Lista de probleme 55

Filtrare

Se dau numerele naturale nenule \(N\) și \(K\). Să se afle numărul așteptat de numere “nice” într-un șir generat aleatoriu care conține \(N\) numere de cel mult \(K\) cifre, modulo \( 1 \ 000 \ 000 \ 007 \).

#3603 quantum

Funcționarea computerelor cuantice se bazează pe organizarea internă a particulelor elementare din cadrul hiperprocesorului hadronic conform legilor mecanicii cuantice. Pentru a crește viteza de procesare a unui astfel de sistem de calcul, trebuie determinată o dispunere specială a hadronilor în cadrul câmpului de influență al forței nucleare puternice care să asigure integritatea plasmei quark-gluon.

#3523 John

Un canadian deține o firmă cu n muncitori. Fiecare din aceștia lucrează la m case, codificate prin numere naturale. Canadianul dorește să afle:

1) numărul maxim de muncitori care lucrează la aceeași casă;
2) numărul maxim de case la care lucreaza simultan cel putin doi muncitori.

#4045 wl

Kida a descoperit un nou joc, prin care pornind de la un număr oarecare poate ajunge la alte numere prin niște pași simpli: dacă la un moment de timp, T, Kida are numărul W, atunci la momentul de timp T + 1 ea poate să ajungem la orice alt număr L dacă:

  • L < W
  • L este divizibil cu W - L
  • W este divizibil cu W - L
  • 2 * L ≥ W

Kida are o mulțime de N numere, notată cu D. Acum, ea își pune Q întrebări de tipul: Dacă aș porni la momentul de timp T = 0 și aș avea numărul x, care este momentul de timp minim la care aș putea sa ajung la un număr din mulțimea D folosind regulile jocului descris mai sus? Dacă nu se poate ajunge la niciun număr din mulțimea D, atunci Kida va considera că răspunsul este -1.

Concursul InfoCEX HD, Februarie 2022

#4054 segmax

Vom considera un segment pe axa Ox care începe la poziția 0 și se termină la poziția L.
Se vor insera pe rând N puncte pe axă, iar după fiecare punct inserat se va afișa lungimea celui mai lung segment delimitat de două puncte (inclusiv 0 și L).

Concursul InfoCEX HD, Februarie 2022

#4488 stkring

Jimmy se joacă cu un string S, inițial gol, pe care poate realiza următoarele operații:

  • adaugă o literă mică oarecare ch la sfârșitul string-ului (1 ch)
  • elimină ultimul caracter din string (2)
  • afișează string-ul (3)

Jimmy deține și o mulțime de string-uri M și se întreabă care este numărul minim necesar de operații pe string-ul S pentru a afișa toate string-urile din mulțimea M, într-o ordine oarecare?

Chimmy are un șir de N numere întregi și Q întrebări de forma a b, unde pentru fiecare întrebare Chimmy dorește să afle, pe parcurgerea șirului de la poziția a la poziția b, de câte ori se schimbă maximul. Chimmy, neștiind să programeze, vă cere să îl ajutați pentru 100 de puncte!

Se dă un vector de N numere naturale. Se dau deasemenea Q query-uri de forma l r, unde se cere suma tuturor subsecvențelor de elemente consecutive. Mai formal, pentru fiecare query [l, r], se cere rezultatul funcției F(l, r) = \( \sum_{i=l}^{r} \sum_{j=i}^{r} \) S(i, j), unde S(l, r) este suma tuturor elementelor din secvența [l, r].

Se dau N progresii aritmetice. Pentru fiecare se cunoaşte valoarea primului element şi raţia. Se mai dă o valoare X.
Determinaţi numărul de şiruri strict crescătoare care au următoarele proprietăţi: primul termen are valoarea 0, ultimul termen are valoarea X, oricare doi termeni consecutivi sunt termeni consecutivi în cel puțin una dintre progresiile date.

Se dau n+1 numere naturale mai mici decât n, dintre care unul singur se poate repeta. Să se afișeze al k-lea numar din șir si termenul care se repeta.