Lista de probleme 33

În galaxia noastră sunt n planete, numerotate de la 1 la n. Între unele dintre ele sunt calculate și cunoscute salturi warp bidirecționale de durate cunoscute, existând în total m astfel de salturi warp. Prin aceste salturi warp se asigură posibilitatea de navigare între oricare două planete, direct sau prin intermediul mai multor salturi warp intermediare. Flota stelară folosește foarte eficient aceste salturi, adică folosește trasee formate din unul sau mai multe salturi warp astfel încât durata obținută ca sumă a duratelor salturilor warp componente să fie întotdeauna minimă.

Proaspăt pensionat din Flota stelară, sătul de ferenghi și romulani, Jean Luc Picard dorește să se retragă pe o planetă cât mai izolată, adică o planetă pentru care suma duratelor salturilor warp folosite de Flota stelară de la ea la toate celelaltele planete din galaxie să fie maximă. Determinați planetele pe care se poate retrage Picard pentru a obține liniștea dorită. Dacă sunt mai multe planete care pot fi alese, acestea se vor afișa în ordine crescătoare a numerotării și separate prin câte un spațiu.

Într-o țară sunt n orașe, numerotate de la 1 la n, unite între ele prin m șosele bidirecționale de lungimi cunoscute, între oricare două orașe existând drum, fie șosea directă, fie prin alte orașe. O firmă dorește să-și stabilească sediul în unul dintre orașe, astfel încât suma lungimilor drumurilor minime de la orașul în care se află sediul la toate celelaltele orașe să fie minimă. Determinați orașul care va fi ales pentru sediul firmei. Dacă sunt mai multe orașe care pot fi alese, se va alege cel cu numărul de ordine mai mic.

Parcul orașului este alcătuit din n intersecții, numerotate de la 1 la n, unite între ele prin m alei bidirecționale, fiecare având o anumita lungime. Într-o intersecție precizată C se organizează un concert; de asemenea, unele intersecții, precizate și ele, reprezintă porți de intrare în parc, accesul fiind posibil doar prin aceste porți.

Gigel poate ajunge cu mașina la oricare dintre aceste porți, dar vă roagă să alegeți pentru el acea poartă pentru care distanța până la intersecția C este minimă. Dacă există mai multe porți cu această proprietate se va determina poarta cu numărul de ordine mai mic.

Cu ocazia sărbătoririi marii victorii de la ONI2017, cei 10 Bistrițeni au pornit la drum cu scopul de a-și întemeia o țară. După multe dezbateri, aceștia s-au hotărât să o numească Zoomba. Și au mers ei ce au mers, până au ajuns într-un ținut pustiu, iar atunci, marele Zoli a spus: “Și aici să fie întemeiată Zoomba!” (La început, Zoomba nu are niciun oraș). Iulia are sarcina de a construi orașele, iar Maria va construi drumurile ce vor conecta orașele. Astfel, se disting următoarele evenimente:

• 1: Iulia construiește un nou oraș. Dacă ultimul oraș construit este orașul x, atunci noul oraș va fi x + 1 (Dacă nu există niciun oraș în acel moment, atunci noul oraș construit va fi 1).
• 2 x y c: Maria propune construcția unui drum bidirecțional ce leagă orașul x de orașul y de cost c.
• 3 x: Zoli se întreabă care este costul minim pentru a lega un număr maxim de orașe (folosind drumurile propuse de Maria) cu scopul construirii unui județ (un județ este o grupare de orașe în care se poate ajunge din orice oraș în orice alt oraș) ce conține orașul x.

Scrieți un program care procesează M evenimente de tipurile precizate mai sus, și afișează în fișierul de ieșire rezultatele evenimentelor de tipul 3.

Tudor este foarte indecis, deoarece a fost chemat la r festivaluri și puterea lui fizică nu îi permite să ajungă la toate. În orașul în care locuiește sunt m străzi bidirecționale și n intersecții numerotate cu numere de la 1 până la n. Festivalurile au loc în r intersecții. El pornește din intersecția cu numărul z.

Pentru a ajunge dintr-o intersecție în alta, folosește străzile. Când parcurge o stradă, el consumă o anumită energie, care diferă de la stradă la stradă.

După terminarea fiecărui festival, Tudor se va reîntoarce la casa lui, adică la intersecția cu numărul z, costul drumului de această dată fiind 0, pornind din nou la următorul festival.

Întrucât este un om foarte dedicat muzicii, Tudor vrea să participe la cât mai multe festivaluri, dar fără să-și depășească puterea lui fizică p.

Determinați numărul maxim de festivaluri la care poate participa.

O expediție spațială își propune să determine un traseu optim între două sisteme solare din galaxie, în urma căruia să se utilizeze o cantitate minimă de energie pentru propulsie. Determinați costul minim energetic suportat de aceasta, în cazul în care există.

În anul 2020, profitând de lipsa oamenilor de pe şosele, guvernul a construit atâtea şosele încât poţi ajunge din orice oraş al patriei în oricare altul. Drumul dintre două oraşe are şi un cost, cel al benzinei consumate. Dorel s-a hotărât să plece într-o excursie, pornind din oraşul 1 până într-un oraş oarecare. El profită şi de oferta guvernului de relansare a turismului, având k vouchere de călătorie. Un voucher îl scuteşte de plata benzinei între două oraşe consecutiv vizitate, traseu pe care îl alege el pentru scutirea plăţii, de asemenea nefiind obligatorie folosirea tuturor voucherelor primite. Aflaţi costul minim al călătoriei din oraşul 1 pâna la fiecare oraş.

Un grup de geneticieni desfășoară un studiu amplu de analizare a genomului uman, propunându-și să determine serii optime de conexiuni intercromozomiale ale ADN-ului uman.

Trei ubuntzei au hotărât ca anul acesta să petreacă ziua de 1 Mai pe malul Mării Negre împreună cu prietenii lor, motiv pentru care au pus la cale o excursie pe un traseu care să plece din oraşul lor Cluj-Napoca spre Vama Veche, unde nisipul îi aşteaptă.

În ţara ubuntzeilor există N localităţi, numerotate de la 1 la N, legate între ele prin M şosele bidirecţionale de diferite lungimi. Localitatea de plecare a ubuntzeilor, oraşul Cluj-Napoca, este numerotată cu 1, iar localitatea destinaţie, Vama Veche, cu N. Între oricare două localităţi există cel mult o şosea. Fiecare şosea uneşte două localităţi distincte şi se poate călători între oricare două localităţi circulând numai pe şosele.
Prietenii ubuntzeilor locuiesc în K localităţi distincte, diferite de Cluj-Napoca şi Vama Veche. Pentru a nu călători singuri, cei trei ubuntzei vor să treacă prin cele K localităţi în care locuiesc prietenii lor, şi apoi, împreună cu aceştia, să-şi continue excursia către mare.

Nerăbdători să ajungă cât mai repede la destinaţie, ubuntzeii s-au hotărât să îşi stabilească un traseu de lungime minimă care să treacă prin toate cele K localităţi.

Scrieţi un program care să determine, pentru ubuntzei, lungimea minimă L a unui traseu de la Cluj-Napoca la Vama Veche ce trece prin toate cele K localităţi.

Călinuţa tocmai a găsit o foaie de hârtie pe care este desenat un graf orientat aciclic cu N noduri şi M arce, fiecare arc având o distanţă de valoare întreagă. Dându-se N, M şi cele M arce cu distanţele dintre ele, trebuie să calculaţi pentru Călinuţa distanţa minimă dintre fiecare două noduri.