Soluții trimise

Rezumat problemă

Mihai a găsit pe facebook o poză cu triunghiuri echilaterale aşezate în formă de piramidă, ca în figura de mai jos. El observă că piramida este compusă din mai multe benzi. Prima bandă conţine un triunghi echilateral, a doua bandă conţine 3 triunghiuri echilaterale, dintre care cel din mijloc este cu vârful în jos, a treia bandă conţine 5 triunghiuri echilaterale şi aşa mai departe.

El constată că fiecare triunghi de cea mai mică dimensiune poate fi divizat în mai multe triunghiuri și mai mici prin procedeul de împărțire a unui triunghi. Prin acesta se înțelege unirea mijloacelor laturilor triunghiului, două câte două, printr-un segment, obținându-se astfel 4 triunghiuri mai mici ce compun triunghiul respectiv, ca în figura următoare.

Mihai a analizat acest proces și a stabilit că dacă un triunghi este supus procedeului de împărțire, atunci toate triunghiurile din piramidă de dimensiunea lui vor trece prin acest procedeu. Astfel, el își pune următoarea întrebare: având N piramide, fiecare având un anumit număr de benzi, câte triunghiuri de cea mai mică dimensiune și câte perechi de drepte paralele are fiecare piramidă, după ce s-a executat procedeul de împărțire de M ori pe toate piramidele?

În prima figură o pereche de drepte paralele este formată din dreapta situată între benzile 2-3 și o dreaptă situată între benzile 3-4.

Cunoscând N, M și câte benzi are fiecare piramidă, se cere să se afișeze:

a) câte triunghiuri de cea mai mică dimensiune are fiecare piramidă, după executarea procedeului de împărțire de M ori;
b) câte perechi de drepte paralele are fiecare piramidă, după executarea procedeului de împărțire de M ori.

