasa astfel:
i+1, j
dacă este liberăi+1, j-1
dacă este o piesă în această poziției+1, j+1
dacă este o piesă în această poziție