Lista de probleme 64

Se dau n numere naturale. Afișați tipul de date C++ minim ca număr de octeți permite memorarea fiecărui număr. Dacă un număr încape și în tipul cu semn și în tipul fără semn, se afișează tipul cu semn.

Fie n un număr natural. Determinați numărul maxim de suprafețe din plan obținute prin intersecțiile a n drepte.

Fie n un număr natural.
Determinați numărul maxim de regiuni din spațiu care se pot obține prin intersecțiile a n plane.

Un celebru rezolvitor de pe pbinfo împlinește venerabila vârstă de n ani. Ceilalți rezolvitori s-au gândit să îi facă o surpriză și să comande un tort special. Acesta are mai multe nivele, toate având forma pătrată, astfel:

• primul nivel este format din n*n prăjituri fiecare având prețul de 1 leu și având scris numărul 1 în partea de sus.
• al doilea nivel se suprapune peste primul exact la mijloc și este format din (n-2)*(n-2) prăjituri fiecare având prețul de 2 lei și având scris numărul 2 în partea de sus.
• al treilea nivel se suprapune peste al doilea exact la mijloc și este format din (n-4)*(n-4) prăjituri fiecare având prețul de 3 lei și având numărul 3 în partea de sus.
• ș.a.m.d.

a) Calculați și afișați numărul de nivele pe care le are tortul special.
b) Afișați tortul, așa cum se vede dacă este privit de sus.
c) Calculați și afișați prețul tortului.

Scrieți un program care citește un număr natural nenul n și care afișează cel mai mic număr natural care are produsul cifrelor egal cu numărul n.

Andrei a făcut într-o zi un șir de N numere. În a doua zi a lăsat în acel șir doar numerele prime. În a treia zi a calculat pentru fiecare număr rămas în șir suma cifrelor, iar apoi a adunat toate aceste sume în S. După ce a obținut numărul S a început să adune toate cifrele din care este format S și tot așa până când ajunge la o cifră terminală C.

Considerăm şirul a cu n numere naturale nenule distincte două câte două şi un număr x. Scrieţi un program care determină poziţia pe care se va găsi numărul x în şirul a, dacă acesta ar fi ordonat descrescător.

Fișierul nrnot.in conține pe prima linie un număr natural n (\( n \in [2,10^7] \)) , iar pe următoarele linii un șir de cel mult 1000 numere naturale din intervalul [1,n]. Numerele sunt ordonate descrescător și sunt separate prin câte un spațiu. Se cere să se determine numărul valorilor naturale distincte din intervalul [1,n] care NU se găsesc în șir.

Lui Ionci ii place foarte mult matematica si informatica, asa ca s-a gandit sa creeze o operatie. Aceasta a numit-o "Happy", notata cu semnul ☺. Operatia se aplica doar numerelor naturale si dau ca rezultat tot un numar natural, conform exemplelor de mai jos:

• 2010 ☺ 2005 = 5
• 78 ☺ 54 = 6
• 999 ☺ 543 = 3
• 4 ☺ 9 = 1
• 5 ☺ 6 = 1
• 32 ☺ 24 = 8
• 10 ☺ 2 = 2

Profesorul de matematica, Vasy, i-a promis nota 10 pe invenție dacă pentru mai multe perechi de numere naturale veți determina cel mai mic număr rezultat cu număr par de divizori al operației Happy aplicată perechilor date și cel mai mare număr rezultat al operației Happy cu număr impar de divizori.

Fibonacci, un celebru matematician italian din Evul Mediu, a descoperit un șir de numere naturale cu multiple aplicații, șir ce-i poartă numele:

\( Fibonacci(n)=\begin{cases} 1& \text{dacă $n=1$ sau $n=2$ }\\Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)& \text{dacă $n>2$}\end{cases} \)

Fascinat de șirul lui Fibonacci, și mai ales aplicațiile acestui șir în natură, Iccanobif, un matematician în devenire, a creat un șir si el un care-i poartă numele:

\( Iccanobif(n)=\begin{cases} 1& \text{dacă $n=1$ sau $n=2$ }\\răsturnat(Iccanobif(n-1))+răsturnat(Iccanobif(n-2))& \text{dacă $n>2$}\end{cases} \)

Obținându-se astfel șirurile:

• Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
• Iccanobif: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 39, 124, 514, 836, …

Iccanobif, se întreabă acum, ce număr are mai mulți divizori numere naturale: al n-lea termen din șirul Fibonacci sau al n-lea termen din șirul său.

Scrieți un program care să citească un număr natural n și să afișeze:

a) al n-lea termen din șirul lui Fibonacci și numărul său de divizori
b) al n-lea termen din șirul lui Iccanobif și numărul său de divizori