Soluții trimise

Rezumat problemă

Birouri

#1701

Arhi şi-a propus să extindă clădirea de birouri pe care a proiectat-o iniţial pe un singur nivel numerotat cu 1, împărţit în n*n zone pătratice de latură 1, fiecare corespunzând unui birou, prin construirea mai multor niveluri. În colţurile tuturor birourilor se construiesc grinzi de rezistenţă. Pentru a asigura rezistenţa întregii clădiri, Arhi va proiecta niveluri noi, numerotate cu 2, 3,… atât timp cât conțin cel puțin un birou și sunt respectate următoarele patru reguli:

  • R1: fiecare nivel nou va fi proiectat sub forma unui dreptunghi sau pătrat de arie maximă pentru nivelele cu număr impar, respectiv, sub forma unui pătrat de arie maximă pentru nivelele cu număr par;
  • R2: fiecare dintre colţurile zidurilor unui nivel nou trebuie plasat pe câte o grindă de rezistenţă dintre două sau mai multe birouri de pe nivelul precedent;
  • R3: oricare două dintre colţurile zidurilor unui nivel nou vor fi plasate pe ziduri diferite (un zid nu se poate suprapune în totalitate pe alt zid) şi cel puţin două vârfuri opuse ale unui nivel nou se vor afla pe ziduri opuse ale nivelului precedent;
  • R4: orice porţiune de zid de pe nivelul k (k>1), construită deasupra unui birou de pe nivelul k-1, se va suprapune exact peste una dintre laturile biroului, sau îl va străbate în diagonală.

Birourile de pe nivelul k (k>1), vor fi construite exact deasupra celor de pe nivelul precedent, astfel, nivelurile 2, 4 etc. vor avea lângă ziduri spaţii triunghiulare care nu vor aparţine niciunui birou.

Numerele inscripţionate pe birouri în imaginea de mai sus, indică nivelul corespunzător birourilor vizibile de deasupra clădirii.

Cunoscându-se lungimea n a laturii primului nivel al clădirii, să se determine:

  1. numărul maxim de niveluri pe care le poate avea clădirea;
  2. numărul total de birouri ale clădirii cu număr maxim de niveluri.

