#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{ int n,x,nr=4; srand(time(0)); n=rand()%20+1; cin>>x; while(nr) { if(x<n)cout<<“Prea mic”<<endl; if(x>n)cout<<“Prea mare”<<endl; if(x==n) { cout<<“LET’S GOOOOOOOOO”<<’\a’;break; } cin>>x; nr—; } if(nr==0)cout<<“L bozo”;
}

Olimpic național la Informatică cu peste 10 medalii si distincții naționale. 10,00 la Bacalaureat.

De peste 3 ani, am ajutat sute de elevi să descopere cât de ușoară și frumoasă este Informatica.

Am ajutat elevii cu dificultăți să se ridice de la nota 4 la nota 9.

Am ajutat elevii motivați să se califice la Olimpiada Națională de Informatică.

Și mulți alții să ia cu ușurință nota lor dorită la Bacalaureat, fie ea chiar și 10,00.

Toate reușitele mele la Informatică sunt datorate profesorilor mei, care au știut să-mi inspire pasiune și să transforme orice concept într-o poveste ușor de înțeles. De asta mi-am propus și eu să-i ajut pe alții mai departe să elucideze tainele Informaticii și să zâmbească cu ușurare in sala de examen când observă că știu să rezolve perfect toate subiectele.

E uimitor cât de rapid poate să progreseze un elev când i se explică materia pe înțelesul său.

În prezent mai am libere doar câteva locuri pentru ședințe 1-1.

Contactează-mă pe WhatsApp la nr 𝟎𝟕𝟐𝟗 𝟑𝟖𝟕 𝟐𝟓𝟗.

Ofer și ajutor pentru teme/examene de facultate.

Vom calcula valoarea unei integrale definite

\( \int_a ^ b f (x) dx \)

Soluția descrisă aici a fost publicată într-una dintre disertațiile lui Thomas Simpson în 1743.

Formula lui Simpson

Fie \(n\) un număr natural oarecare. Împărțim segmentul de integrare \([a, b]\) în \(2n\) părți egale:

\(x_i = a + i h, ~~ i = 0 \ldots 2n,\)

\(h = \frac {b-a} {2n}.\)

Deci, să presupunem că luăm în considerare următorul segment \([x_ {2i-2}, x_ {2i}], i = 1 \ldots n\) . Înlocuim funcția \(f(x)\) pe el cu o parabolă \(P(x)\) care trece prin 3 puncte \((x_ {2i-2}, x_ {2i-1}, x_ {2i}, x_ {2i})\) . O astfel de parabolă există întotdeauna și este unică; ea poate fi găsită analitic. De exemplu, am putea să o construim folosind interpolarea polinomială Lagrange. Singurul lucru care rămâne de făcut este să integrăm acest polinom. Dacă faceți acest lucru pentru o funcție generală \(f\) , veți obține o expresie remarcabil de simplă:

\(\int_{x_ {2i-2}} ^ {x_ {2i}} f (x) ~dx \approx \int_{x_ {2i-2}} ^ {x_ {2i}} P (x) ~dx = \left(f(x_{2i-2}) + 4f(x_{2i-1})+(f(x_{2i})\right)\frac {h} {3}\)

Adăugând aceste valori pe toate segmentele, obținem formula finală a lui Simpson:

\(\int_a ^ b f (x) dx \approx \left(f (x_0) + 4 f (x_1) + 2 f (x_2) + 4f(x_3) + 2 f(x_4) + \ldots + 4 f(x_{2N-1}) + f(x_{2N}) \right)\frac {h} {3}\)

Eroare

Eroarea de aproximare a unei integrale prin formula lui Simpson este

\(-\tfrac{1}{90} \left(\tfrac{b-a}{2}\right)^5 f^{(4)}(\xi)\)

unde \(\xi\) este un număr oarecare între \(a\) și \(b\).

