Articolele lui Omer Genan (genan)

Vom calcula valoarea unei integrale definite ${\int }_a^{b}f(x)dx$ Soluția descrisă aici a fost publicată într-una dintre disertațiile lui Thomas Simpson în 1743. Formula lui Simpson Fie $n$ un număr natural oarecare. Împărțim segmentul de integrare $[a,b]$ în $2n$ părți egale: $x_i=a+ih,i=0\dots 2n,$ $h=\frac{b-a}{2n}.$ Deci, să presupunem că luăm ... (mai mult)

În timp ce algoritmul euclidian calculează doar cel mai mare divizor comun (GCD) a două numere întregi și , versiunea extinsă găsește, de asemenea, o modalitate de a reprezenta GCD în termeni de a și b, adică coeficienții x și y pentru care: $a\cdot x+b\cdot y=gcd(a,b)$ Este important de reținut că putem găsi întotdeauna o astfel de reprezentare, de exemplu \( \gcd(55, 80) ... (mai mult)

Codul Gray este un sistem numeric binar în care două valori succesive diferă doar printr-un singur bit. De exemplu, secvența de coduri Gray pentru numere de 3 biți este: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100, deci $G(4)=6$ Acest cod a fost inventat de Frank Gray în 1953. Găsirea codului Gray Să ne uităm la biții numărului $n$ și la biții numărului $G(n)$. Observați că a ... (mai mult)

În acest articol enumerăm mai mulți algoritmi de factorizare a numerelor întregi, fiecare dintre ei putând fi atât rapid, cât și lent (unii mai lenți decât alții), în funcție de datele de intrare. Observați că, dacă numărul pe care doriți să îl factorizați este de fapt un număr prim, majoritatea algoritmilor, în special algoritmul de factorizare al lui Fermat, algoritmul p-1 al lui Polla ... (mai mult)

Numerele catalane reprezintă o secvență de numere, care se dovedește a fi utilă într-o serie de probleme combinatorii, care implică adesea obiecte definite recursiv. Această secvență a fost numită după matematicianul belgian Catalan, care a trăit în secolul al XIX-lea. (De fapt, ea a fost cunoscută înainte de Euler, care a trăit cu un secol înaintea lui Catalan). Primele numere catalane ... (mai mult)

Vi se dau două numere n și k. Găsiți cea mai mare putere a lui k x astfel încât n! să fie divizibil cu $k^x$. Pentru k numar prim Să luăm mai întâi în considerare cazul unui număr prim k. Expresia explicită pentru factorial: $n!=1\cdot 2\cdot 3\dots (n-1)\cdot n$ Observați că fiecare al k-lea element al produsului este divizibil cu k, adică adaugă +1 la răspuns; numărul aces ... (mai mult)

Folosind definitia Prin definiție, un număr prim nu are alți divizori decât 1 și el însăși. Un număr compus are cel puțin un divizor suplimentar, să îl numim d. Natural $\frac{n}{d}$ va fi un divizor a lui n. Este ușor de văzut, că fied $d\le \sqrt{n}$ sau $\frac{n}{d}\le \sqrt{n}$, prin urmare, unul dintre divizorii d si $\frac{n}{d}$ este $d\le \sqrt{n}$. Putem folosi a ... (mai mult)

În informatică, analiza algoritmilor este o parte foarte importantă. Este important să se găsească cel mai eficient algoritm pentru rezolvarea unei probleme. Este posibil să existe mai mulți algoritmi pentru a rezolva o problemă, dar provocarea aici este de a-l alege pe cel mai eficient. Acum, întrebarea este cum putem recunoaște cel mai eficient algoritm dacă avem un set de algoritmi di ... (mai mult)