ID   Utilizator Problema Data încărcării Stare
Fernea Andrei (FerneaAndrei) Tripar 28 Martie 2024, 19:21 Evaluare finalizată 100
Fernea Andrei (FerneaAndrei) Tripar 28 Martie 2024, 19:07 Evaluare finalizată 40
Rotar Dorin-Mircea (rotti321) Tripar 28 Martie 2024, 19:06 Evaluare finalizată 40
Fernea Andrei (FerneaAndrei) Tripar 28 Martie 2024, 19:04 Evaluare finalizată 20
Fernea Andrei (FerneaAndrei) Tripar 28 Martie 2024, 19:03 Evaluare finalizată 20
Bajenaru Iris (Iris_) Tripar 22 Martie 2024, 22:04 Evaluare finalizată 100
Bajenaru Iris (Iris_) Tripar 22 Martie 2024, 22:03 Evaluare finalizată E.C
Bajenaru Iris (Iris_) Tripar 22 Martie 2024, 22:00 Evaluare finalizată 100
Mut Filip Bogdan (FilipGligE3) Tripar 22 Martie 2024, 17:47 Evaluare finalizată 100
Mut Filip Bogdan (FilipGligE3) Tripar 22 Martie 2024, 17:46 Evaluare finalizată 65
Mut Filip Bogdan (FilipGligE3) Tripar 22 Martie 2024, 17:46 Evaluare finalizată E.C
Mut Filip Bogdan (FilipGligE3) Tripar 22 Martie 2024, 17:45 Evaluare finalizată 80
Costea Razvan (Costea_Razvan12) Tripar 22 Martie 2024, 17:44 Evaluare finalizată 100
Pal Vlad (Pal_Vlad_David) Tripar 22 Martie 2024, 17:44 Evaluare finalizată 100
Baciu Alex (baciu_alexx) Tripar 22 Martie 2024, 17:43 Evaluare finalizată 100
Lupse Dragos (dragos9g) Tripar 22 Martie 2024, 17:43 Evaluare finalizată 100
Rotar Dorin-Mircea (rotti321) Tripar 22 Martie 2024, 17:43 Evaluare finalizată 100
Luput Vidican Alessia Maria (Vidican_Alessia) Tripar 22 Martie 2024, 17:42 Evaluare finalizată E.C
Iuhas Florin (florinul1) Tripar 22 Martie 2024, 17:42 Evaluare finalizată 100
Luput Vidican Alessia Maria (Vidican_Alessia) Tripar 22 Martie 2024, 17:42 Evaluare finalizată E.C
Villa Gal Marcos (Villa_Gal_Marcos) Tripar 22 Martie 2024, 17:42 Evaluare finalizată 100
Villa Gal Marcos (Villa_Gal_Marcos) Tripar 22 Martie 2024, 17:41 Evaluare finalizată 40
Iuhas Florin (florinul1) Tripar 22 Martie 2024, 17:40 Evaluare finalizată 95
Villa Gal Marcos (Villa_Gal_Marcos) Tripar 22 Martie 2024, 17:40 Evaluare finalizată 40
Villa Gal Marcos (Villa_Gal_Marcos) Tripar 22 Martie 2024, 17:39 Evaluare finalizată 20
Villa Gal Marcos (Villa_Gal_Marcos) Tripar 22 Martie 2024, 17:38 Evaluare finalizată 5
Villa Gal Marcos (Villa_Gal_Marcos) Tripar 22 Martie 2024, 17:38 Evaluare finalizată E.C
Mut Filip Bogdan (FilipGligE3) Tripar 22 Martie 2024, 17:27 Evaluare finalizată 20
Luput Vidican Alessia Maria (Vidican_Alessia) Tripar 22 Martie 2024, 17:27 Evaluare finalizată E.C
Rotar Dorin-Mircea (rotti321) Tripar 22 Martie 2024, 17:27 Evaluare finalizată 40
Iuhas Florin (florinul1) Tripar 22 Martie 2024, 17:21 Evaluare finalizată 40
5AMarin David Andrei (davd1234_2011) Tripar 21 Martie 2024, 15:23 Evaluare finalizată 100
Morariu Iulia Ela (iulia_morariu) Tripar 21 Martie 2024, 15:07 Evaluare finalizată 100
Morariu Iulia Ela (iulia_morariu) Tripar 21 Martie 2024, 15:06 Evaluare finalizată 95
Morariu Iulia Ela (iulia_morariu) Tripar 21 Martie 2024, 15:05 Evaluare finalizată 45
Morariu Tudor (rake2008) Tripar 21 Martie 2024, 15:05 Evaluare finalizată 100
Morariu Tudor (rake2008) Tripar 21 Martie 2024, 15:05 Evaluare finalizată 95
Morariu Iulia Ela (iulia_morariu) Tripar 21 Martie 2024, 15:02 Evaluare finalizată 40
Morariu Iulia Ela (iulia_morariu) Tripar 21 Martie 2024, 15:00 Evaluare finalizată 5
Morariu Tudor (rake2008) Tripar 21 Martie 2024, 14:55 Evaluare finalizată 40
Nistor Adam (NistorAdam) Tripar 21 Martie 2024, 12:26 Evaluare finalizată 5
Nistor Adam (NistorAdam) Tripar 21 Martie 2024, 12:00 Evaluare finalizată 0
Lupau Alin (Bubu_Orange) Tripar 20 Martie 2024, 19:14 Evaluare finalizată 100
Ravas Cristian (RavasCristian) Tripar 20 Martie 2024, 12:52 Evaluare finalizată 95
Ravas Cristian (RavasCristian) Tripar 20 Martie 2024, 12:30 Evaluare finalizată 95
Ravas Cristian (RavasCristian) Tripar 20 Martie 2024, 09:50 Evaluare finalizată 40
Ravas Cristian (RavasCristian) Tripar 20 Martie 2024, 09:49 Evaluare finalizată E.C
Fatu Mihai (mehai_me) Tripar 18 Martie 2024, 19:52 Evaluare finalizată 100
Craciun Mihaela Teodora (MihaelaTeodoraCraciun) Tripar 14 Martie 2024, 12:34 Evaluare finalizată 100
Craciun Mihaela Teodora (MihaelaTeodoraCraciun) Tripar 14 Martie 2024, 12:34 Evaluare finalizată 95