Eroarea este asimptotic proporțională cu \((b-a)^5\) . Cu toate acestea, derivatele de mai sus sugerează o eroare proporțională cu \((b-a)^4\) . Regula lui Simpson capătă un ordin în plus deoarece punctele în care se evaluează integrala sunt distribuite simetric în intervalul \([a, b]\)

Implementare

Aici, \(f(x)\) este o funcție definită de utilizator.

const int N = 1000 * 1000; // numărul de pași (deja înmulțit cu 2)
double simpson_integration(double a, double b){
    double h = (b - a) / N;
    double s = f(a) + f(b); // a = x_0 and b = x_2n
    for (int i = 1; i <= N - 1; ++i) { // Se referă la formula finală a lui Simpson
        double x = a + h * i;
        s += f(x) * ((i & 1) ? 4 : 2);
    }
    s *= h / 3;
    return s;
}

ℂℂℂℂℂℂℂℂℂ

Un lift coboara de la etajul x la etajul y. Descrie un algoritm care afiseaza etajele pe care le parcurge liftul.

La concursul Mate Info UBB, ediția 2021 a fost dat următorul exercițiu:

Fie \(b_nb_{n-1}…b_0\) reprezentarea binară a numărului natural \(B\), \(2021 ≤ B ≤ 2021^{2021}\). Care dintre următoarele afirmații sunt adevărate?

A. Dacă valoarea expresiei \(b_0-b_1+b_2-b_3+…..+(-1)^n *b_n\) este zero, atunci \(B\) este divizibil cu \(3\)
B. Dacă valoarea expresiei \(b_0-b_1+b_2-b_3+…..+(-1)^n *b_n\) este divizibilă cu \(3\), atunci \(B\) este divizibil cu \(3\)
C. \(B\) este divizibil cu \(3\) dacă suma cifrelor binare este divizibilă cu \(3\), dar nu cu \(9\)
D. Dacă \(B\) este divizibil cu \(3\), atunci valoarea expresiei \(b_0-b_1+b_2-b_3+…..+(-1)^n *b_n\) este divizibilă cu \(3\)

Răspunsul corect este: A, B, D.

Varianta C. se elimină imediat, deoarece reprezentarea binară a lui 3 este 11, iar suma cifrelor binare este 2, nedivizibil cu 3.

Pentru a demonstra că afirmațiile A., B. și D. sunt adevărate vom demonstra următoarea afirmație, mai generală.

Teoremă: Fie \(N\) un număr natural a cărui reprezentare în baza \(B\) este \(b_nb_{n-1}…b_0\). Numărul \(N\) este divizibil cu \(B+1\) dacă și numai dacă expresia \(E = b_0-b_1+b_2-b_3+…..+(-1)^n *b_n\) este divizibilă \(B+1\).

Pentru a demonstra teorema de mai sus, vom demonstra mai întâi următoarea lemă:

Lemă: Fie \(P\) un număr natural. Atunci \(P^{2k}\) este de forma \(X \cdot (P+1)+1\), iar \(P^{2k+1}\) este de forma \(Y \cdot (P+1)-1\)

Demonstrația lemei se face prin inducție. Mai întâi să observăm că \(P^{0} = 1 = 0 \cdot (P+1) + 1\), iar \(P^{1} = P = 1 \cdot (P+1) – 1\).

Dacă \(P^{2k} = X \cdot (P+1)+1\), atunci \(P^{2k+1} = P \cdot P^{2p} \\= P \cdot (X \cdot (P+1)+1) \\= P \cdot X \cdot (P+1)+P \\= P \cdot X \cdot (P+1)+P + 1 – 1 \\= (P \cdot X+1)\cdot(P+1)-1 \\= Y \cdot (P+1) -1\)

Similar, dacă \(P^{2k+1} = Y \cdot (P+1)-1\), atunci \(P^{2k+2} = P \cdot P^{2k+1} \\= P \cdot (Y \cdot (P+1) -1) \\= P \cdot Y \cdot (P + 1) – P \\= P \cdot Y \cdot (P + 1) – P – 1 + 1 \\= P \cdot Y \cdot (P + 1) – (P + 1) + 1 \\= (P \cdot Y -1) \cdot (P + 1) + 1 \\= X \cdot (P+1) + 1\)

Demonstrația teoremei Dacă \(b_nb_{n-1}…b_0\) este reprezentarea în baza \(B\) a lui \(N\), atunci

$$N=b_0 \cdot B^0 + b_1 \cdot B^1 + b_2 \cdot B^2 + b_3 \cdot B^3 + … + b_n \cdot B^n$$

