Lista de probleme 21

Filtrare

Se dă o matrice A, formată din N linii și N coloane. Asupra unei submatrice cu colțul din stânga-sus aflat pe linia l1 și coloana c1, și colțul din dreapta-jos aflat pe linia l2 și coloana c2, se poate efectua operație de mărire a elementelor cu un număr întreg v. Afișați matricea A, după efectuarea a Q astfel de operații.

#1512 Mars

Se consideră un tablou unidimensional cu n elemente numere întregi, numerotate de la 1 la n, inițial toate nule. Asupra tabloului se fac m operații s d X cu semnificația: toate elementele cu indici cuprinși între s și d își măresc valoarea cu X. Să se afișeze tabloul după realizarea celor m operații.

#4177 livada2

Fiind un băiat aventurier, călărețul Jonathan obișnuia să umble prin pădurile magice ale împărăției tatălui său. În interiorul meleagurilor lui, împăratul avea o livadă specială, în cadrul căreia se aflau n meri magici, numerotați de la 1 la n, fiecare măr i conținând o cantitate cunoscută m[i] de fructe. Fiind speciali, cantitatea de fructe din acești meri putea fi modificată. Ca în orice poveste, împăratul avea un dușman, pe vrăjitorul Afida, care dorea să-i atace livada.

Concursul Interjudeţean de Matematică şi Informatică Sever Aurel Groze, 2022

#3024 ou

Pe strada lui Dorel casele sunt aşezate doar de o parte a străzii. Cu ocazia sărbătorilor de Paşti, fiecare proprietar împarte ouă roşii vecinilor cei mai apropiaţi de casa lui. Se ştie că pe strada lui Dorel sunt n case, fiecare proprietar i are O[i] ouă, fiecare proprietar împarte ouă la un număr egal de case situate în stânga şi în dreapta lui, de asemenea fiecare vrea să împartă ouă la un număr maxim de case, un număr egal de ouă, cât mai mare, la fiecare casă. Dacă obiceiul de împărţire a ouălor are loc simultan, aflaţi câte ouă va avea fiecare la sfârşitul zilei.

Fast-food-ul de la colțul străzii are n clienți. Pentru fiecare client se cunoaște momentul în care intră în fast-food și momentul în care iese, ambele fiind exprimate în minute, numărate de la începutul perioadei de funcționare. Gigel, patronul acestui fast-food, dorește să afle care este numărul maxim de clienți aflați simultan în restaurant.

#2383 plaja1

Primăria orașului Constanța reamenajează plaja din stațiunea Mamaia. Aceasta este reprezentată ca o zonă dreptunghiulară cu lățimea de a unități și lungimea de b unități. Pe plajă sunt trasate linii paralele cu laturile dreptunghiului astfel încât să formeze pătrate cu latura de o unitate, numite zone. Pe plajă se vor pune obiecte: umbrele și prosoape. Se consideră că dacă un obiect intră în interiorul unei zone, o ocupă în întregime. Se poziționează u umbrele de soare. Într-o zonă se poate așeza cel mult o umbrelă.

N turişti vin şi îşi aşează prosoapele pe plajă. Un prosop are formă dreptunghiulară şi va fi aşezat paralel cu laturile dreptunghiului. Turiştii îşi pot aşeza prosoapele pe zone libere sau peste prosoape deja aşezate. Un turist nu îşi poate aşeza însă prosopul pe plajă dacă suprafaţa acoperită de acesta include cel puţin o zonă în care se află o umbrelă.
M localnici au suprafeţe favorite pentru aşezarea prosoapelor. O suprafaţă favorită are forma unui dreptunghi cu laturile paralele cu laturile dreptunghiului care marchează plaja. După ce turiştii termină aşezarea prosoapelor, localnicii verifică dacă zonele din suprafaţa favorită sunt libere (neacoperite de prosoape aşezate de turişti sau de umbrele).

Scrieţi un program care să determine numărul de turişti care au reuşit să îşi aşeze prosoapele pe plajă, precum și numărul de localnici ale căror zone favorite sunt libere.

#1218 Teren

În satul vecin există un teren agricol de formă dreptunghiulară împărțit în N*M pătrate elementare identice, dispuse alăturat câte M pe fiecare rând şi câte N pe fiecare coloană. Rândurile sunt numerotate de la 1 la N, iar coloanele de la 1 la M. Un pătrat elementar situat în teren pe rândul R și coloana C este identificat prin coordonatele (R,C).

Suprafețe dreptunghiulare din teren (formate fiecare din unul sau mai multe pătrate elementare alăturate) sunt revendicate de T fermieri din sat, în calitate de moștenitori, pe baza actelor primite de la strămoșii lor. Pentru că au apărut și acte false, s-a constat că pot exista mai mulți fermieri care revendică aceleași pătrate elementare.

În cele T acte ale fermierilor, suprafețele dreptunghiulare sunt precizate fiecare prin câte două perechi de numere (X,Y) și (Z,U), reprezentând coordonatele primului pătrat elementar din colțul stânga-sus al suprafeței (rândul X și coloana Y), respectiv coordonatele ultimului pătrat elementar situat în colțul dreapta-jos al suprafeței (rândul Z și coloana U).

Scrieţi un program care să citească numerele naturale N, M, T, R, C apoi cele T perechi de coordonate (X,Y) și (Z,U) precizate în acte (corespunzătoare suprafețelor dreptunghiulare revendicate) și care să determine:

  1. numărul fermierilor care revendică pătratul elementar identificat prin coordonatele (R,C);
  2. numărul maxim de fermieri care revendică același pătrat elementar;
  3. numărul maxim de pătrate elementare ce formează o suprafață pătratică nerevendicată de niciun fermier.

#1233 Paint

Roberto are suflet de artist. El visează să ajungă într-o bună zi un pictor celebru, dar pentru moment își câştigă existența ca zugrav.

Roberto a primit sarcina de a zugrăvi un zid având lungimea n metri şi înălţimea un metru. Pentru aceasta are la dispoziţie m zile. În fiecare zi i, el acoperă cu un singur strat de vopsea o porţiune compactă de înălțime un metru și de lungime l[i] metri, începând de la distanţa d[i] metri faţă de capătul din stânga al zidului.

Roberto ştie din experienţă că fiecare porţiune de zid trebuie acoperită cu cel puţin K straturi de vopsea pentru ca stratul final de vopsea să aibă consistenţa dorită. Din nefericire, firea lui de artist nu i-a permis să-şi poată planifica munca în mod optim, astfel că la capătul celor m zile de efort, Roberto a constatat că zidul are porţiuni pe care le-a acoperit de mai mult de k ori şi alte porţiuni pe care le-a acoperit de mai puţin de k ori.

Pentru a recupera în proprii săi ochi dar mai ales în ochii şefului de echipă, el trebuie să afle mai întâi suprafaţa totală a tuturor porţiunilor de zid care mai trebuie zugrăvite.

Cunoscând lungimea zidului n, numărul de zile m şi porţiunile compacte pe care le zugrăveşte în fiecare zi, determinaţi suprafaţa totală a zidului care mai trebuie zugrăvită.

#1835 twoop

Se dă un șir de N elemente, numere întregi. Pe acest șir se aplică operații de două tipuri :
  • Tip 1: st dr val – elementele de pe pozițiile din intervalul [st, dr] cresc cu valoarea val
  • Tip 2: poz – să se afișeze valoarea elementului de pe poziția poz .
    Dându-se șirul de elemente și operațiile, aplicați operațiile pe șir.