Lista de probleme 25

Filtrare

#1651 Graf

Se dă lista muchiilor unui graf neorientat ponderat. Să se determine vârful pentru care media aritmetică a ponderilor muchiilor incidente este minimă. Dacă există mai multe vârfuri cu aceeași medie minimă, se va afișa vârful numerotat cu o valoare mai mică.

Se dă un graf orientat ponderat – în care fiecare arc are asociat un cost, număr natural strict pozitiv, și un nod p. Să se determine, folosind algoritmul lui Dijkstra, costul minim al drumului de la p la fiecare nod al grafului.

Dijkstra are nevoie de ajutorul vostru pentru a-și duce la bun sfârșit datoria. Acesta vrea să afle drumurile de lungime minimă de la casa prietenului său Vlad la celelalte case ale vecinilor. Nu are foarte mult timp la dispoziție așa ca trebuie să vă mișcați repede. Îl veți ajuta?

Se dă un graf orientat ponderat cu n noduri și m arce – în care fiecare arc are asociat un cost, număr natural strict pozitiv. Folosind algoritmul Roy-Floyd, construiți matricea costurilor minime.

#1652 RF

Se dă un graf orientat în care arcele au asociate costuri (numere naturale nenule). Să se determine câte arce (x,y) din graf au costul egal cu costul drumului de cost minim de la x la y.

#590 Prim

Se dă un graf neorientat ponderat conex cu n vârfuri și m muchii – în care fiecare muchie are asociat un cost, număr natural strict pozitiv. Folosind algoritmul lui Prim, determinați un arbore parțial de cost minim, cu rădăcina în vârful 1.

Se dă un graf neorientat ponderat conex cu n vârfuri și m muchii – în care fiecare muchie are asociat un cost, număr natural strict pozitiv. Folosind algoritmul lui Kruskal, determinați un arbore parțial de cost minim.

Orașul Kruskal are n intersecții unite prin m străzi bidirecționale. Datorită ninsorii de peste noapte, străzile sunt acoperite cu zăpadă. Administratorul orașului, Gigel, a determinat cu mari eforturi pentru fiecare stradă costul deszăpezirii ei și acum dorește deszăpezirea unor străzi astfel încât costul total al deszăpezirii lor să fie minim, și să se poată circula între oricare două intersecții pe străzi deszăpezite.

Maleficul Costel îl forțează pe Gigel să deszăpezească numite străzi, din motive doar de el știute. Ajutați-l pe Gigel să determine costul minim pentru deszăpezirea orașului, astfel încât să fie deszăpezite străzile dorite de Costel și să se poată circula între oricare două intersecții pe străzi deszăpezite.

Personajul acestei probleme este Lucian. Lucian locuiește în tara lui Verde Împărat, această tară având n orașe, numerotate de la 1 la n. Cum în orice poveste cu împărați există și o prințesă, și în problema noastră avem o prințesă, să o numim Maria. Maria este fiica lui Verde Împărat și în același timp prietena lui Lucian.

În tara lui Verde Împărat se apropie sărbătorile, iar ca să fie sigur de un nou mandat, împăratul a promis că va repara câteva drumuri, astfel încât să se poată ajunge din orice oraș, în oricare alt oraș, mergând doar pe drumuri care nu sunt stricate. Fiecare drum care este stricat are un cost de reparație , și având în vedere că se apropie sărbătorile, Împăratul ar vrea să repare drumurile optim, astfel încât să obțină un cost cât mai mic. Știind că Lucian vrea să-i ceară mâna Mariei, Împăratul i-a încredințat lui Lucian această sarcină, iar în cazul în care nu va putea să o îndeplinească îl va izgoni din tară. Lucian nu a fost prezent mai deloc la orele de algoritmică din liceu și vă cere vouă ajutorul pentru această problema complicată. Având la dispoziție lista drumurilor, precum și lista drumurilor stricate, voi trebuie să-i spuneți lui Lucian care este suma minimă pe care trebuie să o folosească pentru a se putea ajunge din orice oraș în oricare alt oraș.

#591 Firma

Într-o țară sunt n orașe, numerotate de la 1 la n, unite între ele prin m șosele bidirecționale de lungimi cunoscute, între oricare două orașe existând drum, fie șosea directă, fie prin alte orașe. O firmă dorește să-și stabilească sediul în unul dintre orașe, astfel încât suma lungimilor drumurilor minime de la orașul în care se află sediul la toate celelaltele orașe să fie minimă. Determinați orașul care va fi ales pentru sediul firmei. Dacă sunt mai multe orașe care pot fi alese, se va alege cel cu numărul de ordine mai mic.