Deoarece puterile lui \(B\) sunt de forma precizată în lemă, obținem:

$$\begin{aligned} N &= b_0 \cdot ((B+1) \cdot f_0 + 1) + b_1 \cdot ((B+1) \cdot f_1 – 1) + b_2 \cdot ((B+1) \cdot f_2 + 1) + b_3 \cdot ((B+1) \cdot f_3 – 1) + \cdots + b_n \cdot ((B+1) \cdot f_n + (-1)^n) \\
& = ((B+1) \cdot b_0 \cdot f_0 + b_0) + ((B+1) \cdot b_1 \cdot f_1 – b_1) + ((B+1) \cdot b_2 \cdot f_2 + b_2) + ((B+1) \cdot b_3 \cdot f_3 – b_3) + \cdots + ((B+1) \cdot b_n \cdot f_n + (-1)^n \cdot b_n)\\
& = (B+1) \cdot b_0 \cdot f_0 + (B+1) \cdot b_1 \cdot f_1 + (B+1) \cdot b_2 \cdot f_2 + (B+1) \cdot b_3 \cdot f_3 + \cdots + (B+1) \cdot b_n \cdot f_n + b_0 – b_1 + b_2 – b_3 + \cdots + (-1)^n \cdot b_n\\
& = (B+1) \cdot ( b_0 \cdot f_0 + \cdot f_1 + b_2 \cdot f_2 + \cdot b_3 \cdot f_3 + \cdots + \cdot b_n \cdot f_n) + b_0 – b_1 + b_2 – b_3 + \cdots + (-1)^n \cdot b_n\\
& = (B+1) \cdot M + b_0 – b_1 + b_2 – b_3 + \cdots + (-1)^n \cdot b_n\\
\end{aligned}$$

Deoarece \((B+1) \cdot M\) este divizibil cu \(B+1\), deducem că \(N\) este divizibil cu \(B+1\) dacă și numai dacă \(b_0 – b_1 + b_2 – b_3 + \cdots + (-1)^n \cdot b_n\) este divizibil cu \(B+1\)!

Observații:

Exercițiul de mai sus este un caz particular al teoremei, în care \(B = 2\).

Expresia \(E\) poate fi scrisă și \(E = (b_0 + b_2 + …) – (b_1 + b_3 + …)\) – diferența dintre suma cifrelor de rang par și suma cifrelor de rang impar. Dacă \(B=10\), proprietatea de mai sus este “Criteriul de divizibilitate cu 11”.

Introducere

În cadrul acestui articol îmi propun să demonstrez o variantă diferită de rezolvare a problemei #Tare conexitate , fără algoritmii prezentați în secțiunea „Tare conexitate” a resurselor pbInfo (adică nefolosind Plus-Minus sau Kosaraju). În schimb, algoritmul se folosește de algoritmul Roy-Warshall-Floyd, sau mai precis de o variantă de-a sa pentru grafuri neponderate (Matricea drumurilor).

Ce ne cere problema?

Se dă un graf orientat cu n noduri. Vrem să determinăm numărul de componente tare conexe ale grafului. Vom face asta într-un mod mai ineficient, dar mai uşor de înţeles.

Cum funcționează sursa?

Sursa descrisă în următoarele paragrafe este ~39964733 și se găsește în atașamentul articolului.

Complexitatea timp este de O(n ³ ). n≤100, deci ne încadrăm în limita alocată. Înainte de a forma matricea drumurilor, vrem să luăm în considerare și „drumurile” de lungime 0 de la fiecare nod la el însuşi, deci setăm diagonala principală a matricei drumurilor la 1. După ce facem algoritmul propriu-zis al matricei drumurilor, ne uităm la aceasta. Observăm că oricare două noduri care se află în aceeaşi componentă tare conexă vor avea rândurile corespunzătoare identice.

De exemplu: în ataşament, nodurile 1, 2 şi 4 se află în aceeaşi componentă şi rândurile asociate acestora coincid în matricea de drumuri. În schimb, nodurile 6 şi 7 diferă prin faptul că nu se pot accesa reciproc.

Putem observa că am declarat matricea drumuri cu char, pentru a folosi biblioteca <cstring> atunci când parcurgem rândurile matricei. Procesul de numărare se bazează pe un vector vizitat, unde vor rămâne setate la 0 doar câte un nod per componentă tare conexă. Astfel, numărul de componente cerute va fi egal cu numărul de elemente egale cu zero.

Mulțumesc pentru atenție!

zzzzzzz ⇒⇐

tutoriale informatica bune

bruh