Lista de probleme 12

Pe asfalt este desenat cu cretă un şotron, caroiaj format din n*n căsuţe având aceleaşi dimensiuni (câte n căsuţe pe fiecare din cele n rânduri).

În fiecare căsuţă este scris câte un număr întreg din intervalul [-100, 100]. Fiecare jucător are câte o piatră pe care o aruncă într-o căsuţă a şotronului, şi sărind într-un picior, împinge piatra din căsuţă în căsuţă, pe un anumit traseu astfel încât punctajul obţinut din suma numerelor de pe traseul parcurs să fie cât mai mare.

Numerele din căsuţele şotronului sunt scrise cu două culori albastru şi alb, astfel încât să nu existe două căsuţe alăturate (pe cele patru direcţii Nord, Est, Sud, Vest) având numere scrise cu aceeaşi culoare. Întotdeauna, prima căsuţă din primul rând al şotronului are înscris un număr de culoare albastră.

Se stabilesc apoi, următoarele reguli ale jocului:

• la începutul jocului, piatra poate fi aruncată în oricare căsuţă a şotronului. Din poziţia respectivă jucătorul îşi conduce piatra până la sfârşitul traseului stabilit de el;
• dintr-o căsuţă în care numărul este scris cu albastru, piatra poate fi deplasată doar în căsuţa vecină pe direcţia Nord;
• dintr-o căsuţă în care numărul este scris cu alb, piatra poate fi deplasată doar în căsuţa vecină pe direcţia Est;
• jucătorul poate alege orice căsuţă (inclusiv cea în care a aruncat piatra) pentru a încheia jocul, atâta timp cât piatra nu iese din şotron.

Să se scrie un program care să determine cel mai mare punctaj care se poate obţine jucând şotron după regulile stabilite.

Se consideră N intervale închise, având extremităţile numere naturale cuprinse între 1 şi L. Fiecare număr natural i din intervalul [1, L] are asociată o pondere c[i]. Numim acoperire o mulţime de numere naturale cuprinse între 1 şi L cu proprietatea că fiecare interval conţine cel puţin un element al mulţimii. Costul unei acoperiri este egal cu suma ponderilor numerelor din acoperire.
Pentru un set de intervale dat să se determine costul minim al unei acoperiri.