ONI 2016, clasa a VII-a

ID   Utilizator Problema Data încărcării Stare
Flex Mex (Flex) Birouri 16 Februarie 2017, 22:11 Evaluare finalizată 100
Diaconu Tudor (tudor2001sep) Birouri 10 Februarie 2017, 17:34 Evaluare finalizată 100
ANDRU-PAD ADRIANA ANDRADA (andrada_pad) Birouri 23 Ianuarie 2017, 11:27 Evaluare finalizată 100
LAZAR INGRID (Hell_Giver2079) Birouri 08 Ianuarie 2017, 20:44 Evaluare finalizată 100
Dumitrescu Ovidiu Mihail (dovidiu) Birouri 08 Ianuarie 2017, 13:28 Evaluare finalizată 100
Ambrus Alexia (alexiaambrus) Birouri 05 Ianuarie 2017, 22:36 Evaluare finalizată 100
Moise Andrei (Moise_Andrei) Birouri 04 Ianuarie 2017, 20:43 Evaluare finalizată 100
Moise Andrei (Moise_Andrei) Birouri 04 Ianuarie 2017, 20:42 Evaluare finalizată 0
Oprea Mihai Adrian (Mihai145) Birouri 29 Decembrie 2016, 10:14 Evaluare finalizată 100
Oprea Mihai Adrian (Mihai145) Birouri 29 Decembrie 2016, 10:08 Evaluare finalizată 80
Barbu Mihai (Mihai_Barbu) Birouri 28 Decembrie 2016, 21:01 Evaluare finalizată 100
iulian rotaru (iulianrotaru) Birouri 12 Decembrie 2016, 16:46 Evaluare finalizată 100
Hosu Iulia (Iulia3) Birouri 24 Noiembrie 2016, 19:43 Evaluare finalizată 100
Hosu Iulia (Iulia3) Birouri 24 Noiembrie 2016, 19:41 Evaluare finalizată 94
Hosu Iulia (Iulia3) Birouri 24 Noiembrie 2016, 19:33 Evaluare finalizată 80
Moca Andrei (TREYWAY) Birouri 10 Septembrie 2016, 11:58 Evaluare finalizată 100
Oniga Mihai (bustatu) Birouri 09 Septembrie 2016, 14:18 Evaluare finalizată 100
Dobricean Ionuţ (Dobricean_ioan) Birouri 24 Iulie 2016, 22:05 Evaluare finalizată 100
Paul Andrei (Paul_Andrei) Birouri 28 Mai 2016, 01:12 Evaluare finalizată 100
nicolae radu (nicolaemona) Birouri 26 Mai 2016, 20:42 Evaluare finalizată 100
nicolae radu (nicolaemona) Birouri 26 Mai 2016, 20:32 Evaluare finalizată 80
nicolae radu (nicolaemona) Birouri 26 Mai 2016, 19:53 Evaluare finalizată E.C
Ene Dumitru (ed) Birouri 20 Mai 2016, 06:16 Evaluare finalizată 100
Arama Alexandru (Alexandru_Arama) Birouri 19 Mai 2016, 19:22 Evaluare finalizată 100
Arama Alexandru (Alexandru_Arama) Birouri 19 Mai 2016, 19:20 Evaluare finalizată 80
Arama Alexandru (Alexandru_Arama) Birouri 19 Mai 2016, 19:17 Evaluare finalizată 0
Razvan Neagu (RazvanNeagu) Birouri 07 Mai 2016, 15:01 Evaluare finalizată 100
Wagner Radu (RaduWagner) Birouri 07 Mai 2016, 15:00 Evaluare finalizată 100
Pantazianu Rudy (Rudy) Birouri 07 Mai 2016, 15:00 Evaluare finalizată 100
Dragomirescu Oana (wannawdo) Birouri 07 Mai 2016, 14:59 Evaluare finalizată 100
Dragomirescu Oana (wannawdo) Birouri 07 Mai 2016, 14:59 Evaluare finalizată 94
Marin Bogdan (BogdanMarin) Birouri 06 Mai 2016, 12:37 Evaluare finalizată 100
Nanu Ruxandra (Ruxxa985) Birouri 06 Mai 2016, 10:29 Evaluare finalizată 100
Nanu Ruxandra (Ruxxa985) Birouri 06 Mai 2016, 10:15 Evaluare finalizată 79
Puican Cristian-Alin (PuicanCristian_Alin) Birouri 05 Mai 2016, 17:46 Evaluare finalizată 100
Puican Cristian-Alin (PuicanCristian_Alin) Birouri 05 Mai 2016, 17:45 Evaluare finalizată 94
Puican Cristian-Alin (PuicanCristian_Alin) Birouri 05 Mai 2016, 17:38 Evaluare finalizată 80
Lorena Bodea (LorenaMB) Birouri 04 Mai 2016, 16:51 Evaluare finalizată 14
Ionescu Vlad (SonnyStar) Birouri 03 Mai 2016, 16:25 Evaluare finalizată 0
Vilău Marian (marianvilau) Birouri 03 Mai 2016, 12:58 Evaluare finalizată 100
Aspru Octavian (oaspru) Birouri 29 Aprilie 2016, 21:38 Evaluare finalizată 100
Candale Silviu (silviu) Birouri 29 Aprilie 2016, 15:22 Evaluare finalizată 100
Candale Silviu (silviu) Birouri 29 Aprilie 2016, 14:46 Evaluare finalizată 100
Candale Silviu (silviu) Birouri 29 Aprilie 2016, 14:45 Evaluare finalizată 100
Du-te sus!