Lista de probleme 2

Românii au talent! Atraşi de marele premiu oferit de organizatorii concursului Românii au talent, la preselecţia organizată la Piatra Neamţ au venit foarte mulţi români să demonstreze că au talent.

La înscriere, fiecare participant a primit câte un număr de concurs, reprezentat de un număr natural nenul. Unii dintre participanţi pot avea statut special, fiind admişi direct în semifinale, ca urmare a rezultatelor deosebite obţinute la ediţiile anterioare, numărul de concurs primit de aceştia având proprietatea că toate cifrele lui pot fi aranjate astfel încăt să formeze un număr palindrom.

Printre numerele de concurs primite de participanţii cu statut special, există numere care au în scrierea lor zecimală un număr maxim de cifre distincte. Cel mai mic dintre aceste numere reprezintă numărul de concurs al participantului VIP.

Scrieţi un program care citeşte numărul natural n (reprezentând numărul de participanţi înscrişi la concurs), n numere naturale (reprezentând numerele de concurs ale celor n participanţi) şi determină:

a) numărul x de participanţi admişi direct în semifinale;
b) numărul y de concurs al participantului VIP, dacă există un astfel de participant printre cei înscrişi.

Rareş şi Bogdan vor să facă mişcare în aer liber aşa că s-au gândit la un nou joc.
Pe terenul de fotbal, ei au desenat două cercuri concentrice (cu acelaşi centru) şi au împărţit pista cuprinsă între cele două cercuri în n sectoare congruente, ca în desenul de mai jos unde n=16.

Ei au etichetat cele n sectoare cu numerele distincte de la 1 la n, în ordinea acelor de ceasornic. Au stabilit ca jocul să se desfăşoare astfel:

• Se vor aşeza amândoi în sectorul numerotat cu 1, spate în spate.
• Prin sărituri executate simultan în anumite sectoare, copii se vor deplasa pe pistă în sensuri contrare. Bogdan se va deplasa în sensul acelor de ceasornic iar Rareş în sensul contrar. Copii vor executa un număr egal de sărituri.
• O săritură a lui Bogdan are efect deplasarea acestuia din sectorul curent, în sensul acelor de ceasornic, direct în cel de-al x-lea sector de pe pistă. De exemplu, dacă n=16 şi x=2 atunci, pornind din sectorul 1, Bogdan se va deplasa sărind succesiv, în această ordine, în sectoarele etichetate cu: 3,5,7,9,...
• O săritură a lui Rareş are efect deplasarea acestuia din sectorul curent, în sens contrar acelor de ceasornic, direct în cel de-al y-lea sector de pe pistă. De exemplu, dacă n=16 şi y=3 atunci, pornind din sectorul 1, Rareş se va deplasa sărind succesiv, în această ordine, în sectoarele: 14,11,8,5,...
• Jocul se termină când cei doi copii ajung în urma săriturilor într-un acelaşi sector de pe pistă sau dacă unul din cei doi copii ajunge pentru a doua oară într-un acelaşi sector.

Scrieţi un program care să citească cele trei numere naturale nenule n, x şi y, şi apoi să determine:
a) numărul t al sectoarelor de pe pistă prin care nu trece niciunul din cei doi copii în urma săriturilor executate până la terminarea jocului;
b) numărul s de sărituri executate de fiecare copil până la terminarea jocului;
c) etichetele b şi r ale sectoarelor în care ajung cei doi copii la terminarea jocului (Bogdan ajunge la finalul jocului în sectorul cu eticheta b, iar Rareş în cel cu eticheta r).